【正文】 ???E?0qF?rrq ?3041???F?E?+ ErErr?0q30 i q q 對 的作用 qi q2 q q1 （ 2)電場強度疊加原理和點電荷系的場強 nFFFF????? ????21iF?0qFE???021qFFF n????????nEEE???? ????21?? iEE ??1F?2F?iF???? niiF1?電場強度疊加原理 31 場點 點電荷系的電場 q1 + q2 iiii rq rE ??3041????? iEE ??2r?2E?E?1E?1r?32 例 1. 在直角坐標系的原點 （ 0， 0） 及離原點 x軸上 （ 0， 1） 處分別放置電荷量為 q1= 109C和q2= 109C的點電荷 ， 求 x軸上離原點為 P點場強 （ 如圖 ） 。 rE?d37 連續(xù)帶電體的電場例題 ? 均勻帶電直線的電場 ? 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場 ? 均勻帶電圓盤軸線上的電場 38 例 2. 求一均勻帶電直線在 P點的電場 解： 建立直角坐標系 取線元 d x 帶電 xq dd ??20d41drxE ????????c osd41d20 rxEx ? ????s ind41d20 rxEy ?xrE x dco s4120??????xrE y ds in4120??????將 投影到坐標軸上 E?dx d x y θ P E?d ?2?1?a rx39 積分變量代換 ?s i n/ar ? ?c t gax ??? ?? 2s in/dd ax ? 代入積分表達式 ??????? ?? dcs ccs cco s4222021aaE x ???? 21 dc o s40?? ?????a)s i n( s i n4 120????? ??a 同理可算出 )co s( co s4 210????? ??aE yx d x θ P E?d ?2?1?a rxy 40 當直線長度 無限長均勻帶電直線的場強： { 極限情況，由 )co s( co s4 210????? ??aE y )s i n( s i n4 120????? ??aE x0?xEaaE y00 224 ?????? ???aEE y02 ???????L 01 ?? ?? ?241 例 3 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處的電場。 E?d. qdRzxyE?d0?? zy EE44 R r dr 例 4 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。 電力線 48 電力線（ E）線：在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為電力線。 為了定量地直觀地描寫電場，對電力線作如下的規(guī)定：在電場中任一點處，通過垂直于電場強度 E單位面積的電力線數(shù)等于該點的電場強度的數(shù)值。 2）任何兩條電力線不能相交。 1aE 2aE電力線的作用： 表示電場的方向； 表示電場的強弱； 表示電場的整體分布。 高斯定理 62 63 E?S 回憶： 電場強度通量 通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量 . 均勻電場 ， 垂直平面 E?ESΦ ?e?co se ESΦ ? 均勻電場 ， 與平面夾角 E? ??ne??SEΦ ?? ??eE?S64 E?E? 非均勻電場強度電通量 ?? ?? s SEΦΦ dc osd ee ?? ?? s SEΦ ?? de0d,2πe22 ?? Φ?0d,2π e11 ?? Φ?SEΦ ?? dd e ??ndd eSS?? ?? 為封閉曲面 SS?dE??ne?1dS?2dS?2?2E?1?1E?65 + q 高斯定理 SrSE????d4 1d 20????? ???? rqSSe ??Srq d4 20S ?????22044 rrq ??? ??0?q?當點電荷在球心時 S?dE?r證明： 從特殊到一般 高斯定理的要點：距離平方反比與球面積分的抵消 66 S 0?q?SE ?? d?? ??Se? 當點電荷在球心時 S?dE?+ ?c osdd SS ?? 任一閉合曲面 S包圍該電荷 是 dS在垂直于電場方向的投影。dSSE dc o s ??67 定義：立體角 ?439。rdrdSd Sr ????高斯定理的要點：考慮平方反比關系曲面積分（立體角）的不變性 . . . . . .39。39。 0d4 0???? ??Seq??高斯定理的要點： 立體角存在正負符號 其它證明方法 74 SE ?? d?? ??Se?總結 1 當點電荷在球心時 2 任一閉合曲面 S包圍該電荷 SE ?? d?? ??Se?0?q?3 閉合曲面 S不包圍該電荷 0?q?SE ?? d?? ??Se? 0?4 閉合曲面 S包圍多個電荷 q1qk，同時面外也有多個電荷 qk+1qn 由電場疊加原理 ??i iEE ?? ?? ??? ??nki nki iEE11??SE ?? d?? ??Se? ? ??? ?? ??? ????nki Siki Si SESE11dd ????0??? 內(nèi)Siq75 ? 電場對封閉曲面的通量只與曲面所包的電荷有關 ? 曲面上一定不存在電荷 76 高斯定理 : 高斯定理表明靜電場是有源場，電荷就是靜電場的源 雖然 電通量 只與高斯面內(nèi)電荷有關，但是面上 電場 卻與面內(nèi)、面外電荷都有關。 點電荷系 連續(xù)分布帶電體 77 討論： 高斯定理 說明 ? 閉合面內(nèi)的電荷決定通過閉合面的電通量 ,只要 S內(nèi)電荷不為零 ， 則通量不為零 —— 有源 ? 正電荷 —— 噴泉形成的流速場 —— 源 ? 負電荷 —— 有洞水池中的流速場 —— 匯 ? 閉合面外的電荷雖然對通量沒有貢獻 ， 但并不意味著不影響閉合面上的電場 ， 高斯面上的場強是空間所有帶電體所產(chǎn)生的 ? 高斯定理是靜電場的一條重要的定理 ， 有其重要的理論地位 ， 是靜電場基本方程之一 ， 它是由庫侖定律導出的 ， 反映了電力平方反比律 ， 如果電力平方反比律不滿足 ， 則高斯定理也不成立 。 電場分布也應有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。圓柱半徑為 R，沿軸線方向單位長度帶電量為 ?。 高為 l,半徑為 r ???? ?? 側面 SSE ???? dd Es（ 1）當 rR 時， 由高斯定理知 lrqE02 ????? ? 0q0?E解： rlE ?2?84 l r （ 2）當 rR 時， ? ? lq ?rE02 ????均勻帶電圓柱面的電場分布 r 0 E R E? r 關系曲線 R02???1?? r85 E σ E 例 3. 均勻帶電無限大平面的電場 . 電場分布也應有面對稱性， 方向沿法向。 σ