誤差理論第二章測(cè)量誤差分布-文庫(kù)吧資料
2024-10-13 15:59本頁(yè)面
【正文】 的分布稱為自由度為 的 t分布。 貝塔分布的性質(zhì)與密度函數(shù)圖 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 34 常見(jiàn)分布的數(shù)字特征量 名稱 正態(tài)分布 區(qū)間半寬度 標(biāo)準(zhǔn)差 期望 等價(jià) ( , )gh?均勻分布 三角分布 反正弦分布 瑞利分布 3( 0 .9 9 7 3 )p ???? 9? ? (4,4)?(1,1)?( 2 .5, 2 .5 )?(0 .5, 0 .5 )?(4,4)?aaa3a6a2a000? ?42??? 2??2 /2A誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 35 第三節(jié) 常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量分布 本節(jié)介紹常用的統(tǒng)計(jì)量分布，包括 t分布 F分布， 分布。 ? ?,ab? ?,gh 貝塔分布在理論上就是有界的。 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 31 五、瑞利分布 概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望 標(biāo)準(zhǔn)方差 服從瑞利分布的可能情形 ?偏心值 ?在非負(fù)值的單向誤差中，由于偏心因素所引起的軸的徑向跳動(dòng) ?刻度盤、圓光柵盤的最大分度誤差 2222( ) , 0xaxf x e xa?? ? ? ?2 a?? ?42 a?? ??()fx??x???齒輪和分度盤的最大齒距累積誤差 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 32 六、貝塔分布 概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望 標(biāo)準(zhǔn)方差 111( ) 1( ) ( , )ghx a x afx b a B g h b a b a????? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?b g a hgh????()( ) 1b a g hg h g h???? ? ?誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 33 ()fx??x??(4,4)?(,)?(,)? 在給定分布界限 下通過(guò)參數(shù) 取不同值，貝塔分布可呈對(duì)稱分布、非對(duì)稱分布、單峰分布、遞增或遞減分布等，可逼近常見(jiàn)的正態(tài)、三角、均勻、反正弦、瑞利等各種典型分布。 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 29 三、三角分布 概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望 0? ?標(biāo)準(zhǔn)方差 6a? ?220()0axaxafxa x x aa??? ? ? ??? ?? ? ???? 當(dāng)兩個(gè)分布范圍相等的均勻分布，其合成誤差就是三角分布。 (4) 數(shù)字儀器的量化誤差 。 概率密度函數(shù) 12()0aafa???? ????? ??數(shù)學(xué)期望 0? ?方差 223a? ?標(biāo)準(zhǔn)方差 3a? ?置信因子 3ak ???o a a ()fx??x??誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 28 服從均勻分布的可能情形 (1) 數(shù)據(jù)切尾引起的舍入誤差 。因而，現(xiàn)代誤差理論及其實(shí)踐需要進(jìn)一步研究非正態(tài)分布的問(wèn)題。 (3) 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式和優(yōu)良的性質(zhì)。這是被前人早已證明了的中心極限定理告訴我們的一個(gè)事實(shí)。 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 24 正態(tài)分布的置信概率 誤差在分布區(qū)間 的置信概率 ? ?,kk? ? ? ???221 e x p ( )22kkp d k??? ????????? ? ??????2202()2zkk e d z???? ?式中 3???% % % 3???2???2??? ?????? ?()fx置信概率 ? 正態(tài)積分函數(shù)，已制成正態(tài)積分表 ()k?? 置信因子 k誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 25 正態(tài)分布的某些 k值的置信概率 k p?誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 26 (1) 經(jīng)典誤差理論都是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。 分布的誤差特性 正態(tài)分布的這三個(gè)特點(diǎn)與誤差大樣本下的統(tǒng)計(jì)特性相符。 （ 2）對(duì)稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。 一般認(rèn)為，當(dāng)影響測(cè)量的因素在 15個(gè)以上，且相互獨(dú)立，其影響程度相當(dāng)，可以認(rèn)為測(cè)量值服從正態(tài)分布；若要求不高，影響因素則應(yīng)在 5個(gè)（至少 3個(gè)）以上，也可視為正態(tài)分布。 是將 無(wú)量綱化，也稱峰度，而 是按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?xì)w零，即對(duì)于正態(tài)分布超越系數(shù) 視為零 44 4 4,? ? ? ?44?? 4?4?4?? ?4 3? ?? ?4 3? ?? ?4 ? ??較尖峭的分布有 ，較平坦的分布有 4 0? ?4 0? ?誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 16 協(xié)方差 定義 ( , ) ( ) ( ) ( , )xyC ov x y x y f x y dx dy??? ? ? ?? ? ? ?? ? ???( , )x x f x y dx dy? ? ? ? ?? ? ? ?? ??( , )y y f x y dx dy? ? ? ? ?? ? ? ?? ??式中 ?協(xié)方差 表示了兩變量間的相關(guān)程度 ( , )Cov x y誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 17 相關(guān)系數(shù) = 1 0 . 5=0 . 5=_= 0( , )xyC o v x y????定義 ?表示了兩個(gè)變量間線性相關(guān)的程度 ? 越小， X， Y之間線性相關(guān)程度越小， 取值越大，X， Y之間線性相關(guān)程度越大 ||?||?11?? ? ??當(dāng) ， X與 Y正相關(guān)，當(dāng) ， X與 Y負(fù)相關(guān) 01???10?? ? ?線性相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 線性不相關(guān) 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 18 數(shù)學(xué)期望 名稱 定義 方差 幾何意義 誤差意義 偏態(tài)系數(shù) 峰態(tài)系數(shù) 協(xié)方差 ( ) ( )E X x f x d x? ?????? ? 位置特征 實(shí)際值正確度 22( ) ( ) ( )D X x f x dx?? ????? ? ?? 彌散 分散性，精密度 33 ( ) ( )x f x d x?????????33 3?? ?? 不對(duì)稱 誤差分布不對(duì)稱性 44 4 3?? ??? 44 ( ) ( )x f x d x????????? 尖峭 誤差分布
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