【正文】 4） ?r =3， d=1 mm， U=1 000 V + + + + + + + + + + + r? 39。?? + + + + + 39。??S?由高斯定理 S D d S q?? ??SSD ????? ???D首 頁 上 頁 下 頁 退 出 113 ?r =3， d=1 mm， U=1 000 V + + + + + + + + + + + r? 39。?? + + + + + 39。??S???D00130 mkV 10 ??? DdUE ????? ?)( 606 SID ????? ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 114 解（ 1）： ?r =3， d=1 mm， U=1 000 V + + + + + + + + + + + r? 39。?? + + + + + 39。??S?)( 606 SID ????? ??)()(51260SIDE r??????? ????rr EDE ??? // 00 ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 115 解（ 2） 260r0 mC )1( EEP ?????? ?????rεd + + + + + + + + + + + U ?r =3， d=1 mm， U=1 000 V )()(51260SIDE r??????? ????解（ 3） 26000 mC ?? ????? ED ??26 mC 39。 ?? ???? P?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 116 例 2 圖中是由半徑為 R1的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對電容率為 ?r的電介質(zhì) . 設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為 +?和 ?. 求 (1)電介質(zhì)中的電場強度、電位移和極化強度； (2)電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度 . 1R2R??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 117 lSDS ???? ?? d解 (1) lrlD ??π2rDπ2??rεεεεDEr0r0 π2???)( 21 RrR ???????rEPrr0r π21)1( ????1R2R??r 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 118 2r02 π2 RE ???? )( 2Rr ?1r01 π2 RE ???? )( 1Rr ?(2) rEr0π2 ????1R2R??r 2rr20r22 π2)1()1(39。REP?????? ?????1rr10r11 π2)1()1(39。REP?????? ?????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 119 孤立導(dǎo)體的電容 常數(shù)?Uq 該常數(shù)只與導(dǎo)體自身的形狀，大小有關(guān)。與導(dǎo)體的電量無關(guān)，也與導(dǎo)體金屬的種類無關(guān)。 單位：法拉， 1F=106μF= 1012PF UqC ? 它反映的是導(dǎo)體儲存電荷和電能的能力，稱之為電容 。即 實驗表明：孤立導(dǎo)體的荷電量增加時，其電勢也隨著升高，且電勢的升高與電量的增加成正比，即 167。 87 電容 電容器 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 120 電容器及其電容 電容器 紙質(zhì)電容器 陶瓷電容器 電解電容器 可變電容器 原則上，任何兩個彼此相隔一定距離而又彼此絕緣的導(dǎo)體組合。如兩平行板所組成的系統(tǒng)。 實用中： 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 121 電容器的電容 ABBA UqUUqC ??????電量是指其中一個極板上的指兩極板的電勢差qU AB ? ?? d A B s電容器電容計算步驟： ABUqc ? ③ 由定義 求 C ? ?? BAAB rdEU ??② 求出兩極板電勢差 ① 先假定極板荷電為 q，并求出極板內(nèi)電場 E的分布 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 122 ds ??? 可忽略邊緣效應(yīng) 0???? E 則極板間的電勢差為 EdUU BA ??ABUqC ?１）平行板電容器 )( ds ?? S為極板面積、 d為板間距離、兩板間為空氣，設(shè)極板荷電為 q d0???0?sqd?dS0?? ? ?? d A B s首 頁 上 頁 下 頁 退 出 123 2λEπ ε r?A、 B之間的場強由高斯定理得 則 A、 B兩導(dǎo)體的電勢差 ln22BAR BAB RARλ λU d rπ ε r π ε R???長度為 l的電容器電容 AB2CU ln BAllRR? ? ???２ ）圓柱型電容器 )(AB RRl ??? 設(shè)導(dǎo)體 A單位長度帶電為 +?，則導(dǎo)體 B單位長度帶電 ?。 l BR AR?? ??r首 頁 上 頁 下 頁 退 出 124 ３）球型電容器 : )( ABB RRR ???04411()ABABABRRCRRRR???????? BRAR??????BABAAB drrqqrdEqUqC204 ????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 125 * 電容器的串、并聯(lián) 電容器的并聯(lián) : 21212121 CCqqqqqUUU ?????2121 CCUqUqUqC ?????1q? 2q?1q? 2q? U1C2C電容器的串聯(lián) : 212211 111CCqUqUqUC?????qqqUUU ???? 2121q? q? q?q?U1U 2U1C 2C首 頁 上 頁 下 頁 退 出 129 帶電系統(tǒng)的能量 系統(tǒng)在帶電過程中的能量積累 0QW U d q? ?由能量轉(zhuǎn)換與守恒律，這就是轉(zhuǎn)換為帶電體系的能量。 外力做功為 167。 89 電場的能量 某一物體上的過程。 帶電體的形成過程都是將遠處的電荷逐漸地堆積到 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 130 例如：一半徑為 R的孤立導(dǎo)體球，帶有電量 Q時，其所具有的固有能為 20000148 qQW U d q d qRR? ? ? ?? ? ???電容器的電能 00 qW U d q d qC????CQW 221?這個結(jié)論對所有電容器都成立。 dq q? q?U 在給電容器充電時，電源的非靜電力要克服電場力做功，把電荷從一個極板移到另一個極板。非靜電力的功就變成了靜電能而儲存在電容器之中。 221 CU?UQ21?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 131 電場能量 帶電體系的電能實質(zhì)是帶電體系形成的電場能。 以后我們將看到，隨時間迅速變化的電場和磁場將以電磁波的形式在空間傳播，電場可以脫離電荷而傳播到很遠的地方去。電磁波攜帶能量已經(jīng)是人所共知的事實。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 132 1 ( 8 . 5 0 )2Ww D EV??1 1 1 12 2 2 2W Q U S U D S E d D E V?? ? ? ?電場能量體密度 : 對平行板電容器 :極板面積為 S，極板間電場體積 V＝ Sd，極板上自由電荷為 Q，極間電壓為 U=Ed，則該電容器儲存能量 . 板上電荷面密度 =D，所以 12W Q U? (可證，該公式適用于任何電場 ) 在電場不均勻時，總電場能量 : 1 ( 8 . 5 1 )2VVW d W D E d V????,Q D U EdS? ? ? ?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 133 例 如圖所示 ,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 R1和 R2 ，所帶電荷為 ?Q．若在兩球殼間充以電容率為 ? 的電介質(zhì)，問此電容器貯存的電場能量為多少？ 2R1RQ Q 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 134 解 2π41rQεE ?4222e π3221εrQεEw ??rεrQVwW dπ8dd 22ee ???? ?? 21RR 22eedπ8d rrεQWW)11(π8 212RRεQ ??2R1Rrrd Q Q CQW 221?或 : 1212π4RRRRεC??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 135 電流 電流密度 電流 ： 大量電荷有規(guī)則的定向運動。 ２、電流強度 ：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體某橫截面的電量 ,即 dtdqI ?單位：安培（ A） 電流 I 的方向：正電荷定向運動的方向 167。 88 電流 穩(wěn)恒電場 電動勢 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 136 I 電流密度 ※ 用電流強度還不能細致地描述電流的分布。 I I 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 137 ※ 為了描述導(dǎo)體內(nèi)各點的電流分布，引入電流密度 大?。?等于通過與該點場強方向垂直的單位截面積上 的電流強度。 方向： 與該點場強 E的方向相同 單位： Am－ 2 ４ 、由電流密度求電流 若 ds的法線 n與 J成 ?角，則通過 ds的電流 ndsdIj ????sdjj d sdI ?? ??? ?co sc o sssI j d S j d S?? ? ???? ndS? j?j?(電流強度等于電流密度的通量 ) Sd?n??I 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 138 穩(wěn)恒電場 電流的連續(xù)性方程 由電荷守恒定律，單位時間內(nèi)從封閉曲面流出的電量（即電流）應(yīng)等于該封閉曲面內(nèi)電荷 q的減少率，即 : dtdqsdjIsS???? ? ??(電流的連續(xù)性方程 ) I 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 139 穩(wěn)恒電流 各處電流密度不隨時間變化的電流稱為 穩(wěn)恒電流 。 在穩(wěn)恒電流情況下，任意一段時間內(nèi)，從封閉曲面內(nèi)流出的電量應(yīng)和流入的電量相等，即通過任一封閉曲面總電流為零 .即 : 穩(wěn)恒電場 穩(wěn)恒情況下，導(dǎo)體內(nèi)各處電荷的分布不隨時間改變。由這種穩(wěn)定分布的電荷在空間產(chǎn)生不隨時間變化的電場 , 稱為 穩(wěn)恒電場 。性質(zhì)與靜電場相同 , 滿足高斯定理與環(huán)路定理 . 0????? ? dtdqsdjIsS??I 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 140 １、 非靜電力與電源 （ 1）非靜電力： 能把正電荷從電勢較低的點（如電源負極板）送到電勢較高的點（如電源正極板）的作用力，稱為 非靜電力， 記作 Fk。 電動勢 A B + + + + + + + KE?A B q0 + kF? 一段導(dǎo)體內(nèi)的靜電電勢差不能維持穩(wěn)恒電流 . 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 141