【正文】 0”中的頭一個“ 0”是有效數字，第二個“ 0”則不是有效數字。單寫 29 800mL，這兩個“ 0”是不是有效數字，就不清楚了。為了分清后面的“ 0”是不是有效數字，一般采用這樣的記錄方法：將小數點移到第一個有效數字之后再乘 10的若干次方，例如， L= 104 mL， L= 104 mL。這樣就顯示出前者有三位有效數字，后者則有四位有效數字。 為正確地反映量值，記錄數據時數據的位數應適當。位數太少會增大數據的誤差，位數太多又會對數據的精度產生誤解。 有效數字 對于一般的數據，應按有效數字取舍規(guī)則確定數據的位數。此時， 由書寫出的數據可斷定數據的誤差應在末位的半個單位以內 。如，數據 ?，數據 ?。 由上可見，按 有效數字確定數據位數表述了數據的精度 ，這是規(guī)定有效數字的實質意義。 有效數字 有一個問題需要說明，有些數值寫的雖是有限的有效數字，但它是完全正確的，其有效數字可看作無限多。例如， H2O中的 2。手冊中常列出某種數據隨溫度或濃度的變化關系，如水在 20 ℃ 時的密度 25 kg?L1，這個 20 ℃ 也不能看作只有兩位有效數字，而應看作所謂“給定值”，沒有誤差。誠然，溫度的測量是有誤差的，但現在說明的是在 20 ℃ 時的密度是多少，所有的實驗誤差都算在密度上，用密度的數據來反映實驗的精密度。同樣，在討論具體問題時，常指明 “在 2 L的容器中”、“用 10 kg水”之類的條件，這里的 10同樣也是給定值，當作沒有誤差。 有效數字 記錄測量數據時，一般只保留一位可疑數字，但有時為避免由于計算而引起的誤差，可以保留兩位可疑數字，此時把第二個可疑數字寫小一些，寫底一些。以資區(qū)別。有效數字確定后，其余數字應按一定運算規(guī)則棄去。 有效數字 在記錄和處理實驗數據、撰寫實驗研究報告時，必須遵守以下有效數字運算規(guī)則。 （ 1）在記錄測定數據和運算的結果時，只應保留一位可疑數字。記錄數字的位數應與所用測量儀器和方法的精度相一致。當有效數字的位數確定之后，它后面的數字應按“四舍六入五雙單”（國家標準 GB/T 81701987）的原則取舍。即，有效數字后面一位是 1，則舍去；是 9，則進 1至前位數；有效數字后面位數正好是 5，而前面一位數為奇數，則前位數增加 1；當前一位數為偶數時則舍棄不計。 例如， 、 、 、 ，取四位有效數字時，結果分別是 （四舍）、 （六入）、 （五雙舍棄）、 （五單進入）。 按上述規(guī)則舍入數字，可保證數據的舍入誤差最小，在數據運算中不會造成舍入誤差的迅速累積。 有效數字 但對于表示精度的數據（如標準偏差、誤差等），在去掉多余位數時， 只入不舍 。 例如，誤差 ，若取一位數字則應寫為 ，而不寫為 。因此，若誤差限定在 ，則判定這一結果不合格。 注意?。?！ 有效數字 （ 2）有效數字的位數與十進位制單位的變換無關，與小數點的位置無關。例如，用天平稱量一物質的質量 g，其中前面兩個 0不是有效數字，當取質量的單位為毫克時，記做 mg，前面兩個 0則沒有了，只有最后一個 0，它是有效數字，指示稱量的精度，不能任意舍棄。又如，一物重 kg，三位有效數字，記作 ?104 g，也是三位有效數字。 （ 3）若第一位數字大于或等于 8，則有效數字總位數可以多算一位。如， ，但在運算時可看作是四位有效數字。 如： ?? = 有效數字 （ 4）任一測量數據，其有效數字的最后一位，在位數上應與誤差的最后一位對齊。如， ? ，而 ? 大了結果的精度， ? 。 （ 5）表示誤差的數值時，在大多數場合下只取一位有效數字，如177。 5Pa， 177。 5%；只有在下列情況下，誤差可取二位有效數字： 1）測定次數很多； 2）進行重要的或高精確度的測量； 3）所得結果還需進一步計算時，誤差方可取兩位有效數字，且最多只能取兩位有效數字，測量數據也相應多取一位； 4）誤差的第一個數字小于 3，則應取 2位。 有效數字 用間接法測定電阻，得 R= Ω，測量誤差為 177。 Ω,則結果應表示為： R=(177。 ) Ω； 若測得 R= Ω，測量誤差為 177。 ，則結果應表示為： R=(177。 ) Ω。 示例： 有效數字 （ 6）有效數字作加、減運算時，各數值小數點后所取的位數應以其中小數點后位數最少（絕對誤差最大）者為準。如： +=。 又如， + – = , 第二個數據 后的位數最少，為二位，則最后結果按小數點后二位截取有效數字，得運算結果為 。 有效數字 （ 7）對于乘、除法運算，所得的積、商的有效數字應以參加運算的各數值中有效數字位數最少（相對誤差最大）的為標準。如， ?=。 又如， ?, 按數據 取所得結果應為 ?102。 為簡化運算，可先以有效數字位數最少的數據為準，修約各數據，然后再進行乘除運算，如上例中運算式可寫為 ?102??102 為盡可能減小數字舍入帶來的誤差，參與運算的各數據可多保留一位數字。在使用計算器或計算機計算時，各數據也可先不修約，待計算完成，只對最后結果按精度修約。 有效數字 （ 8）數據 經乘方與開方運算，所得結果的有效數字位數與該數據的位數相同。如， = ，記為 。 （ 9）在對數計算中，對數中的首數不是有效數字，對數尾數的有效數字位數應與對應的真數有效數字的位數相同。如， =；pH=， 表示氫離子的活度 a(H+)=?104， 是兩位有效數字 ； pH=， 表示 a(H+)=1?1014， 是一位有效數字 。 2（ 10）在所有計算式中，常數如 ?、 e等以及乘除因子如 、 1/3等，它們的有效數字可認為是無限制的，在計算中需要幾位就可以寫幾位。因為有效數字的概念是用于表示測量值大小及精密度的數字的。對數學上的純數字不考慮有效數字的概念。 2有效數字 數據的誤差來源于哪些方面？ 什么有效數字？規(guī)定有效數字有何意義？ 什么是舍入誤差？它對測量結果有何影響？ 下列數據的最大相對誤差各是多少？哪個數據的精度高？ （ 1） ?103；（ 2） 2630；（ 3） ?103 思考與練習