【正文】 ?2121 rdEUUU??UqUUqA ??? 0210 )(靜電場(chǎng)力靜電場(chǎng)力的功等于檢驗(yàn)電荷電量與電勢(shì)差的乘積 . 電勢(shì)差 ?U 為單位正電荷從位置 1 移動(dòng)到位置 2 靜電場(chǎng)力作的功 . qUE P ?電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)能等于檢驗(yàn)電荷電量與該點(diǎn)電勢(shì)的乘積 . ① 電勢(shì)是標(biāo)量 , 只有正負(fù)之分 . ② 電勢(shì) 0 點(diǎn)的選取 (有限帶電體 ) 選參考點(diǎn) b 為 0 電勢(shì)點(diǎn)即 則電場(chǎng)中 a 點(diǎn)的電勢(shì) 注意 ,0?bU????baa rdEU參考點(diǎn)????????baba rdEUUU?? a 點(diǎn)的電勢(shì)就是將單位正電荷從場(chǎng)點(diǎn) a 移到參考點(diǎn) b 靜電場(chǎng)力作的功 如電荷分布于有限區(qū)域 , 一般選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì) 0 點(diǎn) ?????aa rdEU?? a 點(diǎn)的電勢(shì)就是將單位正電荷從場(chǎng)點(diǎn) a 移到無窮遠(yuǎn)處靜電場(chǎng)力作的功 如電荷分布于無限區(qū)域不宜選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì) 0 點(diǎn) . ③ 正電荷沿電力線移動(dòng) , 從高電勢(shì)到低 電勢(shì) , 電勢(shì)能降低 , 電場(chǎng)力作正功 。 rEE?解： 作底面積為 S ，高為 h 的閉合圓柱面， Sq ?????? S EdS ?? c o s右底側(cè)左底 ???? ++?0??? q0?側(cè)? ,SE d?? 0c o s ??Sr右底左底 ??? +?r rEE?SES?ES2?0?? ?? q02?? SES ?02 ???E,// SE d 1c os ??右底左底 ?? ?例 4： 兩無限大帶電平面（平行板電容器），面電荷密度分別為 +? 和 ? ， 求：電容器內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解： 作半徑為 r高為h的閉合圓柱面， ?hhq ???r??? S EdS ?? c o s右底側(cè)左底 ???? ++?0?? 右底左底 ?? ,SE d?? 0c o s ??0??? q?hr???? 側(cè)側(cè) ??? c o sE d S側(cè)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E 大小相等，方向與法線相同。 21r? r R 作半徑為 r 的球面； 面內(nèi)電荷代數(shù)和為 ? ? 33 3434rRqq ??,// SE d 1c os ??o Rqr高斯面 nEqRr33?球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E 大小相等，方向與法線相同。 oRq解： r R 作半徑為 r 的球面； 面內(nèi)電荷代數(shù)和為 ? ? qq r高斯面 nE球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E 大小相等，方向與法線同向。 0c o s?? ???? qE d SS。 。 0c o s ?? ???? qE d SS0????? qdSES,// SE d 1c os ??????S dSqE0?寫成 斯面法線方向垂直，該部分的通量為 0。 。 13 高斯定理 高斯 (17771855),德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家 高斯長期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域研究 , 著述豐富 , 成就甚多 , 他一生中發(fā)表 323篇著作 , 提出 404項(xiàng)科學(xué)創(chuàng)見 . 一 . 電力線 規(guī)定 方向 : 大小 : 為形象地描繪靜電場(chǎng)而引入的一組空間曲線 . AAE?BBE電力線上某點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向 . 通過垂直于電力線單位面積的電力線數(shù)(電力線密度 )等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值 . E??dSed???dSdE e?通過垂直于電力線單位面積的電力線數(shù)(電力線密度 )等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值 . 電力線性質(zhì) : ① ② ③ ④ 電力線起始于正電荷 , 終止于負(fù)電荷 , 不形成閉合曲線 . 任何兩條電力線都不能相交 . 電力線密處場(chǎng)強(qiáng)大 , 電力線疏處場(chǎng)強(qiáng)小 . 沿電力線方向?yàn)殡妱?shì)降的方向 . 二 . 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 穿過某一曲面的電力線根數(shù) . E?dSE d Sd e ??① 垂直穿過面元 dS(平面 ) 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 勻強(qiáng)電場(chǎng) ??dSdE e?通過垂直于電力線單位面積的電力線數(shù)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值 平面 E?n??dSdS???? E d Sd e?SdEd e ?? ???為面元法線方向的單位矢量 dSnSd ?? ?n? ② 穿過面元 dS(平面 )電場(chǎng)強(qiáng)度通量 勻強(qiáng)電場(chǎng) ?? c o sE d Sd e ?? E??dS?dSn? 平面 ?c o sdSdS ??dSSE?n??SdEd e ?? ???SdEdsese????? ?? ?? 非勻強(qiáng)電場(chǎng) 穿過任一面積元 dS的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 ③ 穿過任意曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 穿過整個(gè)曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 將 任意曲面 分割成無限多個(gè)面積元 . ① 點(diǎn)電荷位于半徑為 R 的閉合球面中心 三 . 高斯定理 R穿過整個(gè)閉合球面電場(chǎng)強(qiáng)度通量 SdEdsese????? ?? ??sE??表示沿閉合面積分 SdEd e ?? ???穿過任一面積元 dS的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 q,SdEdsese????? ?? ??n?s?? ),( SdE???SdEse???? ??E??c o sdSEs??),( dSnE?? ??球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等 , 方向沿半徑向外 . 球面上各點(diǎn)法線方向沿半徑向外 . 0?RqdSEs???? ???sse E d SSdE???204 RqE????? ???sse dSESdE???球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等 22044RRqSdEse ???? ??? ???0??qSdEse ??? ???由此可見 , 過閉合面的 電場(chǎng)強(qiáng)度通量只與閉合面內(nèi)電荷有關(guān) , 與電荷在閉合面內(nèi)位置無關(guān) , 和閉合面的形狀無關(guān) . 0??qSdEse ??? ???sq點(diǎn)電荷位于閉合面外 , 穿入與穿出閉合面的電力線根數(shù)相同 , 正負(fù)通量抵消 . 0??? ? SdEse???s② 點(diǎn)電荷位于閉合面外 ③ 點(diǎn)電荷系 k 個(gè)電荷在閉合面內(nèi) n 個(gè)電荷在閉合面外 1q2q3qkq1+kq2+kqnkq +1q011 ?qSdEs?????2q022 ?qSdEs??????kq0?kskqSdE ?????nkq +0??? + SdEsnk??1+kq 01 ??? + SdEsk???各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí) 將左側(cè)各式相加并用求和的符號(hào)表示 SdEsnkii?????+? 1???kiiq101??? ??+???kiisnkii qSdE1011????????kiisqSdE101???EEnkii????+? 1各點(diǎn)電荷在閉合面上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 閉合面內(nèi)包圍的電荷代數(shù)和 過 閉合面 電場(chǎng)強(qiáng)度通量 閉合面 ? 高斯面 ?+??nkiiEE1??高斯面內(nèi)電荷產(chǎn)生的場(chǎng) 高斯面外電荷產(chǎn)生的場(chǎng) nkkk EEEEE ++ +++++????????11各點(diǎn)電荷在高斯面上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 ?????kiisqSdE101????? ?? isqSdE01???靜電場(chǎng)中過高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于高斯面內(nèi)包圍的電荷代數(shù)和 除以 ?0 真空中高斯定理 高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ?? ?? isqSdE01???① ② 注意 0??? ? SdEse???③ 過高斯面的 電場(chǎng)強(qiáng)度 通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān) , 與高斯面外電荷無關(guān) . 為高斯面上某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) , 是由高斯面內(nèi)和高斯面外電荷共同產(chǎn)生的 . E??不一定面內(nèi)無電荷 , 有可能面內(nèi)電荷等量異號(hào) 不一定高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 0 ⑴ ⑵ 四選取高斯面原則 (求 E時(shí) ) 。dq??? q xx dEEE 0?? q dE0 c o s ?rx??c o s?? q rxrdqE0 204 ??r 與 x 都為常量 ?? q dqrxE0304 ??2/3220 )(4 Rxqx+???2/3220 )(4 RxqxE+???討論 ： x=0, E=0 x R, 32/322 )( xRx ?+2041xqE??? 相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)。ydEydE39。dq解： 電荷元 dq的場(chǎng) 02041 rErdqd???由場(chǎng)對(duì)稱性 Ey=0 22yx EEE +? xE?o xRqxdqEd39。ydEydE39。 xdqEd39。xdEr?y? ? 2/12202 lxxlE+????討論 1. l x ，無限長均勻帶電直線， ,222 llx ?+ xE02 ????2. xl ，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)， 222 xlx ?+202 xlE????2042xl????204 xq???相當(dāng)于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)。EdxdE39。xdE?r?解 :線電荷密度 lq2??dydq ??02041 rErdqd???oyxy由場(chǎng)對(duì)稱性 , Ey=0 22yx EEE +? xE?xEdE ???? + ll dE ?c o srx??c o s2/122 )( yxr +?rxrdqE l?? 0 20412??? +? lyxx dy0 2/3220 )(42???xdydql+loyx?39。EdxdE39。 xdyl+ldqEd39。 求總場(chǎng) 22 yx EEE +?,?? xx dEE ?? yy dEE體 dq= ? dV, ： 體 ? , 面 ?, 線 ? 面