靜電場邊值問題ppt課件-文庫吧資料
2025-05-13 08:10本頁面
【正文】 ) ( ) 0xdXkXdxX X a?? ? ???? ???0000 , 00,x a y x bxz z cU? ? ? ???? ? ????? ? ? ???已 知求 腔 內(nèi) 電 場 。 內(nèi)容主要包括 : 二維拉氏方程 – 直角坐標(biāo)系下 – 柱坐標(biāo)系下 未包括： – 二維球坐標(biāo)系下拉氏方程 – 三維 Laplace方程求解 – 泊松方程（非齊次方程）求解 167。求電位。 在柱坐標(biāo)系下，柱對稱下拉普拉斯方程 0)(12 ???drdrdrdr??r 0 0)( ?drdrdrd ?1Cdrdr ?? ?1Crdrd ?? ?21 ln CrC ??? ?代入邊界條件 : r=a時 ??U， r=b時 ?=0， C1=?, C2=? 得 ： 則： 12/ l n l n / l naac U c U bbb? ? ?lnlnrUr Eea brb??? ?? ? ? ? ? ??（柱坐標(biāo)下） 例 2已知：導(dǎo)體球，半徑 a，球體電位 U 。靜電場的邊值問題 ? 一般情況下電位或場強(qiáng)滿足 兩個 方程 – 無源 ——Laplace’s Equation – 有源 ——Poission’s Equation ? 邊值問題 ：在給定 邊界條件 下求解偏微分方程 – Poission’s Equation+邊界條件 – Laplace’s Equation +邊界條件 ??? ??? 202 ?? ?電場邊值問題的分類 第 1類 : 已知整個邊界上的電位（ Dirichlet Problems） 第 2類 : 已知整個邊界上電位的法向?qū)?shù) Neumann Problems 第 3類 : 已知邊界上電位 +邊界電位 法向?qū)?shù)的值 Hybrid Problems 0smn?? ??0s???0()sn???????167。 一維場 ——直接積分 例 1. 求同軸線中的電場分布，已知內(nèi)半徑 a外半徑 b，內(nèi)導(dǎo)體電位 U，外導(dǎo)體為 0。求：球外的電位？ ? 分析： –球?qū)ΨQ ——球坐標(biāo)系下，電位只與半徑有關(guān) )( r?? ? 02 ?? ?則： 2221 ( ) 0dd rr d r d r??? ? ?21 CrC ????直接積分得： 利用邊界條件確定兩個待定常數(shù) ????????? /UarUarraUar?21 CrC ????r=a時 ??U， r=∞時 ?=0，得 C1, C2 例 3. 同軸電纜，填充兩種介質(zhì)，內(nèi)導(dǎo)體電位為 U ,外導(dǎo)體接地。 由于對稱性，電位與 ?、 z座標(biāo)無關(guān)，僅與 r相關(guān) 柱座標(biāo)系下拉氏方程 abc1?2?U00)(12 ?? r?2212( ) 01( ) 01( ) 0rrr r rrr r r???????????????解得： 2 2 1( ) l nr C r D?? ? ? ?BrAr ??? ln)(11 ??利用邊界條件： 1211121 2 1 2lnl n 0l n l nnnr a A a B Ur b C a Dr c A c B C c Drcrr??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????由 得 ： 由 得 ： 由 于 處 有 處 有 D =D , 即根據(jù)以上條件求出系數(shù)就得到介質(zhì)中電位。 分離變量法求解拉氏方程 分離變量法的主
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