【正文】 應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后 E 外 + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后 E 外 + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后 E 外 + + + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后 E 外 + + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 加上外電場(chǎng)后 E 外 + + + + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 + 加上外電場(chǎng)后 E 外 + + + + + + + + + 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程 + 加上外電場(chǎng)后 E 外 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 導(dǎo)體達(dá)到靜平衡 E 外 E 感 0??? 感外內(nèi) EEE ???感應(yīng)電荷 感應(yīng)電荷 ⑴ 導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。 規(guī)定 :場(chǎng)中任意兩相臨等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等 課堂練習(xí)： 由等勢(shì)面確定 a、 b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向 1u2u3uab03221 ???? uuuu已知 aE? bE?E?a bld?n??uduu?二、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系 )(c o s duuudlEldE ????? ???dudlE ???c o s單位正電荷從 a到 b電場(chǎng)力的功 dudlE l ??dlduEl ??電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量 沿該方向電勢(shì)的變化率的負(fù)值 ),( zyxuu ?一般 xuEx ????yuEy ????zuEz ????所以 lE方向上的分量 在 E? ld?kEjEiEE zyx ???? ????)( kzujyuixu?????????????ug r a d uE ?????? ?grad u u?或 u的梯度 : 的方向與 u的梯度反向，即指向 u降落的方向 E?0ndnduE ?? ??物理意義： 電勢(shì)梯度是一個(gè) 矢量 ，它的 大小 為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的 方向 沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的方向。已知： R、 q 解 :方法一 微元法 rdqdu04 ???rdl04????? ? ???RP rRrdlduu ????????20 00 4242204 xRq????方法二 定義法 由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布 23220 )(4 RxqxE????? ?? ????p px x Rxq x d xE d xu23220 )(4 ??l??d例 求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知 R， q 解 : 方法一 疊加法 (微元法 ) 任一圓環(huán) ??? RdRdS s i n2? ????? dRdSdq s i n2 2??ldRldqdu ????????s i n2414200??ldq08s in??????? drRl d l s i n22 ?rRqdldu08 ????c o s2222 RrrRl ???由圖 ?????RrRr rqrRq dlu00 48 ????Rr?Rr??????rRrR RqrRq dlu00 48 ????ORPr 方法二 定義法 Rr?Rr?由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布 Rr?Rr??E204 rq??0????PldEu??由定義 ? ??????Rr RldEldEu????????Rdrrq2040??Rq04??????rdrrqu 204 ??rq04???l??dORPr課堂練習(xí) ： 已知 +q 、 q、 RA 、 RB ?ARBRq?q?解 : 由高斯定理 ARr ? BRr ?204 rq?? BARrR ???E0由電勢(shì)差定義 BAAB uuu ?? ? ? ?????BARR BABARRqdrrqldE )11(44 020 ??????① 求單位正電荷沿 odc 移至 c ，電場(chǎng)力所作的功 ② 將單位負(fù)電荷由 O電場(chǎng)力所作的功 ? +q 、 q、 R q?q?RRR0da b c)434(000 RqRquuAcooc ??????????Rq06???0??? ?? oO uuA功、電勢(shì)差、電勢(shì)能之間的關(guān)系 ? ??????bababaab WWuuqldEqA )(??討 論 ba uu ?ba uu ?2. 0?abA ba WW ?則 則 0?q0?q１ . 0?abA ba WW ?0?q則 0?q則 ba uu ?ba uu ?84 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系 一、 等勢(shì)面 等勢(shì)面 ： 電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面 + + 電偶極子的等勢(shì)面 等勢(shì)面的性質(zhì) ⑴ 等勢(shì)面與電力線處處正交， 電力線指向電勢(shì)降落的方向。 電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。 定義 電勢(shì) 將電荷 q從 a?b電場(chǎng)力的功 ? ??baldEq??0baab WWA ?? )(0 ba uuq ??注意 電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是任意的。 00 ?q? ? ??? 0ldE ??q0沿閉合路徑 acbda 一周電場(chǎng)力所作的功 ? ? ? ??????a c b bdaldEqldEqldEqA ?????? 000在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。 沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為 ? ? ? ?? ????????se SdESdESdESdE上底 側(cè)面下底?????????(1) r R (2) r R ? ? ?? Rlq i 20??rRE ???? R2?令 rE02 ????高 斯 面 l r E?rlE ?? 2? ? ?? ????????se SdESdESdESdE上底 側(cè)面下底?????????位于中 心 q 過(guò)每一面的通量 課堂討論 ● q 1． 立方體邊長(zhǎng) a，求 位于一頂點(diǎn) ● q 1q?2q? 移動(dòng)兩電荷對(duì)場(chǎng)強(qiáng)及通量的影響 2． 如圖 討論 06?? qe ?????????0240qe課堂練習(xí)： 求均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知 R， ? 202 Rr????ERr ?Rr ?r02???02??? lrlE ?Rr ?Rr ?lrRrlE 2202 ??????83 電場(chǎng)力的功 電勢(shì) rdrr ?cld?c?E??ba保守力 dlEqldEqldFdA ?c o s00 ????? ????drdl ??c o s其中 ???baE d rqA 0Ed rqdA 0?則 與路徑無(wú)關(guān) ?qarbrdr? ???barr bao )rr(qqdrrqq 1144 0020 ????一．電場(chǎng)力做功 推廣 ? ?????banab ld)EEE(qA??????210? ? ? ??????bababan ldEqldEqldEq????????02022? ??????i ibiain )rr(qqAAA 114 0021 ????(與路徑無(wú)關(guān) ) 結(jié)論 試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。 已知 R、 q0 211141rEdSESdEse??????????R + + + + + + + + + + + + + + + r q Rr ?? ? qq i 022 4 ?? qrE ?202 4 rqE???E?2222 42rESdESdEse ?? ???? ? ????E204 Rq??21rrROOR q 解： rR ? ? 33 3434rRqq i ??3302 14RqrrE?? ?場(chǎng)強(qiáng) 304 RqrE???例 2. 均勻帶電球體的電場(chǎng)。 ? ??? dqSdE01???00 ???? ?00 ???? eiq ?四、高斯定理的應(yīng)用 1 . 利用 高斯定理求某些電通量 例：設(shè)均勻電場(chǎng) 和半徑 R為的半球面的軸平行， 計(jì)算通過(guò)半球面的電通量。 4q4q1q2q3q4q?? ??? ise qSdE01????b . 對(duì)連續(xù)帶電體，高斯定理為 表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面 , 所以 正電荷是靜電場(chǎng)的源頭 。 0?e?0??? ?sSdE??(3) 場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷系 (或電荷連續(xù)分布的帶電體 )， 高斯面為任意閉合曲面 nEEEE????? ????21???????nieienee121 ???? ?? ?? Se SdE ????? ? ?????????????sns SSdESdESdE ?????? 21?? ??? 內(nèi)qSdESe01???? 高斯定理的理解 a. 是閉合面各面元處的電場(chǎng)強(qiáng)度， 是由全部電荷（ 面內(nèi)外電荷 ）共同產(chǎn)生的矢量和，而過(guò)曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。 0?qSdEs?????(2) 場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷，但在閉合曲面外。 討論： c、若封閉面不是球面，積分值不變。 E?ROn?n?n?n?1S2S? ?? 11 SS SdE ???2SE ??21 RES ?? ?課堂練習(xí) 三、高斯定理 在真空中的任意靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一閉合曲面 S的電通量 ?e ,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以 ?0 而與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。 ESe ??SE?均勻電場(chǎng) S與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直 ?S n?? E?SEESe ?? ??? ?? c o s均勻電場(chǎng)， S 法線方向 與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成 ?角 ??? Ed Sd e? ??SdSE c o s?? cosE d SSdE ?? ??? ???S eed? ? ????S SdSnESdE ???????dSdE e電場(chǎng)不均勻， S為任意曲面 S為任意閉合曲面 ?? ??? SSe SdEdSE ???? c o s規(guī)定 ：法線的正方向?yàn)橹赶? 閉合曲面的外側(cè)。 不閉合，不中斷起于正電荷、止于負(fù)電荷； 總結(jié)： 點(diǎn)電荷的電力線 正電荷 負(fù)電荷 + + 一對(duì)等量異號(hào)電荷的電力線 一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電力線 + + 一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電力線 2q q + 帶電平行板電容器的電場(chǎng) + + + + + + + + + 二、電通量 通過(guò)電場(chǎng)中某一面的電力線數(shù)稱為 通過(guò)該面的電通量 。 E?dS E? 通過(guò)無(wú)限小面元 dS的 電力線數(shù)目 d?e與 dS 的比值稱為電力線密度。 ?? ???E??E??E??E??E??E? 0022 ???? ???? ?? EEE