【正文】 著電場線方向，電勢降低。 0qAUA ?BAAB UUU ?? A B lE ?? d?? ? BA 0 dA AUl??? E選 B為靜電勢能的零點，用“ 0”表示，則 103 為了便于計算，選取無窮遠處為電勢零點： rqdrrqldEUrr 020 44 ???????? ???? ??正電荷的電勢為正，離電荷越遠，電勢越低； 負電荷的電勢為負，離電荷越遠，電勢越高。 0??U104 等勢面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢面之間的電勢間隔相等。 U U+?U U+2?U U+3?U 等勢面 在靜電場中，電勢相等的點所組成的面稱為等勢面。 105 點電荷的等勢面 106 電平行板電容器電場的等勢面 + + + + + + + + + 107 ?電勢與場強一樣是一個描述場本身性質的物理量，與試探電荷無關，是標量。電勢疊加是標量疊加。 ?電勢零點 選取 ? 可以任意選取 ? 選擇零點原則：場弱、變化不太劇烈 ? 計算簡單 108 在等勢面上移動不作功 即 結論：電力線與等勢面垂直。 q0在等勢面上移動 , E d l 與 成 角。 θ θ E d l q0 等勢面與電場線的關系： 電力線與等勢面垂直 lE0 ?? dd ?? qA0?0000 ??? lEq d0c o s ?? ?E d l ? S ?c o sd ??? lEq 0109 nE ?? E? 場強也與等勢面垂直，但指向電勢降低的方向。 電荷 q從等勢面 1移動到等勢面 2，電場力做功 lE ?? dd ?? qA 電場力做功等于電勢能的減少量 UqA dd ???nUEdd??? 寫成矢量形式 UnU g r a ddd ???? nE ?? 在直角坐標系中 )( kjiE????zUyUxU??????????1 U 2 P1 P2 P3 ? U+dU n E ?c o sd ??? lqE nqE d??電勢與電場強度的關系 110 U+dU 1 U 2 P1 P2 P3 ? 定義電勢梯度 n?nUUddg r a d ?方向與等勢面垂直，并指向電勢升高的方向。 其量值為該點電勢增加率的最大值。場強越大，等勢面越密。 電場場強和電勢梯度成反比 g r a d UU? ? ? ? ?E111 ? 求一點電勢要已知這點到無窮遠的場強分布 。 ? 電勢疊加要先求各帶電體單獨存在時的電勢，然后再疊加； ? 電勢是標量，疊加是標量疊加，比場強疊加容易 電勢的計算 點電荷系所激發(fā)的電場中某點的電勢，等于各點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和。這個結論叫做靜電場的 電勢疊加原理 。 112 點電荷的電勢 點電荷的電場 點電荷系的電勢 連續(xù)分布帶電體的電勢 q3 q1 r1 r2 Ｕ r + rE??3041rq???lE ?? d?? ??rUiii rqU ??041??rqU d410?? ??rq041???q2 q4 r3 r4 P rrqr d4120??? ??113 連續(xù)分布電荷電場的電勢 P r dq rdqdU04????? rdqU04 ??線分布 ?? l rdlU04???面分布 ??? S rdSU04 ???體分布 ???? V rdVU04 ???114 nddU ?? nE ??電場中任一點的場強，等于該點電勢沿等勢面法線方向單位長度的變化率的負值。 直角坐標系 ?????????????????? kzjyixE???? UUUxE x ???? UyE y ???? UzE z ???? U電勢是標量，容易計算。可以先計算電勢，然后利用場強與電勢的微分關系計算電場強度，這樣做的好處是可以避免直接用場強疊加原理計算電場強度的矢量運算的麻煩。 115 電勢的計算例題 例 1. 均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢 例 2. 均勻帶電球面的電勢 例 3. 均勻帶電線的電勢 116 例 1. 半徑為 R的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢分布。 解： 以 O為圓心，取半徑為 L?L+dL的薄圓環(huán)，帶電dq=?ds= ??2?L ?dL 到 P點距離 P點電勢： O L dL 22 Lxr ??rqU d??041??? ??? R Lx LL0 22024 1 d???? )( xxR ??? 2202 ??p x R 117 0?? zy EEdxdU??xE利用公式： 可以求出軸線上的電場強度 E dx)(d2220xxR ??????)( kjiE????zUyUxU??????????????????? 2/1220 )(12 xRx??118 由高斯定理知，電場分布為 R 解： 例 2. 求一均勻帶電球面的電勢分布。 P . ?ERr ?0Rrrqo?24 1?? rR 時 ?? ?? rU rE ?? d ?? ? ???? RRr rErE dd rrqR d204 1????? r R 時 ?? ?? rU rE ?? d rq041????URrRq ?041??Rrrqo???4 1r Rq041???119 電勢分布曲線 場強分布曲線 E Ｕ R R r rO O 結論： 均勻帶電球面，球內的電勢等于球表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。 204 Rq??Rq04??r121r120 解： 令無限長直線如圖放置 ， 其上電荷線密度為 λ 。計算在 x軸上距直線為的任一點 P處的電勢 。 y r O P P1 x r1 因為無限長帶電直線的電荷分布延伸到無限遠的，所以在這種情況下不能用連續(xù)分布電荷的電勢公式來計算電勢 V，否則必得出無限大的結果，顯然是沒有意義的。同樣也不能直接用公式來計算電勢，不然也將得出電場任一點的電勢值為無限大的結果。 例 3. 計算無限長均勻帶電直線電場的電勢分布。 121 為了能求得 P點的電勢，可先應用電勢差和場強的關系式，求出在軸上 P點 P1和點的電勢差。無限長均勻帶電直線在 X軸上的場強為 rE 02???? 于是 ， 過 P點沿 X軸積分可算得 P點與參考點P1的電勢差 11drPP rU U E r? ? ?? 由于 ln1=0， 所以本題中若選離直線為 r1=1 m處作為電勢零點 ， 則很方便地可得 P點的電勢為 10d2rrrr???? ? 10ln2rr????122 ? ? mP rU ln20????? 由上式可知 ， 在 r1 m處 ,Ｕ P為負值；在 r1 m處 ,Ｕ P為正值 。 這個例題的結果再次表明 ， 在靜電場中只有兩點的電勢差有絕對的意義 ， 而各點的電勢值卻只有相對的意義 。 123 nE ??nUdd??r2 0????drdUr ??E反過來同樣利用公式： 可以求出電場強度 E ? ?drlnd2 0mr?????0??E124 作業(yè) ， ， 第一章結束