靜電場ibppt課件(已修改)
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【正文】 2022年 2月 12日星期六 電磁 場 與電磁 波 Field and Wave Electromagics 主講：李龍 2022/2/12 Review ? 矢量分析 ? 場的基本概念；標(biāo)量場的梯度；矢量場的散度、旋度；亥姆霍茲定理；圓柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系中的梯度、散度和旋度。 ? 1. 基本要求 ? （ 1）熟練掌握場的基本概念，掌握標(biāo)量場的梯度、矢量 場的散度和旋度的定義、運算。 ? （ 2）了解圓柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系中梯度、散度和旋度運算。 ? 2. 重點、難點 ? 重點： 場的基本概念；梯度、散度和旋度的定義、運算 和物理意義 ? 難點： 矢性微分算符、亥姆霍茲定理、矢量公式。 2022/2/12 Review ( ) 0A? ? ? ? ?( ) 0?? ? ? ?旋無散 梯無旋 SVA d s A d V? ? ? ??? ???CSA d l A d s? ? ? ? ?? ??Gauss公式 Stokes公式 2022/2/12 亥姆霍茲定理 (Helmholtz Theorem) ? 源分兩類： ? 散度源，也稱通量源； ? 旋度源，也稱渦旋源。 ? 一個矢量場的性質(zhì)由激發(fā)該場的源來確定； ? 亥姆霍茲定理 ：若矢量場 F在無限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，而源分布在有限空間區(qū)域中，則矢量場由其散度和旋度唯一確定，并且可以表示為一個標(biāo)量函數(shù)的梯度和一個矢量函數(shù)的旋度之和， 即 FA?? ? ? ? ? ?2022/2/12 第 3講 靜電場（ I） ? 庫侖定律 ? ? 靜電場的高斯定理 ? 靜電場的電位 2022/2/12 第 3講 靜電場（ I） ? 靜電場是指相對于觀察者而言靜止的電荷所產(chǎn)生的場 。 ? 人們對靜電現(xiàn)象的認(rèn)識可以追溯到兩千多年前，早在公元前 585年，希臘哲學(xué)家泰勒斯（ Thales）就記載了用木塊摩擦過的琥珀可以吸引細(xì)小的物體。 ? 對靜電場系統(tǒng)性、科學(xué)性研究開始于 1785年法國科學(xué)家?guī)靵觯?Chavles Augustin Coulomb， 1736～ 1806）發(fā)現(xiàn)了以其名字命名的“庫侖定律”。 ? 庫侖定律和迭加原理一起，構(gòu)成了靜電場的理論基礎(chǔ)。 ? 這節(jié)課將從 庫侖定律 和 迭加原理 出發(fā)，得出描述真空中 靜電場的基本方程 ，進(jìn)而討論介質(zhì)中的靜電場，靜電場的 基本解法 以及靜電場的 能量 。 2022/2/12 庫侖定律 ? 庫侖定律 (Coulomb’s law) ? 是實驗定律，是在大量實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，總結(jié)抽象出的描述真空中兩個靜止的點電荷間相互作用力的定律。 ? 點電荷是指帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于彼此間的距離，而認(rèn)為電荷集中于一點的一種理想化模型。庫侖定律可用矢量式表示為： ? R=rr′表示從 r′到 r的矢量； R是 r′到 r的距離 ? ε0表征真空電性質(zhì)，稱為真空的介電常數(shù)，其值為 3039。4q q RFR???mF /1036 9120 ?? ???? ??2022/2/12 庫侖定律 3039。 ( )()4 | |q q r rFrrr???????, , | |R r r R r r??? ? ? ?易 知2022/2/12 庫侖定律 ? 庫侖定律表明，真空中兩個點電荷之間的作用力 ? 大小與兩點電荷電量之積成正比，與距離平方成反比； ? 力的方向沿著它們的連線； ? 同號電荷之間是斥力， 異號電荷之間是引力； ? 點電荷 q′受到 q的作用力為 F′，且 F′= － F. 2022/2/12 庫侖定律 ? 迭加原理 ? 當(dāng)真空中存在兩個以上的點電荷時，實驗表明，任何兩個點電荷間的作用力不受其它點電荷的影響 ? 點電荷所受的力是其它所有點電荷對它的作用力的矢量和，即滿足迭加性。 ? 其中， 表示 處的點電荷 對 q的作用力 ()iqF ir? iq?? ????????? ni iiinqqqq rrrrqqFFFrF130)()2()1( )(4)( ????????? ??2022/2/12 庫侖定律 ? [例 1]有三個點電荷電量分別為 ，它們處于邊長 1m的等邊三角形頂點上，如圖示，求 q3所受的力。 ? [解 ] 6 1 21 2 31 0 C 1 0 Cq q q??? ? ? ?，123 1 12 2 2y x xr a r a r a??? ? ? ?， ，11223112231122yxyxr r a a r rr r a a r r???? ? ? ? ???? ?? ??? ? ? ? ???，33 1 1 2 2330 1293120( ) ( )43 1 3 19 3 1 04 2 2 2 2qy x y x yq q r r q r rFr r r rqq a a q a a a?????
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