【導(dǎo)讀】庫侖定律是描述真空中兩個靜止點電荷之間相互作。是表征真空電性質(zhì)的物理量，稱為真空的介電常。荷之間是斥力，異號電荷之間是引力。點電荷，指當(dāng)帶電體的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它們之間的距。離時，將其電荷集中于一點的理想化模型。電體分布在一定的區(qū)域內(nèi)，稱為分布電荷。用力，不受其他電荷存在與否。這說明電荷之間的作用力滿足線性疊加原理。和方向，但沒有表明這種作用力是如何傳遞的?？臻g任意一點的電場強(qiáng)度定義為該點的單位正實驗。將觀察點稱為“場點”，場點的位置用不帶撇號的。坐標(biāo)或位置矢量表示。則源點到場點的距離矢。電子是自然界中最小的帶電粒子之一，任何帶電體。的電荷量都是以電子電荷量的整數(shù)倍數(shù)值量出現(xiàn)的。連續(xù)分布的形式充滿于該體積中。引入連續(xù)分布電荷概念后，也可將點電荷當(dāng)作分布。場強(qiáng)度可視為一系列點電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的疊加，面，圓環(huán)中心與坐標(biāo)原點重合，設(shè)電荷線密度為。式中，括號內(nèi)的函數(shù)是一個標(biāo)量函數(shù)，這表明電場

　　

【正文】 71）變?yōu)? ??? Ni ii dqdW 1 ???? Niiie dqdW121 ?edWd ?? rFc o ns terWF?????0??? edWd rF? 即 （ 276） 或 （ 277） ? 由于計算的是沒有位移（虛位移）時的力，故不論是那一種情況，其計算結(jié)果是一致的。 edWd ??? rFc o n s tqerWF????? 一、電流密度 ? 電荷在電場作用下作定向運(yùn)動就形成電流，等速運(yùn)動的電荷稱為恒定電流，維持恒定電流分布的電場稱為恒定電場。 ? 電流（強(qiáng)度）是指單位時間內(nèi)通過某導(dǎo)體截面的電流量，即 （ 278） 電流可分為傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流。 ? 從場的觀點來看，電流是一個通量，它并沒有說明電流在導(dǎo)體內(nèi)某一點的分布情況。 dtdqtqIt ?????? 0lim? 電流密度是一個矢量，它的方向與導(dǎo)體中該點正電荷運(yùn)動的方向相同，大小等于與正電荷運(yùn)動方向垂直的單位面積上的電流強(qiáng)度，即 （ 279） 電流密度的單位為：安培每平方米（ ）。導(dǎo)體內(nèi)每一點都有一個電流密度，因而構(gòu)成一個矢量場，亦稱為電流場。電流場可用電流線來描繪。 ? 從電流密度可以求出流過任意面積的電流，即 （ 280） 如果電流僅僅分布在導(dǎo)體表面的一個薄層內(nèi)，則稱為面電流。任意一點面電流密度的方向是該點正電荷運(yùn)動的方向，大小等于通過垂直與電流方向的單位長度上的電流，即 nnJ dSdISIS ???? ?? 0l i m2/mA? ?? S dI SJ （ 281） ? 可以從面電流密度求出流過電流曲面上任意線段的電流，即 （ 282） 式中： 是指垂直于線段的單位矢量。 ? 如果電荷沿著細(xì)導(dǎo)線或空間一線形區(qū)域流動，則可近似看成是線電流。若運(yùn)動電荷的密度和速度分別為 和 ，則線電流為 （ 283） nnJ???????? dldIlIlS 0l i m? ??? S dlI eJ?evI vl??vl?v 二、歐姆定律與焦耳定律 ? 1. 歐姆定律 對于各向同性的、線性的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，其中任意一點的電流密度與該點的電場強(qiáng)度成正比，即 （ 284） ? 上式稱為 歐姆定律的微分形式 。 ? 通常的歐姆定律，稱為歐姆定律的積分形式。積分形式的歐姆定律是描述一段導(dǎo)線上的導(dǎo)電規(guī)律，而微分形式的歐姆定律是描述導(dǎo)體內(nèi)任一點電流密度與電場強(qiáng)度的關(guān)系，它比積分形式更能細(xì)致地描述導(dǎo)體的導(dǎo)電規(guī)律。 EJ ??? 2. 焦耳定律 導(dǎo)體內(nèi)的電子在運(yùn)動過程中，不斷與原子核碰撞，把自身的能量傳遞給質(zhì)子，使得導(dǎo)體的溫度升高。這就是 電流的熱效應(yīng) ，這種由電能轉(zhuǎn)換來的熱能稱為 焦耳熱 。 在單位時間內(nèi)，電場力對體積元中的元電荷 所做的功為 ? 此功轉(zhuǎn)換為焦耳熱，故電場在導(dǎo)電媒質(zhì)單位體積中消耗的功率為 （ 285） 上式稱為 焦耳定律的微分形式 。 ? 對于整個導(dǎo)體消耗的總功率為 （ 286） d V d tdtdVdqdA v JEvElE ?????? ?dqJE ???? dV dtdAdVdPP /0dVdVPP V V? ? ??? JE0? 三、電荷守恒定律 電荷守恒定律表明，任一封閉系統(tǒng)內(nèi)的電荷總量不變。從任一封閉曲面流出的電流，應(yīng)等于曲面所包圍的體積內(nèi)，單位時間內(nèi)電荷的減少量，即 （ 287） 且 。 所以 （ 288） ? 這就是電荷守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，亦稱為 電流連續(xù)性方程的積分形式 。 ? 對方程左邊應(yīng)用散度定理，有 dtdqdS ???? SJ?? V dVq ???? ??????? VVS dVtdVdtdd ??SJ?? ?????? VV dVtdV ?J 要使這個積分對任意體積均成立，被積函數(shù)必須為零，即 （ 289） 上式稱為 電流連續(xù)性方程的微分形式 。 ? 在恒定電場中，電荷在空間的分布是不隨時間變化的，所以恒定電場中的電流連續(xù)性方程為 （ 290） （ 291） ? 上式表明： 恒定電流必定是連續(xù)的，電流線總是閉合曲線，恒定電場是無散場。 0)( ???????V dVt?Jt?????? ?J0??? SJS d0??? J 四、恒定電場的基本方程與邊界條件 ? 1. 恒定電場的基本方程 在恒定電場中，電荷的分布不隨時間變化。故由該分布電荷產(chǎn)生的電場（電源外）必定與靜電場的性質(zhì)相同，也是保守場，即 （ 292） （ 293） 因此，電源外部的恒定電場的基本方程可歸納如下： 微分形式 （ 294） 積分形式 0??? lE dc0??? E?????????00JE （ 295） ? 由于恒定電場的旋度為零，因此也可引入電位，且 。同樣，電源外的電位也滿足拉普拉斯方程，即 （ 296） ? 2. 恒定電場的邊界條件 將恒定電場基本方程的積分形式應(yīng)用到兩種不同導(dǎo)體的界面上，如圖 213，可得出恒定電場的邊界條件為 ? 法向邊界條件 （ 297） ???????????Scdd00SJlE????E02 ?? ?21 JnJn ??? 或 （ 298） ? 切向邊界條件 （ 299） 或 （ 2100） 21 EnEn ???nn JJ 21 ?tt EE 21 ??h ?S J2 J1 σ 1 ? 2 en 圖 213法向邊界條件 E1 ?2 1 ?1 2 E2 ?l ?h et 圖 214 切向邊界條件 上式表明在不同導(dǎo)體的分界面上，電流密度的法向分量連續(xù)，電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。 ? 法向邊界條件 （ 2101） ? 切向邊界條件 （ 2102） ? 設(shè)分界面兩側(cè)的電場線與法線的夾角為和，則分界面上電流線的折射關(guān)系為 （ 2103） nn ????? 2211????21 ?? ?2121ta nta n???? ? 五、恒定電場與靜電場的比擬 把電源以外的恒定電場與不存在電荷區(qū)域的靜電場加以比較。 P N ? 恒定電場 P N 靜電場 圖 215恒定電場與靜電場的 比擬 ? 恒定電場中的場量和分別與靜電場中的場量和是相互對應(yīng)的，它們在方程中的地位相同，是對偶量。且兩者都滿足拉普拉斯方程，若處在相同的邊界條件下，根據(jù)唯一性定理，這兩個場的電位函數(shù)必有相同的解。因此，可以把一種場的計算和實驗所得的結(jié)果，通過對偶量的代換，應(yīng)用于另一種場。這種方法稱為 靜電比擬法。 ? 可以用靜電比擬法根據(jù)電容求電導(dǎo)。一個球形電容器的電容為 其中： a是內(nèi)球半徑， b是外球殼半徑。 ababddUqC S???????? ??? 421lESE? 只要將 換為 ，就可由電容求得電導(dǎo)，而不必去求解電場，即 【 例 212】 試計算半徑為 a的半球形接地電阻。 【 解 】 先求半徑為 a的球形電容 根據(jù)對偶關(guān)系知，對應(yīng)的球形電導(dǎo)為 故半球電阻為 ? ?ababG????4aarEErddUqCrraS ?????4/422????????? lESEaG ??4?aGR ??212 ??