知識(shí)講解充分條件與必要條件經(jīng)典資料-資料下載頁
2025-06-22 20:11本頁面
【正文】 正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件.【變式2】求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件.【答案】（1）a=0時(shí)適合.（2）當(dāng)a≠0時(shí)，顯然方程沒有零根，若方程有兩異號(hào)的實(shí)根，則必須滿足；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必須滿足綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則a≤1；反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1類型三：充要條件的應(yīng)用例4. 已知p：A＝{x∈R|x2＋ax＋1≤0}，q：B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，∵p是q的充分不必要條件，∴，即A220。B，可知或方程x2＋ax＋1＝0的兩根要在區(qū)間[1,2]內(nèi)∴Δ＝a2－40或，得－2≤a≤2.【總結(jié)升華】解決這類參數(shù)的取值范圍問題，應(yīng)盡量運(yùn)用集合法求解，即先化簡集合A、B，再由它們的因果關(guān)系，得到A與B的包含關(guān)系，進(jìn)而得到相關(guān)不等式組，解之即可.舉一反三：【變式1】已知命題p：1－cx1＋c(c0)，命題q：x7或x－1，并且p是q的既不充分又不必要條件，則c的取值范圍是________．【答案】0c≤2【解析】命題p對(duì)應(yīng)的集合A＝{x|1－cx1＋c，c0}，同理，命題q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|x7或x－1}．因?yàn)閜是q的既不充分又不必要條件，所以或A不是B的子集且B不是A的子集，所以，①或，②，解①得c≤2，解②得c≥－2，又c0，綜上所述得0c≤2.【變式2】已知若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍.【答案】【解析】由解得又由解得p是q的充分不必要條件，所以或解得
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