邏輯充分條件與必要條件(答案)-資料下載頁
2025-06-07 23:05本頁面
【正文】 .評析:將充要條件問題用集合的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化是解此類題目的關(guān)鍵.13.(2011濰坊質(zhì)檢)設(shè)p:實數(shù)x滿足x24ax+3a20,其中a0,命題q:實數(shù)x滿足 (1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍。(2)若172。p是172。q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解:先解不等式,把命題p,q具體化,第(1)問利用真值表求x。第(2)問由互為逆否命題等價確定p、q之間的關(guān)系,確定關(guān)于a的不等式,問題可解.(1)由x24ax+3a20得(x3a)(xa)0,又a0,所以ax3a.當a=1時,1x3,即p為真時,實數(shù)x的取值范圍是1x3.x≤3,當q為真時,實數(shù)x的取值范圍是2x≤3.若p∧q為真,則p真且q真,所以實數(shù)x的取值范圍是2x3.(2)172。p是172。q的充分不必要條件,即172。p?172。q,且172。q 172。p,設(shè)A={x|172。p},B={x|172。q},則A220。B,又A={x|172。p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|172。q}={x|x≤2或x3},則0a≤2,且3a3,所以實數(shù)a的取值范圍是1a≤2.評析:本題中,172。p是172。q的充分不必要條件,從而推出集合A與B的關(guān)系,確定關(guān)于a的不等式組,使問題獲得解決.
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