【正文】 ? ?? 0? ? 叫電極化率，是一個無量綱的純數(shù) EEE ??? ??? 0☆ 介質(zhì)中的總場 /q? /q?/0 EEE ??? ??/E?0E?為外電場， 為束縛電荷產(chǎn)生的附加場 0E? 39。E首 頁 上 頁 下 頁 退 出 100 2)在各向異性電介質(zhì)中 (如絕大多數(shù)晶體 ) P與 E的關(guān)系與方向有關(guān)。 同一點(diǎn)， ? 是一個常數(shù) ,但不同點(diǎn)的 ? 值可以不同 .如果電介質(zhì)中各點(diǎn)的 ? 值相同，就稱介質(zhì)為均勻電介質(zhì)，上式表明只有在各向同性的均勻介質(zhì)中， P與 E同向。 高斯定理 ： )(1 /0??? ??? iSqqSdE ???二、有電介質(zhì)時的高斯定理 有電介質(zhì)時，總電場 E包括 自由電荷產(chǎn)生的電場 E0和 極化電荷產(chǎn)生的附加電場 E/,在電介質(zhì)中運(yùn)用真空中的高斯定理，則 式中 ∑q和 ∑qi′分別為高斯面 S內(nèi)的 自由電荷 與 極化電荷 的代數(shù)和。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 101 可以證明，在電介質(zhì)中 ?? ??? qSdPES??? )(0?定義 電位移矢量 PED ??? ??0?得到 ?? ?? qSdDS??則上式的高斯定理可改寫為 電介質(zhì)中的高斯定理： 在靜電場中通過任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。 iSqSdP ? ???? ? ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 102 D， E， P三個矢量的關(guān)系 PED ??? ?? 0?對任何電介質(zhì)都適用 在 各向同性的電介質(zhì)中 ： EEEPED??????)1(0000?????????????? ?? 1r令 為電介質(zhì)的相對介電常數(shù) EED r ??? ??? ?? 0則有 上式對各向異性電介質(zhì)不成立。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 103 ３、電力線與電位移線區(qū)別： (i)電力線與 所有 電荷有關(guān)（包括 q/)，電位移線只與 自由電荷有關(guān)。 (ii)電力線在介質(zhì)中 不連續(xù) ，被極化電荷所中斷，電位移線在任何地方 都連續(xù) 。 ????E /??/??E D?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 104 ☆利用 電介質(zhì)中的高斯定理可以求介質(zhì)中的場強(qiáng)，其步驟與應(yīng)用真空中的高斯定理求真空中的場強(qiáng)類似。 1）首先分析場源的對稱性（常見的是中心、面、軸對稱性） 2）選取一個合適的高斯面 3）然后由介質(zhì)中的高斯定理 求 D，再根據(jù) D=?0?rE 求 E ?? ?? i is qsdD ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 105 例 8－ 17 半徑為 R的導(dǎo)體球，帶有電荷 Q，球外有一均勻電介質(zhì)的同心球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為 a和 b，相對介電常數(shù)為 ?r如圖，求：（１）介質(zhì)內(nèi)外的 E和 D的分布（２）離球心為r處的電勢 U。 解：（１）由題設(shè)知場的分布具有球?qū)ΨQ性。作半徑為 r的與導(dǎo)體同心的球面Ｓ 為高斯面，由高斯定理有 24 rDdsDsdDss ????? ???? ??iiq24 rqD ii????a b Q R )0( ??? rr首 頁 上 頁 下 頁 退 出 106 當(dāng) r R時 ,01 ?D當(dāng) Rr a 時 ,4 22 rQD??當(dāng) ar b時 203 4 rQEr????當(dāng) rb時 ,4 24 rQD??以上 E， D的方向均為徑向， Q為正，則背離球心。 )( 0 EED r ??? ??? ??01 ?E202 4 rQE???,4 23 rQD ??204 4 rQE???a b Q R r首 頁 上 頁 下 頁 退 出 107 （２）電勢的分布 ? ? ? ?? ?? ?????? Rr aR ba br drEdrEdrEdrErdEU 43211 ???????? ???????? ???????? ??? 0141141140000 bQbaQaRQr ???????Rr ?arR ??? ?? ? ?? ????? ba br ar drEdrEdrErdEU 4322 ???????? ???????? ???????? ?? 014114114000 bQbaQarrQr ???????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 108 bra ????? ?? ???? bbrr drEdrErdEU 433 ???????? ???????? ?? 014114 00 bQbrQr ?????br ?? ?? ? ???? r r rQdrErdEU044 4 ???? 上例說明當(dāng)各向同性的均勻介質(zhì)均勻充滿等勢面之間時，該處場強(qiáng)為真空中場強(qiáng)的 1/?r倍。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 109 EDUrrr000Ra bE， D， U的分布圖 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 110 ＊導(dǎo)體與電介質(zhì)的比較： ???1，電結(jié)構(gòu) 導(dǎo)體內(nèi)有可移動的自由電荷， 電介質(zhì)內(nèi)無可移動的電荷， 2，電荷的分布 ???導(dǎo)體的感應(yīng)電荷（或荷電）只分布在外表面， 介質(zhì)的極化電荷可在表面也可在內(nèi)部，但不能移動，故又稱束縛電荷 。 3，內(nèi)部場強(qiáng) ???導(dǎo)體在靜電平衡時，內(nèi)部場強(qiáng)為零，即 00 ＝＋＝ ／內(nèi) EEE ???介質(zhì)極化后，內(nèi)部場強(qiáng)不為零，在均勻極化時， rEE ?0??＝首 頁 上 頁 下 頁 退 出 111 ★ 注意真空中與介質(zhì)中高斯定理的區(qū)別 真空中 )(1 /0??? ??? iSqqSdE???介質(zhì)中 ?? ?? qSdDS??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 112 一、孤立導(dǎo)體的電容 電容 常數(shù)?Uq 且這個常數(shù)只與導(dǎo)體自身的形狀，大小有關(guān)。與導(dǎo)體的電量無關(guān)，也與導(dǎo)體金屬的種類無關(guān)。 單位是：法拉， 1F=106μF=10 12PF qCU?其反映的是孤立導(dǎo)體儲存電能的本領(lǐng)，稱之為電容。即 實(shí)驗(yàn)表明：對于同一個孤立的金屬導(dǎo)體，當(dāng)其荷電量增加時，其電勢也隨著升高，且電勢的升高與電量的增加成正比，即 167。 87 電容 電容器 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 113 設(shè)其荷電為 q，則孤立導(dǎo)體球的電勢為 U q R? 40? ?RUqC 04 ????若把地球看成一個孤立導(dǎo)體 ∵ R ? 106m ?C ? 4π 1012 106 = 712μF 孤立導(dǎo)體球的電容 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 114 二、電容器及其電容 電容器 紙質(zhì)電容器 陶瓷電容器 電解電容器 鉭電容器 可變電容器 １）從原則上講：任何兩個彼此相隔一定距離而又彼此絕緣的導(dǎo)體組合 ２）從實(shí)用上講：根據(jù)屏蔽原理所設(shè)計(jì)的彼此絕緣的導(dǎo)體組合 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 115 電容器的電容 ABBA UqUUqC ??????電量是指其中一個極板上的指兩極板的電勢差qU AB首 頁 上 頁 下 頁 退 出 116 三、常見電容器的電容 ds ??? 可忽略邊緣效應(yīng) 0???? E則極板間的電勢差為 EdUU BA ??ABUqC ?１、平行板電容器 )( ds ?? S為極板面積、 d為板間距離、兩板間為空氣，設(shè)極板荷電為 q d0???0?sqd?得 dS0?? ? ?? d A B s首 頁 上 頁 下 頁 退 出 117 AB RRl ????rπελE02?在 A、 B之間的場強(qiáng)由高斯定理得 則 A、 B兩導(dǎo)體的電勢差 ? ??BARR ABAB RRπελdrrπελU ln22 00長度為 l的電容器電容 ABRRllln2UC 0AB??? ??２、圓柱型電容器 )( AB RRl ??? 設(shè)導(dǎo)體 A單位長度帶電為 +?，則導(dǎo)體 B單位長度帶電 ?。 l BR AR?? ??r首 頁 上 頁 下 頁 退 出 118 （３）球型電容器 : )( ABB RRR ???)11(4BA RRC?? ??電容器電容計(jì)算步驟： ABUqc ? ③ 由定義 求 C BRAR? ?? BAAB rdEU ??② 求出兩極板電勢差 ① 先假定極板荷電為 q，并求出極板內(nèi)電場 E的分布 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 119 所謂介質(zhì)擊穿：指在強(qiáng)電場中，介質(zhì)失去極化特征而成為導(dǎo)體的現(xiàn)象，介質(zhì)的擊穿有熱擊穿、化學(xué)擊穿、電擊穿三種形式。 介質(zhì)對電容器電容的影響 ── 當(dāng)均勻介質(zhì)、均勻充滿時 ① 使電容值擴(kuò)大： ② 要注意電容器的耐壓值的問題 ── 介質(zhì)擊穿的問題 0cc r??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 120 例 818 二無限大帶等量異種電荷平行金屬板 ,相距為 d，電荷密度為 ?，若在其中插入一厚 d/3的平行金屬板，板間電壓變化多少？電容的增量為多大？ 解：未插入前電壓 插入金屬板后 ,由高斯定理： ? ?? lAB ldEU ??1dEd0?????? ?20???E302102 0 dddU AB ???? ????10 3232ABUd ?? ???? ??1d1 d2 d3 d A ? + + + + + + + + + + + + + + + ? B E? + + + + + + + + + + + ?2 ?1 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 121 dSUqCAB011???132022 23 CdSUqCAB??? ?121 CC ??d1 d2 d3 d A + + + + + + + + + + + + + + + ? ? B + + + + + + + + + + + ?2?1 E?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 122 1d 2d1? 2?證：在均勻電介質(zhì)均勻充滿，且被均勻極化時，有 rEE?0?。為介質(zhì)中的總場強(qiáng)為真空中的場強(qiáng)，式中EE 0例 8－ 19 平行板電容器的極板面積為 Ｓ ，兩板間距為 d,極板間充以兩層均勻電介質(zhì)，其一厚度為 d1，相對介電系數(shù)為 ?r1, 其二厚度 d2，相對介電系數(shù)為 ?r2，（如圖）試證 22110rrddSC?????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 123 在平行板電容器的真空中的場強(qiáng)為 sqE0000 ??? ??由電容的定義式有???????????22110 rrAB ddsqqUqC???22110rrdds?????得證。 sqEsqErr 202101 ???? ??即 2211 dEdEU AB ?? ???????