[理學(xué)]ch8：機(jī)械振動(dòng)-資料下載頁(yè)
2025-02-18 20:45本頁(yè)面
【正文】 o ??? xty6. 平面波的波動(dòng)微分方程 )])(c o s [),( 0?? ??? uxtAtxy])(c o s [ 0222??? ?????? uxtAt y])(c o s [ 02222??? ?????? uxtuAx y 22222 1tyuxy?????由 知 (2) 不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波等。 (1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程 （正、反傳播） 。 (3) 波在三維空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程為： 222222222 1tuzyx ??????????? ????說(shuō)明 波動(dòng)的特征 1. 波傳播的獨(dú)立性 2. 疊加原理 當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開時(shí)，仍保持它們各自原有的頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等特性繼續(xù)沿原來(lái)的傳播方向前進(jìn)。 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。 v1 v2 21 yyy ??注意 波的疊加原理僅適用于線性波的問題 獨(dú)立性 疊加 相干波 : 相干條件 頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。 ? ? 在兩波交疊的區(qū)域，由疊加產(chǎn)生波強(qiáng)在空間上強(qiáng)弱相間呈現(xiàn)出具有周期性的穩(wěn)定分布。 干涉 )c o s ( 1101 ?? ?? tAy)π2c o s ( 1111 ??? ??? rtAy1r2r1S2SS1 S2 )π2c o s ( 2222 ??? ??? rtAy)c o s ( 2202 ?? ?? tAy P P 根據(jù)疊加原理可知， P 點(diǎn)處振動(dòng)方程為 : )c o s (21 ?? ???? tAyyy其中： 非相干波源 ? ]π2c o s [2 12122122212 ??? rrAAAAA ??????????? c o s2 2121 IIIII21 III ??22212 AAA ???????? ?????? )(21212 rr?????:12 ?? ? 振源間的相位差 )(2 12 rr ?? ?? 由幾何路程引入的相位差 說(shuō)明 非相干疊加在疊加區(qū)波強(qiáng)不隨位置變化 ?,2,1,0π2π2)( 1212 ???????? kkrr ????21m a x AAA ???,2,1,0π)12(π2)( 1212 ????????? kkrr ????2121m i n 2 IIIII ???當(dāng) 干涉相長(zhǎng) 當(dāng) 干涉相消 相干疊加在疊加區(qū)波強(qiáng)隨空間位置而變化： ?,2,1,0??? kk ??介于強(qiáng)弱之間 m a xm i n III ??2121m a x 2 IIIII ???|| 21m i n AAA ??(1) 知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法決定下一時(shí)刻波前； 說(shuō)明 R1 R2 S1 S2 O 1S2St tt ??tur ??： 惠更斯提出： (1) 行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源； (3) 各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就是的新波面。 (2) 所有子波源不斷的向外發(fā)出子波； 波通過障礙物到達(dá)幾何陰影區(qū)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象 衍射 A、 B 為兩相干波源，距離為 30 m ， 振幅 相同， ? 相同，B、 A波源的初相差為 ? ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。 例 A、 B 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。 求 m 3012 ???? rr?解 B A P 30m m 4?? fu???????????????π16π14304π2ππ2π ???（ P 在 A 左側(cè)） （ P 在 B 右側(cè)） r1 r2 波源 B 、 A 到 P點(diǎn)的幾何路程之差 : (1)P點(diǎn)在波源 B 、 A 兩側(cè)時(shí) +（ P 在 A 左側(cè)） （ P 在 B 右側(cè)） ??? π2π ???? 11 14)2( 3 042π rr ??? ?????π)12(14 1 ?????? kr???由： 干涉相消 )12(141 ??? kr 7,2,1,0 ??k(在 A， B 之間距離 A 點(diǎn)為 r1 =1,3,5,… ,29 m 處出現(xiàn)靜止點(diǎn) ) m axII ? (即在 兩側(cè)干涉相長(zhǎng)，不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn) ) (2)P 在 A、 B 中間 : 12 rr ??? 1121 2302 rrrr ????? B P A 30m r1 r2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，系統(tǒng)振動(dòng)的動(dòng)能與系統(tǒng)振動(dòng)的勢(shì)能相位不同，兩者在相位相差 ——— ；在時(shí)間上相差 ——— 。 確定振動(dòng)的初相位需要兩個(gè)初始條件，分別是 ——— 和 —— 當(dāng)初位移和初速度同時(shí)大于零，初相角一般取 ——— ；當(dāng)初位移大于零，而初速度小于零，初相角一般取 ——— ；當(dāng)初位移和初速度同時(shí)小于零，初相角一般取 ——— ；當(dāng)初位移小于零，而初速度大于零，初相角一般取 ——— 。 圓頻率表示相位變化的快慢程度，它可以理解為單位時(shí)間相位的 ——— 。 兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加合成后，其振動(dòng)仍為具有相同 ——— 簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合振動(dòng)的振幅不但依賴于兩個(gè)分振動(dòng)的振幅，而且還和兩分振動(dòng)的 ——— 有關(guān)，在 —— 為 ———時(shí)，合振幅最大；在 —— 為 ——— 時(shí)，合振幅最小。 當(dāng)初位移分別為 A/2 和 A/2 且沿 X軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其初相角分別是 ——— ； ——— 。 平面簡(jiǎn)諧波沿 X軸正向和負(fù)向傳播的波函數(shù)分別可表示 為 ， 。 在簡(jiǎn)諧波中 ,動(dòng)能達(dá)到最大值的同時(shí) ,勢(shì)能達(dá)到 ——— 值。 簡(jiǎn)諧波的周期為 T，簡(jiǎn)諧波的能量變化周期為 ——— 。 兩簡(jiǎn)諧波在 P點(diǎn)相遇而疊加，合振幅與分振幅相同（設(shè)兩簡(jiǎn)諧波在 P點(diǎn)振幅相同），則兩簡(jiǎn)諧波在 P點(diǎn)的相位差是： 平面簡(jiǎn)諧波的振幅隨傳播距離的變化而 ——— ；球面簡(jiǎn)諧波振幅隨傳播距離的增加而 ——— 。 當(dāng)機(jī)械波波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，波速、波長(zhǎng)、周期三者之中， 發(fā)生了變化； 沒發(fā)生變化。 A： π/6 B: π/3 C: 2π/3 D: π/2
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