【正文】 1）點電荷的電勢 ?? ?? aa ldEU ??2） 點電荷系的電勢 02011 41iininii rrqEE ??????? ????——是矢量和 疊加法： iinia rqU01 4 ?????── 是標(biāo)量和 ??? r rdrq 204 ?? rq04 ???? ? ??aldrrq??0204 ??設(shè) 0??U設(shè) 0??U首 頁 上 頁 下 頁 退 出 57 3）有限大小連續(xù)帶電體的電勢 rdqdU04????? Q rdqU04 ?? ??????dVdsdldq???定義法 直接用 求電勢 U E d la aU? ?? ? ?0當(dāng)場強函數(shù)已知或能用高斯定律很方便求出時， 取 時 0??U首 頁 上 頁 下 頁 退 出 58 解：取電荷元 dq，則 )(40 xaLdqdU??? ???? ???? )(40 xaLdqdUUp ??LxaL00|)l n (4 ???? ???例 8－７ 均勻帶電細棒長 L，電荷線密度為 ?。 ★ 一個系統(tǒng)只能取一個零電勢點。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 54 四、電勢 （ Electric potential） 電場力的性質(zhì)用電場強度 E描述，電場中能量的性質(zhì)描述，引入電勢的概念 Wa∝ q0 常數(shù)?0qW a比值與試探電荷的電量無關(guān)，因而引入電勢 0qWU aa ?若考察電場中某點的電勢能性質(zhì)，實驗表明： 且發(fā)現(xiàn) 常數(shù)只與 有關(guān)布電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分考察點的位置場源性質(zhì)??????????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 55 ? ??? 參考零點aaa ldEqWU??02）電勢是相對量 1） 電場中某點的電勢，等于將 單位正電荷 從該點移至 電勢為零的參考點的過程中，電場力做的功。 對于有限大小帶電體，通常定義 W∞ ＝ 0，這時電場中某點電勢能為 W q E d ra a? ???0 ? ?W Wb ? ?? 0 即 電荷在電場中某點所具有的電勢能等于將電荷從該處移至無窮遠處的過程中，電場力做的功。 ? ?? 0 0aa ldEqW ??W???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 53 電勢能的性質(zhì) 1）電勢能是系統(tǒng)所共有，故又稱相互作用能。 靜電場是 保守場、無旋場 。 83 電場力的功 電勢 q0q0qr?/r??drar?br?ld?EqF ?? 0?點電荷的電場中 電場力的功 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 49 ? ?? barrab rdrqqA2004 ??2）對于一般帶電體所激發(fā)的靜電場 ldFdAnii???? ??)(1ldrrqqdA ini ii???? ??01200 4 ???? dAAE d rqdA 0?? drrqq200 4 ???)11(4 00ab rrqq ?????)(10 ldEqnii???? ??)11(4 001 biaiini rrqq ?? ?? ?????? barriniirdrqq21 004 ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 50 電場力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，電場力為保守力， 靜電場為保守場 。 ?然后由高斯定理 求 E 0??? ??sis qsdE??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 47 例 8－ 6 一質(zhì)量為 m 的帶電小球帶電量為 q，懸于一絲線下端，線與一塊很大的帶電平面成 ?角，求此帶電平面的電荷面密度 解：以帶電球為對象，則其受力如圖。 lrS ??? ?22?rE 02 ????即00 ???lqS ??02 ??? lr l E ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 46 ?由上可總結(jié)出應(yīng)用高斯定理求 E的步驟 ?首先分析 場源的對稱性 （常見的是中心、面、軸對稱性） ?選取一個 合適的高斯面 ，使得或者在該高斯面的某一部分曲面上的 E值為常數(shù)，或者使某一部分曲面上的 E與它們的法線方向處處垂直。 00 ???SqS ???EsEs 32 ????? ? ?? ? ? ?????? 1 2 3s s se sdEsdEsdE??????? Es??? 2而 02???E所以電場大小為 方向垂直于平面，帶正電時向外、帶負電時指向平面； 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 42 * 帶等量異號電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布： 0?外E??????? EEE 內(nèi)由圖可知： 0?外E0?外E?E??? ??０內(nèi) ???E?E?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 43 無限長均勻帶電圓柱面的電場 （ 設(shè)電荷線密度為 λ ） 同前分析可知，柱面內(nèi)各點 E內(nèi) =0，電場以中心軸線為對稱。且與平面等距離的點場強大小相等。 注意：不能簡單地說，因為球面內(nèi)沒有電荷，所以球面內(nèi)任一點的場強為零。 PＥ DqCqAqBqq? q?－ ＋ E首 頁 上 頁 下 頁 退 出 36 四、高斯定理的應(yīng)用： 對于某些 具有特殊對稱性 的帶電體，利用高斯定理可以方便地求出電場分布。 1） 高斯面上各點的場強 E，例如 P點的 EP 是所有在場的電荷 共同產(chǎn)生。 2）任意閉合曲面 S／ ： 在該曲面外作一個以點電荷 q為中心的球面 S ?????Se εqsdE0???3）曲面 S不包圍 q 由于電力線的連續(xù)性、同前例 0??? ?se sdE ???從 q發(fā)出的電力線 穿出任意閉合曲面 0n? E?Sd?S?Sq ＋ E??n?n? ?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 33 4）任意帶電系統(tǒng)： ???n1i iEE ??通過任意閉合曲面 S的電通量為 ? ??Se SdEΦ??在閉合曲面 S取定情況下 ? ? ??????S sniie Sd)E(dSEΦ1???當(dāng)某點電荷 qi位于閉合曲面 S內(nèi)時 0εqSdE isi ?????當(dāng)某點電荷 qi位于閉合曲面 S外時 0???si SdE?? 任意帶電系統(tǒng)的電場可看成是點電荷電場的疊加，由場強疊加原理 sdEsnii?? ???????? ? ?? 1? ????ni Si SdE1??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 34 011 εqSdESd)E(SdEΦ ini SiS sniie?? ?? ? ? ???????????????高斯定理說明，靜電場是個有源場 ???????電力線尾閭負電荷電力線源頭正電荷證畢。所以通過 dS的電通量 dSEd Φ e ?0c o s?通過整個閉合球面 S的電通量 高斯定理的簡單證明：（以點電荷電場為例。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 31 如圖所示。 從曲面穿出的電力線，電通量為正值； 穿入曲面的電力線，電通量為負值； n?E?n??n??n???n?n?S首 頁 上 頁 下 頁 退 出 30 三、高斯定理 (Gauss’ law) 真空中的高斯定理 e? 穿過任一閉合曲面的電通量 等于該 曲面內(nèi)所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 ，而與閉合面外的電荷無關(guān)。 82 電通量 高斯定理 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 25 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 26 即： 在電場中任一點處，通過垂直于 E的單位面積上的電力線的數(shù)目等于該點處 E的量值。（ E是唯一的）。 則 dq受到的力 E d qdF ?各電荷元所受力的方向相同，故 aladrrFlaa??? ? ? ln22 021201????????l1?A Ba解：在 l上取 drdq 2??dldq 2??rrE 012 ????所在處的 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 24 一、電力線 (電場線） １、電力線的切線方向表示場強方向 ２、靜電場電力線的性質(zhì)： （ 1）起自正電荷（或 ?處）、終止于負電荷（或 ?處），不形成閉合回線、也不中斷 。 P點場強E的方向沿 x 軸方向，即 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 21 考慮方向，即 iRxqxE ??2322)(4 ?????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 22 例 83 求面電荷密度為 ? 的，半徑為 R的薄帶電圓盤中心軸線x處一點的電場強度。 E?r＋ ＋ ? ?120s i ns i n4 ???? ? ?? aE x ? ?210c o sc o s4 ????? ?? aE y討論： ??L ??? ?? 21 0 ,若 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 19 例 82：帶電量為 q、半徑為 R的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強 R 0 P x dEr?//dE?dE?解：軸上 P點與環(huán)心的距離為 x。場點與直線的垂直距離為 a、場點與直線兩端連線和直線的夾角分別為 ?1和 ?2。 例如兩點電荷在 P點電場的疊加 0qFE??? ???niiqF1 0????niiE1?21 EEE??? ???2E?2q?1q1E?p首 頁 上 頁 下 頁 退 出 12 四、場強的計算 點電荷在真空中的場強 02041 rrqE ?????討論： ☆ r0是由場源點電荷指向考察點矢徑的單位矢量； ☆ q為正，則 E與 r 同向； q為負，則 E與 r反向； 0qFE???0020041qrrqq ????0204rrq ???? r?場源 考察點 0qF?＋ 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 13 ☆ r→∞ ，則 E = 0 r→0 ，則 E →∞ ，點電荷模型不成立。 （ 3）電場強度 靜電場 中某點的 場強 在數(shù)值上等于 單位正電荷 受到的 電場力 ，方向與正電荷在該點所受場 力方向相同 。 小電量，點電荷，用 q0表示，為方便起見，通常用 正 電荷。 ☆ 帶電體在電場中移動時， 電場力做功 。 電荷 ? 電場 ? 電荷 有質(zhì)量、能量、動量 場物質(zhì)與實物物質(zhì)的區(qū)別： 實物物質(zhì)：不可入性，有靜止質(zhì)量 場物質(zhì)：可疊加性，無靜止質(zhì)量 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 9 （ 3）電場的外在表現(xiàn) 電場強度的概念 （ 1） 試驗電荷 （ 2）場力的性質(zhì) 實驗發(fā)現(xiàn) 。 ③ 比例系數(shù)：隨單位制而不同，在 SI制中， ????? CmNk041???k212120 ??? ???? mNC? ：真空介電常數(shù) 0?orrqqF ??221041???0r? ：施力電荷指向受力電荷的單位矢量 首 頁 上 頁