【正文】 。 一般用平均偏差和標準偏差表示測量結果的精密度。顯然，這樣算出來的還是偏差。 誤差理論 誤差和偏差是兩個不同的概念，誤差是以真值做標準，偏差是以多次測定值的平均值做標準。 ● 或然誤差在反映測量數(shù)據(jù)的離散性方面的效果最差。當偶然誤差服從正態(tài)分布，且測量次數(shù)較多時，有 誤差理論 ● 平均偏差的優(yōu)點是計算簡便，但用這種誤差表示時，可能會把質量不高的測量值掩蓋住。實際工作中測定次數(shù)無需過多，通常 4~6次測定就可以了。 所以，增加測量次數(shù)可提高測量的精密度， 與 的比值隨 n 的增加減少很快。 %1 0 0?S ?? xR ???x 標準偏差 是對有限測量次數(shù)而言的，表示各測量值與平均值 的偏離。 標準偏差又稱標準誤差或均方根誤差 。 誤差理論 ? 標準偏差和相對標準偏差 對于相同實驗條件下等精度的一組測量值， xi, i=1,2, …, n, 其標準偏差 為 ??1)(? 12?????nxxnii?式中， n1稱為自由度。 誤差理論 ? 絕對偏差和相對偏差 xx ???%100%100 ?????? x xxx???? nii nxx1/為 n 次測量結果的算術平均值 單次測量的結果 絕對偏差是指單次測量結果與平均值的偏差，相對偏差是指絕對偏差在平均值中所占的百分率，兩者只能用來衡量單次測量結果對平均值的偏離程度。 “ 標準值 ” 是采用多種可靠分析方法，由具有豐富經(jīng)驗的操作人員反復多次測量的準確結果，如國家標準物質給定值；滿足規(guī)定準確度的、用來代替真值使用的量值稱為實際值，如常用標準方法通過多次重復測量所得結果的算術平均值作為實際值；為了給定目的，可以代替真值的量值稱為約定真值。若被測量值越大，則相對誤差就越小，因此用相對誤差來表示測量結果的準確度更確切。 ? 誤差的表示方法 ? 絕對誤差 絕對誤差 ? 表示測量值與真值之差，有 0xx ???測量值 真值 ? 與 x 具有相同的量剛 誤差理論 ? 相對誤差 000 xxxx????? 相對誤差有以下特點： 相對誤差是一個比值，其值大小與被測量所取的單位無關；能反映誤差的大小與方向；能更確切地反映出測量工作的精細程度。準確度是對真值而言的，其大小用誤差這個概念表示。我們也可以這樣說， A的偏差和誤差都小，B 的偏差小而誤差大， C的偏差和誤差都大。中心區(qū)是靶心，表示準確值，各點則為打靶實驗值。 測量的精密度和準確度是有區(qū)別的，高的精密度不能保證有高的準確度，但高準確度必須有高精密度來保證。 準確度以誤差大小來衡量，即誤差小，準確度高 ，反之亦然。實際上，量子效應可排除唯一的真值。 誤差理論 ? 準確度和精密度 ? 準確度（ accuracy） 是指所測量的結果的準確性，即測量結果偏離量的真值的程度。這類誤差不屬于測量誤差的范疇，無規(guī)律可循，只要實驗人員操作和處理數(shù)據(jù)時認真細心，是完全可以避免的。 ??1)(? 12?????nxxnii?誤差理論 嚴格而言，只有在測量次數(shù)達到 100次以上時方可如此處理，粗略地也可用于 15次以上的測量，而測量次數(shù)為 10~15次時可用 2 ， 若測量次數(shù)更少，應酌情遞減。 測量時 x 真x 只要測量次數(shù)足夠多，在消除了系統(tǒng)誤差和過失誤差的前提下，測量結果的算術平均值（ ）趨近于真值（ ） ,有 真xxn ???lim誤差理論 正態(tài)分布曲線 ??若以誤差出現(xiàn)次數(shù) N 對標準偏差 作圖 , 得到一條對稱曲線 . ?? 統(tǒng)計結果表明，測量結果的偏差大于 3 的概率不大于 %。 誤差的正態(tài)分布曲線 誤差理論 為了減小隨機誤差，應重復多次平行實驗并取結果的平均值，以提高測量的精密度和重現(xiàn)性。如觀察溫度時呈現(xiàn)微小的起伏，室內氣壓的波動、濕度的變化、灰塵等環(huán)境條件改變都會引起測量結果的波動，操作人員感官分辨能力的限制會導致重復測量所得結果之間存在偏差。 報告的測量結果不應含有系統(tǒng)誤差！?。? 誤差理論 ? 隨機誤差 即使系統(tǒng)誤差已被校正，但在相同條件下對同一物理量進行多次等精度測量時，仍會發(fā)現(xiàn)測定值之間存在微小偏差，偏差的大小與正負號都是不固定的，此類誤差稱為 隨機誤差 。 要發(fā)現(xiàn)和確定衡定的系統(tǒng)誤差，唯一的方法是用更高一級精確度的標準儀器對其進行檢定。 但要注意，不是任何情況下得到的修正值都能提高測量精度，只 有被修整的系統(tǒng)誤差遠大于其偶然誤差時，才能通過使用修正值 而提高精度。 ● 通過引入修正值減小系統(tǒng)誤差。 ● 通過適當?shù)臄?shù)據(jù)處理來消除或減小系統(tǒng)誤差。 誤差理論 ? 消除或減小系統(tǒng)誤差的途徑 ● 通過改進測量方法來消除或減小系統(tǒng)誤差。 ● 變化規(guī)律復雜的系統(tǒng)誤差。數(shù)值與符號作周期性改變的誤差稱為周期性 變化的系統(tǒng)誤差。如用尺量布，若此尺比規(guī)定的長度短 1 mm（即 Δ=1 mm），則 在測量過程中每進行一次測量就產(chǎn)生一個絕對誤差 1 mm，這樣被測的 布愈長，測量的次數(shù)愈多，則產(chǎn)生的絕對誤差愈大，成線性地增加。如用天平進行測量時，砝碼所產(chǎn)生的誤差為衡定常 值，故為固定系統(tǒng)誤差。 ● 操作誤差：由于實驗人員的操作不熟練，或個人的習慣和特點所引 起的誤差，如觀察儀器刻度時視線偏高或偏低、偏左或 偏右，記錄某一物理量值的時間總是滯后。這類誤差可通過檢定的方法來校正。 ? 系統(tǒng)誤差的特點 ● 系統(tǒng)誤差是一個非隨機變量，即系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)不服從統(tǒng)計規(guī)律 而服從確定的函數(shù)規(guī)律 ● 重復測量時，誤差會重復出現(xiàn) ● 由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性，因而決定了它具有可修整的特點 誤差理論 ? 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因 ● 方法誤差：是指實驗方法本身造成的誤差，如引用了近似公式。 國家標準計量局 省、市、縣計量局 傳遞性