【正文】 的時(shí)間不變，無(wú)論假設(shè)公路全長(zhǎng)是多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占全長(zhǎng)的110和115。對(duì)這條公路的全長(zhǎng)而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒(méi)有變。 比較這幾種解法，哪種解法更簡(jiǎn)便一些？ 。 像合修一段路的問(wèn)題，在工作中會(huì)經(jīng)常遇到。 出示：一項(xiàng)工作任務(wù)，甲要4時(shí)完成，乙要6時(shí)完成。如果兩人合作，幾時(shí)可以完成？ 學(xué)生獨(dú)立完成。集體訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)自己的解題思路。 。 像做一項(xiàng)工作、修一條公路這樣的做工問(wèn)題我們把它叫做“工程問(wèn)題”。(板書(shū)課題，齊讀課題) ：仔細(xì)觀察今天我們解決的工程問(wèn)題，你覺(jué)得有什么特點(diǎn)？可以怎樣解決？ 根據(jù)全班的討論，得出解決工程問(wèn)題可以用假設(shè)法，利用具體的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解決，也可利用分?jǐn)?shù)方法進(jìn)行解決。 ［評(píng)析：與原有工程問(wèn)題教學(xué)相比，本課以假設(shè)法進(jìn)行工程問(wèn)題的探究，通過(guò)假設(shè)不同數(shù)據(jù)得出相同的結(jié)果的分析，理解工程問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。同時(shí)注重總結(jié)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上有所發(fā)展。］ 三、鞏固反饋，同類(lèi)拓展 。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。展示學(xué)生用具體數(shù)量和用分?jǐn)?shù)方法解決的思路。比較兩種思路的特點(diǎn)。 根據(jù)交流，強(qiáng)調(diào)：相遇問(wèn)題也可根據(jù)工程問(wèn)題的思考方法進(jìn)行解決。 。 一批布，可單獨(dú)做上衣20件，單獨(dú)做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？ (1)(20+30)247。2(2)300247。(300247。20+300247。30) (3)1247。(120+130) (4)300247。(120+130)。 學(xué)生選擇后，說(shuō)說(shuō)選擇的理由及思路，重點(diǎn)指導(dǎo)分析第(4)題的錯(cuò)誤原因。 老師小結(jié)：數(shù)學(xué)的許多知識(shí)是相通的。如工程問(wèn)題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 。 剛才，我們仔細(xì)研究了例題，發(fā)現(xiàn)有許多合作的方案。(老師出示各種合作方案，學(xué)生只列式，不計(jì)算) (1)如果甲，乙兩隊(duì)合作兩周，修這條公路的幾分之幾？ (2)甲，乙兩隊(duì)合作幾周，就可以完成這條公路的23？ (3)如果丙隊(duì)30周完成，現(xiàn)在三個(gè)隊(duì)一起合作，幾周可以修完這條公路？ 學(xué)生獨(dú)立列式，全班展示，反饋。 ，第5題。 ［評(píng)析：練習(xí)既對(duì)新課知識(shí)進(jìn)行了反饋，同時(shí)注重了工程問(wèn)題的橫向聯(lián)系，用工程問(wèn)題的思考方法去解決更多數(shù)學(xué)問(wèn)題。在練習(xí)中還注意即時(shí)辨析學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行工程問(wèn)題的拓展，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。］ 五、全課小結(jié) 說(shuō)說(shuō)今天你的收獲？ 延伸：今天，我們?cè)诠ぷ骺偭?，也就是公路全長(zhǎng)不知道的情況下，通過(guò)假設(shè)公路全長(zhǎng)，很好地解決了工程問(wèn)題。如果我們假設(shè)甲隊(duì)或乙隊(duì)的工作效率，得出的時(shí)間會(huì)不會(huì)和我們今天得出的結(jié)果一樣呢？同學(xué)們課后可以試一試。 ［評(píng)析：本課打破工程問(wèn)題舊有的教學(xué)模式，以工程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，以假設(shè)法引領(lǐng)學(xué)生探究工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，特別是通過(guò)“假設(shè)數(shù)據(jù)不同，得到結(jié)果相同”的討論，深入理解工程問(wèn)題的實(shí)際意義。全課既注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的研究，更注重?cái)?shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中的滲透。讓學(xué)生既得“魚(yú)”，又獲“漁”，真正促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展。］負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（第1課時(shí)）備課教師：董景梅 張艷紅【教學(xué)內(nèi)容】 教科書(shū)第123124頁(yè)例例2，課堂活動(dòng)第2題，練習(xí)二十五第5題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】　　1．在現(xiàn)實(shí)情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)和理解負(fù)數(shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與作用，感受負(fù)數(shù)使用帶來(lái)的方便。　　2．會(huì)正確地讀、寫(xiě)正、負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。　　3．使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】　　負(fù)數(shù)的意義和負(fù)數(shù)的讀法與寫(xiě)法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】　　理解0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入　　提出問(wèn)題：舉例說(shuō)明我們學(xué)過(guò)了哪些數(shù)？　　活動(dòng)：先獨(dú)立思考并舉例，然后小組交流，互相補(bǔ)充，最后抽學(xué)生反饋：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……　　教師小結(jié)：為了實(shí)際生活的需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，3……出現(xiàn)了自然數(shù)，物體一個(gè)也沒(méi)有時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。　?。埸c(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)過(guò)的各種數(shù)是熟悉的，教師提出問(wèn)題后積極地回憶、回答，這時(shí)教師注意理清思路，點(diǎn)出學(xué)過(guò)的主要幾類(lèi)數(shù)。］　　提出問(wèn)題：我們學(xué)過(guò)的數(shù)中最小的數(shù)是誰(shuí)？有沒(méi)有比零還小的數(shù)呢？　　活動(dòng)：同學(xué)們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn)?！　。埸c(diǎn)評(píng)：教師利用問(wèn)題“有沒(méi)有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí) 有一種急需知道結(jié)果的需求。］二、創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)習(xí)新知　　。　　(1)課件出示：中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的一個(gè)場(chǎng)面，主持人說(shuō)：“哈爾濱零下6至3攝氏度，重慶6至8攝氏度……”　　同學(xué)們，你們對(duì)情境中的內(nèi)容一定相當(dāng)熟悉吧？你能給大家講講“哈爾濱零下6至3度”這句話是什么意思嗎？　?。埸c(diǎn)評(píng)：借助生活中習(xí)習(xí)相關(guān)的天氣預(yù)報(bào),喚起學(xué)生已有認(rèn)知,利于新知的學(xué)習(xí)。］　　為什么阿姨說(shuō)的零下6攝氏度，屏幕上打出的字幕就變成了6℃？　　這里有零下6℃、零上6℃，都記作6℃行嗎？　　你有什么簡(jiǎn)潔的方法來(lái)表示他們的不同呢？　　學(xué)生討論思考后反饋，教師適時(shí)點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)和引導(dǎo)?！　〗處熜〗Y(jié)：同學(xué)們都成了發(fā)明家。有的同學(xué)說(shuō)用不同顏色來(lái)區(qū)分，比如：紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；也有的同學(xué)說(shuō)，在數(shù)字前面加不同符號(hào)來(lái)區(qū)分，比如：△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……這些想法都很好。其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來(lái)區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算赤”。如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用。所謂“赤字”，就是因此而來(lái)的。現(xiàn)在，國(guó)際數(shù)學(xué)界都是采用符號(hào)來(lái)區(qū)分，我們把比0攝氏度低的溫度用帶有“”號(hào)的數(shù)來(lái)表示，例如把零下6℃記作6℃，讀作負(fù)6攝氏度；零上6℃記作+6℃，讀作正6攝氏度或6攝氏度。　?。墼u(píng)析：新知的學(xué)習(xí),避免直接講授,而讓學(xué)生自己觀察、思考、主動(dòng)尋找方法解決問(wèn)題，他們掌握的是自己認(rèn)識(shí)、理解的知識(shí)，發(fā)展活躍了學(xué)生的思維。］　　(2)鞏固練習(xí)。　　同學(xué)們，你能用剛才我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)來(lái)表示溫度嗎？試試看?！　W(xué)生獨(dú)立完成第117頁(yè)下圖的練習(xí)?！　〗處熝惨?，個(gè)別輔導(dǎo)，集體訂正寫(xiě)得是否正確，并讓學(xué)生齊讀?！　。埸c(diǎn)評(píng)：及時(shí)練習(xí)，鞏固反饋。］　　。(進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)) 　　教師：同學(xué)們，你們知道嗎？世界第一高峰——珠穆朗瑪峰從山腳到山頂，氣溫相差很大，這是和它的海拔高度有關(guān)的。最近經(jīng)國(guó)家測(cè)繪局公布了珠峰的最新海拔高度。老師把有關(guān)網(wǎng)頁(yè)帶來(lái)了。(課件出現(xiàn)網(wǎng)頁(yè)，上面有簡(jiǎn)單的文字介紹)誰(shuí)來(lái)讀一讀這段介紹?！　。埸c(diǎn)評(píng)：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的認(rèn)知。］　　今天，老師還帶來(lái)一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請(qǐng)看。(課件演示珠穆朗瑪峰的海拔圖，教科書(shū)第118頁(yè)上圖的左部分，數(shù)字前沒(méi)有符號(hào))從圖上你看懂了些什么？　　引導(dǎo)學(xué)生交流：。　　我們?cè)賮?lái)看新疆的吐魯番盆地的海拔圖。(課件演示吐魯番盆地的海拔情況，教科書(shū)第118頁(yè)上圖的右部分，數(shù)字前沒(méi)有符號(hào))你又能從圖上看懂些什么呢？　　引導(dǎo)學(xué)生交流：吐魯番盆地比海平面低155米。 　　教師小結(jié)：珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一種簡(jiǎn)單的方法來(lái)記錄一下這兩個(gè)地方的海拔高度嗎？　　學(xué)生交流：珠穆朗瑪峰的海拔可以記作：+。吐魯番盆地的海拔可以記作：155米。(板書(shū))　?。埸c(diǎn)評(píng)：通過(guò)例1的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能想到用此方法，如果學(xué)生用其他方法也應(yīng)肯定。］ 教師追問(wèn)：你是怎么想到用這種方法來(lái)記錄的呢？　　預(yù)設(shè)一：我是把海平面的高度看作0，比海平面高就可以用+幾或幾來(lái)表示，比海平面低就可以用幾來(lái)表示。(教師評(píng)價(jià)：這位同學(xué)會(huì)運(yùn)用剛才學(xué)習(xí)的知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)在的學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移是一種很好的學(xué)習(xí)方法，我們應(yīng)該向他學(xué)習(xí))　　預(yù)設(shè)二：如學(xué)生答不上，教師做適當(dāng)引導(dǎo)。 　　最后教師將課件中數(shù)字改動(dòng)成：海拔+；海拔155米?！　〗處熜〗Y(jié)：以海平面為界線，+；155米這樣的數(shù)表示比海平低155米。　　(2)鞏固練習(xí)：教科書(shū)第118頁(yè)試一試。　　教師巡視，集體訂正。　　，歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)。 　　教師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們收集到了一些數(shù)據(jù)，(課件顯示)我們可以用這些數(shù)來(lái)表示零上溫度和零下溫度，還可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么，你們觀察一下這些數(shù)，它們一樣嗎？它們可以怎樣分類(lèi)呢？　　學(xué)生交流、討論?！　☆A(yù)設(shè)：①+、3193等這些數(shù)歸一類(lèi)；1511034等歸一類(lèi)；0歸為一類(lèi)。②3193等歸一類(lèi)；+；1511034等歸一類(lèi)；0歸為一類(lèi)。③+、3190歸一類(lèi)；1511034等歸一類(lèi)?！　≈赋觯阂?yàn)?，所以有正號(hào)和沒(méi)正號(hào)都可以歸于一類(lèi)?！　√岢鲆蓡?wèn)：0到底歸于哪一類(lèi)？(如有學(xué)生提出更好)引導(dǎo)學(xué)生爭(zhēng)論，各自發(fā)表意見(jiàn)。 　?、偃绻纪夥秩?lèi)的，老師可以出難題：我覺(jué)得0可以分在6它們一類(lèi)啊，你們?cè)趺磥?lái)說(shuō)服我？　　②如果有學(xué)生發(fā)表分三類(lèi)的，有的分兩類(lèi)的，可以引導(dǎo)他們互相爭(zhēng)論。(對(duì)于發(fā)表意見(jiàn)出色的學(xué)生要及時(shí)的給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng))　　小結(jié)：(結(jié)合圖)我們從溫度計(jì)上觀察，以0℃為界限線，0℃以上的溫度用正幾表示，0℃以下的溫度用負(fù)幾表示。同樣，以海平面為界線，高于海平面的高度我們用正幾來(lái)表示，低于海平面我們用負(fù)幾表示。0就像一條分界線，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開(kāi)了，它誰(shuí)都不屬于。但對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)，它卻必不可少。我們把像++；像155等這樣的數(shù)我們叫做負(fù)數(shù)；而0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(板書(shū))通常正號(hào)可以省略不寫(xiě)。負(fù)號(hào)可以省略不寫(xiě)嗎？為什么？　?。墼u(píng)析：學(xué)生學(xué)習(xí)例例2后對(duì)正負(fù)數(shù)已建立了初步的表象及概念，這時(shí)讓學(xué)生從自己認(rèn)識(shí)的角度給正負(fù)數(shù)下定義，是充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的表現(xiàn)，不同學(xué)生的定義，會(huì)使學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)更全面、更深刻。然后教師再評(píng)價(jià)和糾正，最后歸納概括，便于學(xué)生理解更透徹。］最后，讓學(xué)生看書(shū)勾劃，并思考兩個(gè)“……”還代表那些數(shù)？(讓學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的理解更全面和深刻)三、運(yùn)用新知，課堂作業(yè)　　。讓學(xué)生先自己讀讀，并舉例說(shuō)說(shuō)是什么意思？全班訂正后，同桌間自選5個(gè)互相說(shuō)說(shuō)?！　?。同桌先討論，然后反饋?！　　Ｍ阑フf(shuō)，然后全班反饋?！　。壕毩?xí)二十五第4題?！　。壕毩?xí)二十五第5題。四、小結(jié)　　通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？(學(xué)生說(shuō)，★教師適當(dāng)啟發(fā))　　板書(shū)： 　　負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)　　正數(shù)：+3(3)++15　　0： 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 　　負(fù)數(shù)：315510負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（第2課時(shí)） 備課教師：董景梅 張艷紅【教學(xué)內(nèi)容】　　教科書(shū)第126頁(yè)例例4，課堂活動(dòng)第1~3題，練習(xí)二十五第8題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】　　1．在熟悉的生活情境中，進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量?！　?．感受負(fù)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，會(huì)解釋生活中的一些負(fù)數(shù)的實(shí)際意義?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、游戲激趣　　教師：我們來(lái)玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲名叫《我反，我反，我反反反》。游戲規(guī)則：老師說(shuō)一句話，請(qǐng)你說(shuō)出與它相反意思的話。誰(shuí)先試一試?　?、?向上看(向下看)②向前走200米(向后走200米)③電梯上升15層(下降15層)。 　　下面我們來(lái)難度大些的，看誰(shuí)反應(yīng)最快?！　、傥以阢y行存入了500元。(取出了500元)　?、谥R(shí)競(jìng)賽中，五(1)班得了20分。(扣了20分)　　③10月份，學(xué)校小賣(mài)部賺了500元。(虧了500元)　?、芰闵?0攝式度。(零下10攝式度)　　同桌學(xué)生互動(dòng)游戲?！　。埸c(diǎn)評(píng)：用“反”的游戲一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面通過(guò)游戲內(nèi)容，讓學(xué)生能進(jìn)一步理解兩個(gè)相反意義的量。］二、復(fù)習(xí)舊知　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，你能舉幾個(gè)負(fù)數(shù)的例子嗎？　　學(xué)生1：3?！　W(xué)生2：155?！　W(xué)生3：10 。　　學(xué)生4：……　　通過(guò)前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你還知道哪些知識(shí)？　　［點(diǎn)評(píng)：學(xué)生回憶已有知識(shí)，以便新知的學(xué)習(xí)。］三、學(xué)習(xí)新知　　。　　(課件)出示例3的情境：小明向東走200米，小軍向西走200米?！　〗處焼?wèn)：你準(zhǔn)備怎樣來(lái)表示這兩個(gè)不同意思的量？　　學(xué)生1：向東走200米記作+200米，向西走200米就記作200米?！　W(xué)生2：向西走200米記作+200米，向東走200米就記作200米?！　〗處煂?duì)這兩種記法都應(yīng)給予肯定。　?。埸c(diǎn)評(píng)：給學(xué)生留有思考的空間，主動(dòng)的學(xué)習(xí)并發(fā)展了思維。］　　學(xué)生獨(dú)立試一試：　　(1)如果汽車(chē)向正北方向行駛50m記作+50m，那么汽車(chē)向正南方向行駛100m該怎樣記？　　(2)如果體重減少2kg記作－2kg，那么+5kg表示什么？　　學(xué)生完成后，集體訂正并小結(jié)：由此可見(jiàn)，我們可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量?！　?3)練習(xí)：課堂活動(dòng)第2題?！　∽寣W(xué)生仔細(xì)讀題后，提問(wèn)：題中有那兩種相反意義的量？正數(shù)表示的是什么量？　　讓學(xué)生獨(dú)立用正、負(fù)數(shù)表示進(jìn)、出貨物的情況。最后集體訂正?！　。埸c(diǎn)評(píng)：及時(shí)練習(xí)、鞏固正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。］　　。　　教師：其實(shí)，正、負(fù)數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用。如某農(nóng)用物資商場(chǎng)把下半年的盈虧情況做了一個(gè)表：(出示例4)　　月份7月8月9月10月11月12月　　盈虧情況(元)+650027000750+9500+16700　　教師：表中的正數(shù)，負(fù)數(shù)各表示什么意思？　　學(xué)生：正數(shù)表示盈利，負(fù)數(shù)表示虧損。　　教師：從表中你獲得了哪些信息？　　學(xué)生小組內(nèi)交流，然后全班匯報(bào)?！　W(xué)生1：7月+6500表示7月盈利6500元?！　W(xué)生2：8月—2700表示8月虧損2700元?！　W(xué)生3：……　　教師：盈和虧也是兩個(gè)相反意義的量，我們用正數(shù)、負(fù)數(shù)來(lái)表示，簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)