機(jī)械振動ppt課件-資料下載頁
2025-05-03 22:11本頁面
【正文】 dtdxdtxdm ??? ?2248 第 6章 機(jī)械振動 22 0d x d x k xd t m d t m?? ? ?2 m?? ? 0 km? ?則運動微分方程 02 2022??? xdtdxdt xd ??引入阻尼系子 ，固有圓頻率 將形如 的解代入上式，得到特征方程 te?02 202 ??? ????202 ???? ????按阻尼度 ?* 0/???0/???① 兩個共軛復(fù)根，② 兩個不同的實根，③ 只有一個重根，微分方程有代表振動物體 三種運動方式 的解： (, 或 =1)的不同，特征方程有： 其特征根是 49 第 6章 機(jī)械振動 1) 欠阻尼： ?*1, ,0?? ?2) 過阻尼： ?*1, ,0?? ?3) 臨界阻尼： ?*=1, ,0?? ?特征方程有兩個共軛復(fù)根 ,i? ? ?? ? ? 220? ? ???00( ) e c os ( )tx t A t? ?????則微分方程解為 ? 或 ?*越大，振幅 隨時間衰減得越快，“周期”越長。 0e tA ??特征方程有兩個不同實根，則 2 2 2 200( ) ( )12( ) e ettx t c c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???otx特征方程只有一個重根 ,????12( ) ( ) e tx t c c t ????弛豫時間 1/???22 0? ? ? ?? ? ? ?通過控制阻尼的大小，以滿足不同實際需要。 50 第 6章 機(jī)械振動 mg FV vd66dF R v R l t???? ? ? ????lmO 則在切線方向 22dd 6 s inm l R l m gtt?? ??? ? ??在 ? 很小時變?yōu)? 22d 6 d 0ddRgt m t l? ? ? ?? ? ??26 6 9 ,2 2 ( 4 / 3 ) 43RRm R R? ? ????? ? ????0gl? ?則 鉛球密度 : 332 . 6 5 1 0 k g / m ,? ??空氣粘度 ( 20?C): 51. 78 10 P a s,? ?? ? ? 416. 4 10 s? ????T 振幅按 0 . 0 0 0 6 40 e tA ? 衰減，在 31 . 6 1 0 st ?? 內(nèi)振幅減小 10 %. 可見，空氣粘性對單擺的振幅的確有顯著的影響。而對單擺的頻率 ,空氣粘性幾乎沒有影響。 和周期 2200? ? ? ?? ? ?0022TT????? ? ?[例 ]單擺由長度 ?10?3 m的鉛球構(gòu)成。試說明空氣的粘性對單擺的振幅和周期的影響。 [解 ] 利用斯托克斯粘滯公式，空氣作用在鉛球上的粘力為 51 第 6章 機(jī)械振動 三、受迫振動與共振 為使振動持久而不衰減 ， 可以利用外界驅(qū)動力對系統(tǒng)不斷地作功 ， 向系統(tǒng)提供能量 。 (例如蕩秋千 ) 受迫振動： 系統(tǒng)在外界驅(qū)動力作用下的振動 。 1. 系統(tǒng)受力 彈性力 – k x， 2. 振動方程 阻尼力 dxdt??,周期性驅(qū)動力 Fd=Fd0cos?d t 22 c o sd o dd x d xm k x F td t d t??? ? ? ?2202 2 c o s dd x d x xtd t d t? ? ? ?? ? ?0 d 02 / , / , /m k m F m? ? ? ?? ? ?其中 或 在欠阻尼情況下，方程的解為 )()()(c o s)(c o se)( dd00欠阻尼振動解定態(tài)解暫態(tài)解 非齊次特解)齊次通解( ????? ? ????? tBtAtx t52 第 6章 機(jī)械振動 3. 穩(wěn)態(tài)解： 經(jīng)過稍長的一段時間后 ， 可認(rèn)為暫態(tài)解已經(jīng)衰減掉了 ， 只留下穩(wěn)態(tài)解 (定態(tài)解 ) 特點： 穩(wěn)態(tài)時的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律變化 。 將穩(wěn)態(tài)解代入受迫振動方程 ， 可求出可求出受迫振動的振幅 B和初相 ?。 (1)頻率 : 等于 外界驅(qū)動力 的頻率 ? d . (2)振幅 : dd( ) c os ( )x t B t????(3)初相 : 2 2 2 2 20 d d( ) 4B ?? ? ? ????dd 220d2a r c t a n ????????53 第 6章 機(jī)械振動 0?B d?O 0?? ? d?O 0?2????δ較小 δ較大 2 2 2 2 20 d d( ) 4B ?? ? ? ????2d20dd 2a r c t a n????????54 第 6章 機(jī)械振動 22r0 2,? ? ???r 2202B ?? ? ???2 2 2 2 2dd 0 d ddd [ ] 0dd ( ) 4B??? ? ? ? ??? ??由 共振角頻率 可得： 共振振幅 在阻尼很小，但 時， 0? ?0 ,r???r02B ????但 時， 0,??0 ,r??? rB ??振動系統(tǒng)在未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)以前，就可能因振動過于激烈而最破壞。 0?B d?O r?Br 1?2?3?0??321 ??? ??4. 共振 (1)當(dāng) 或 時 d 0???? d 0???? ，受迫振動的定態(tài)振幅 B都很小， 都與 ? 無關(guān)；當(dāng) rd??? 時，振幅 B達(dá)到極大值 Br。 (位移 )共振 ： 在受迫振動中位移振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象。 55 第 6章 機(jī)械振動 塔科馬橋倒塌事件 1940年發(fā)生於美國華盛頓州塔科馬 被小號波共振碎的燈泡 56 第 6章 機(jī)械振動 另外 ， 表示振動位移的相位比驅(qū)動力的相位落后 ? / 2，此時， 振動速度與驅(qū)動力同相位， 這就能時刻對振動系統(tǒng)作正功，對增大速度有最高的效益，從而振幅急劇增大。 即發(fā)生 速度共振 和 能量共振 。 dd 220d2a r c t a n ????????0,? ? 0d??? 時 2???0/? ? ?? ?
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