靜電場(chǎng)ibppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-15 16:29本頁(yè)面
【正文】 度與電位 ? 一般選取一個(gè)固定點(diǎn)，規(guī)定其電位為零，稱(chēng)這一固定點(diǎn)為參考點(diǎn)。當(dāng)取 P0點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)， P點(diǎn)處的電位為 ? 當(dāng)電荷分布在有限的區(qū)域時(shí)，選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為參 考點(diǎn)較為方便。此時(shí)， 0() PPP E d l? ???() PP E d l? ????2022/2/12 ? 電位滿足的微分方程 ? 無(wú)源區(qū)域 ρ=0，則電位微分方程變?yōu)? ? 上述方程為二階偏微分方程，稱(chēng)為拉普拉斯方程。其中▽ 2在直角坐標(biāo)系中為 靜電場(chǎng)的旋度與電位 0E ??? ? ?E ?? ??02???? ???????2 0???2222222zyx ??????????2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋度與電位 ? 電場(chǎng)力的功 ? 電荷在電場(chǎng)中要受到電場(chǎng)力的作用，當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)它做功。 ? 假設(shè)電荷 q0在電場(chǎng)中沿路徑 l 從 A點(diǎn)移到 B點(diǎn)， 則電場(chǎng)力做功 若電場(chǎng)由點(diǎn)電荷 q產(chǎn)生，即 則 ： ? 在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)； ? 由迭加定理可知，在點(diǎn)電荷系或者分布電荷的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，這再次證明了靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。 ?? ??? ll dlEqldFW ?c o s0??rarqE ??204??????????? ???? ?? BArrl rrdrqqdrrqqdWW BA1144 00200????2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋度與電位 ? 等位面 (equipotential surface) ? 電場(chǎng)中電位相等的曲面稱(chēng)為等位面，等位面的方程是 ? 例如，點(diǎn)電荷的等位面是以點(diǎn)電 荷位置為球心的一組同心球面。 ? 由矢量場(chǎng)知識(shí)可知電場(chǎng)中任一點(diǎn) 電力線都垂直于通過(guò)該點(diǎn)的等位 面，且指向電位下降的方向。 , ( c )c? ? 是 常 量E ?? ??2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋度與電位 ? [例 7] 位于 xoy平面半徑 a、圓心在原點(diǎn)的帶電圓盤(pán)，面 電荷密度為 ρs，如圖示，求 z軸上的電位。 ? [ 解 ] 由面電荷產(chǎn)生的電位公式： 02 39。 2 1 / 222 39。 2 1 / 20002 2 1 / 20( 39。)1( ) 39。439。? ? ?a , 39。 39。 c os 39。 a 39。 si n 39。 a39。 ( ) , 39。 39。 39。 39。39。39。( ) 39。4 ( ) [ ( ) | |]2SSz x yaSSrr dSrrr z rr r z dS ddzdza z z?????? ? ? ?? ? ? ?? ????? ? ?????? ? ?? ? ? ? ????? ? ????2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋度與電位 ? [例 8] 求均勻帶電球體產(chǎn)生的電位。 ? [ 解 ] 已知均勻帶電球體的電場(chǎng)為： 由電位定義知，當(dāng) ra時(shí)： 當(dāng) ra時(shí) : ? ?0r 320 ( )33rraEarar????????? ?? ???radrradrErr r 030203033 ????? ??? ?? ??220023arrrarE d r E d r a???? ??? ? ? ???????2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋度與電位 ? [例 9] 若半徑為 a的導(dǎo)體球面的電位為 U0, 球外無(wú)電荷， 求空間的電位。 ? [ 解 ] ? r = a， 電位為 U0； r =∞，電位為零： 02 ?? ?01 22 ??????? drdrdrdr ? 12 Cdrdr ??2222 2 2 2 21 1 1s i n 0s i n s i nrr r r r r? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?在球坐標(biāo)系下可得 ： 利用球?qū)? 稱(chēng)性可得 ： 21 CrC ????0, 201 ??? CaUCraUr 0)( ??2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋度與電位 ? 真空中靜電場(chǎng)的基本解可歸納為 ? 靜電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)旋、有源 (通量源 )場(chǎng) ? 電荷就是靜電場(chǎng)的源 ? 電力線總是從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止 0?QsdEs ?????0E ??? ? ?0E? ? ? 0l E d l???2022/2/12 作業(yè) ? ? , , , 2022/2/12
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