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2025-01-15 16:29本頁面
【正文】 度與電位 ? 一般選取一個固定點，規(guī)定其電位為零，稱這一固定點為參考點。當取 P0點為參考點時， P點處的電位為 ? 當電荷分布在有限的區(qū)域時，選取無窮遠處為參 考點較為方便。此時， 0() PPP E d l? ???() PP E d l? ????2022/2/12 ? 電位滿足的微分方程 ? 無源區(qū)域 ρ=0，則電位微分方程變?yōu)? ? 上述方程為二階偏微分方程，稱為拉普拉斯方程。其中▽ 2在直角坐標系中為 靜電場的旋度與電位 0E ??? ? ?E ?? ??02???? ???????2 0???2222222zyx ??????????2022/2/12 靜電場的旋度與電位 ? 電場力的功 ? 電荷在電場中要受到電場力的作用，當電荷在電場中移動時，電場力要對它做功。 ? 假設(shè)電荷 q0在電場中沿路徑 l 從 A點移到 B點， 則電場力做功 若電場由點電荷 q產(chǎn)生，即 則 ： ? 在點電荷的電場中，電場力做功與路徑無關(guān)； ? 由迭加定理可知，在點電荷系或者分布電荷的電場中，電場力做功與路徑無關(guān)，這再次證明了靜電場是保守場。 ?? ??? ll dlEqldFW ?c o s0??rarqE ??204??????????? ???? ?? BArrl rrdrqqdrrqqdWW BA1144 00200????2022/2/12 靜電場的旋度與電位 ? 等位面 (equipotential surface) ? 電場中電位相等的曲面稱為等位面，等位面的方程是 ? 例如，點電荷的等位面是以點電 荷位置為球心的一組同心球面。 ? 由矢量場知識可知電場中任一點 電力線都垂直于通過該點的等位 面，且指向電位下降的方向。 , ( c )c? ? 是 常 量E ?? ??2022/2/12 靜電場的旋度與電位 ? [例 7] 位于 xoy平面半徑 a、圓心在原點的帶電圓盤，面 電荷密度為 ρs，如圖示，求 z軸上的電位。 ? [ 解 ] 由面電荷產(chǎn)生的電位公式： 02 39。 2 1 / 222 39。 2 1 / 20002 2 1 / 20( 39。)1( ) 39。439。? ? ?a , 39。 39。 c os 39。 a 39。 si n 39。 a39。 ( ) , 39。 39。 39。 39。39。39。( ) 39。4 ( ) [ ( ) | |]2SSz x yaSSrr dSrrr z rr r z dS ddzdza z z?????? ? ? ?? ? ? ?? ????? ? ?????? ? ?? ? ? ? ????? ? ????2022/2/12 靜電場的旋度與電位 ? [例 8] 求均勻帶電球體產(chǎn)生的電位。 ? [ 解 ] 已知均勻帶電球體的電場為： 由電位定義知，當 ra時： 當 ra時 : ? ?0r 320 ( )33rraEarar????????? ?? ???radrradrErr r 030203033 ????? ??? ?? ??220023arrrarE d r E d r a???? ??? ? ? ???????2022/2/12 靜電場的旋度與電位 ? [例 9] 若半徑為 a的導(dǎo)體球面的電位為 U0, 球外無電荷， 求空間的電位。 ? [ 解 ] ? r = a， 電位為 U0； r =∞，電位為零： 02 ?? ?01 22 ??????? drdrdrdr ? 12 Cdrdr ??2222 2 2 2 21 1 1s i n 0s i n s i nrr r r r r? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?在球坐標系下可得 ： 利用球?qū)? 稱性可得 ： 21 CrC ????0, 201 ??? CaUCraUr 0)( ??2022/2/12 靜電場的旋度與電位 ? 真空中靜電場的基本解可歸納為 ? 靜電場是一個無旋、有源 (通量源 )場 ? 電荷就是靜電場的源 ? 電力線總是從正電荷出發(fā)到負電荷終止 0?QsdEs ?????0E ??? ? ?0E? ? ? 0l E d l???2022/2/12 作業(yè) ? ? , , , 2022/2/12
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