靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-16 08:10本頁(yè)面
【正文】 要思想 ? 將方程中含有各個(gè)變量的項(xiàng)分離開(kāi)來(lái)，從而原方程拆分成多個(gè)更簡(jiǎn)單的只含 1個(gè)自變量和參數(shù)的常微分方程； ? 運(yùn)用線性疊加原理，將非齊次方程拆分成多個(gè)齊次的或易于求解的方程； ? 利用高數(shù)知識(shí)、級(jí)數(shù)求解知識(shí)、以及其他巧妙方法，求出各個(gè)方程的通解； ? 最后將這些通解“組裝”起來(lái)。電勢(shì)滿足方程： 分離變量得： 2220( 0) ( ) 0ydYkYdyY Y b?? ? ???? ???解得： ( 1 , 2 , 3 )( ) sinxmkammxX x Aa????????? ???( 1 , 2 , 3 )( ) s inynkbnnyX x Bb????????? ???2 2 2 22 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0()zzm n m nzza b a bmnk Z z k Z zabZ z Be C e? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? ???????腔內(nèi)電勢(shì)解 由二維傅里葉變換得 2 2 2 22 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )110( ) ( ) ( ) ( )11( ) sin sin0( ) sin sinm n m nzza b a bm n m nmnm n m nzzcm n m ncca b a bm n m nmnm x n yB e C eabBCm x n yB e C e Uab? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ???????? ? ?????????????由 得由 得2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )004 s in s inm n m ncc aba b a bm n m nm x m yB e C e U d x d ya b a b? ? ? ? ??? ? ??? ??一、求解矩形區(qū)域的 Laplace方程 ? 微波導(dǎo)和光波導(dǎo)器件的 橫截面常是矩形 , 其中的電磁場(chǎng)模式多是橫電波或橫磁波 , 即電場(chǎng)或磁場(chǎng)不沿著波導(dǎo)的長(zhǎng)度方向改變，而只隨橫截面的坐標(biāo)變化 。 xzy舉例 . 如圖的波導(dǎo)中求解電位 ???????????00),( ,)0,( 0),(),0( 0UbxvuxvyavyvvvyyxxxybaU0u00 0???????????00),( ,)0,( 0),(),0( 0Ubxvuxvyavyvvvyyxx求解 v(x,y) 設(shè)解為： )()(),( yYxXyxv ?代入上面關(guān)于 v的方程得： 0???? XX ? 0???? YY ?0)()0( ,0 ?????? aXXXX ?先求解哪一個(gè)？？？ —— 與齊次邊界有關(guān)的那個(gè)。 00 ),( ,)0,( Ubxvuxv ????????10 )/s i n ()()0,(nnn axnBAuxv ????????1//0 )/s i n ()(),(nabnnabnn axneBeAUbxv ???? ?nann nudxaxnuaBA )1(12s i n2 000 ????? ? ??? ?naabnnabnn nUdxaxnUaeBeA )1(12
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