靜電場(chǎng)ibppt課件(編輯修改稿)
2025-02-11 16:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勻分布總量 Q的電荷，求其軸線上距圓心 d處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 ? [解 ] 2c os sinlzxyQar dar a a a a??????? ? ???? ?? ?? ? ? ?302302202332 2 2 2220014c os si n1424llx y zllzzrrE r dlrra a a a daadadda dQaaa d a d???????????? ? ?????????? ? ??????????2022/2/12 電場(chǎng)強(qiáng)度 ? 電力線 ? 為形象地描述電場(chǎng)，引入電力線的概念； ? 電力線是這樣的一組曲線，其上任一點(diǎn)處的切線方向都與該點(diǎn)處的電場(chǎng)方向一致，電力線的密度正比于電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。? ? 電力線的方程為： ? 電力線具有以下特點(diǎn)： ? 1．起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。 ? 2．在空間無電荷區(qū)域，電力線不相交。 zyx EdzEdyEdx ??2022/2/12 電力線圖示 ＋ 5 － 1 q1 q2 2022/2/12 高斯定理 (Gauss’s Law) ? 電通量 ? 垂直穿過某一曲面的電力線的數(shù)目稱為穿過該曲面的電通量。 ? 在 S上取一面元 ，它在與電力線垂直方向上的投影為 ，則穿過的電通量為： ? 穿過面積 S的電通量為： ? 若 S為閉合曲面，則： sdc o sd s d s ?? ??c o sd E d s E d s??? ? ?s E d s? ???s E d s? ???2022/2/12 高斯定理 ? 高斯定理描述通過一個(gè)閉合面電場(chǎng)強(qiáng)度的通量與閉合面內(nèi)電荷間的關(guān)系。 ? [引例 ] 計(jì)算位于球心處的點(diǎn)電荷 q所產(chǎn)生的電場(chǎng)中穿過半 徑為 r的球面的電通量。 ? [解 ]點(diǎn)電荷在球面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為： 所以可知： 顯然，矢徑方向與面元法向一致，則： 穿出以 q為球心的球面的電通量與球面大小無關(guān)。 304 rrqE??????? ???? ss sdrrqsdE ???? 304 ???2 22 2 2000 0 00011si n4 4 444ssq ds q qds r d dr r rqq??? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?2022/2/12 高斯定理 ? 推廣至包圍 Q的任意封閉曲面 ? 穿過 S1和 S2的電力線數(shù)目都是 ，而穿過 S1和 S2的電力線必穿過 S； ? 穿出 S1和 S2的電力線數(shù)目相等，故穿入 S的電力線沒有增多也沒有減少地穿出 S； ? 穿過 S的電通量必為 ? 外部電荷效應(yīng)是 ? 可見，對(duì)于點(diǎn)電荷不論 S是什么樣閉合曲面， 總有： 0q?0q?0???s sdE ??? ?? ????????? ?外在內(nèi)在sqsqqsdE00????2022/2/12 高斯定理 ? 根據(jù)迭加原理，對(duì)于多個(gè)點(diǎn)電荷或分布電荷，仍有： ? 其中 Q是所包圍的總電荷。 ? 在真空中，穿過電場(chǎng)中任一封閉曲面的電通量等于它所包圍的電荷總量的 1/ε0倍，這就是 真空中的高斯定理 。 ? 高斯定理描述通過一個(gè)閉合面電場(chǎng)強(qiáng)度的通量與閉合面內(nèi)電荷間的關(guān)系。 ? 分析一個(gè)點(diǎn)的情形要用微分形式。如果閉合面內(nèi)的電荷是密度為 ρ的體分布電荷，則高斯定理可以寫為 0?QsdEs ?????0E ??? ? ?2022/2/12 高斯定理 ? [例 3] 如圖示，求穿過 S的電通量 ? [解 ] 顯然， S內(nèi)僅包含三個(gè)點(diǎn)電荷源 q1 ， q2 ， q3 而， q4 ， q5 位于 S外，對(duì)穿出 S的電通量沒有貢獻(xiàn)； 由高斯定理知，穿過 S的電通量應(yīng)為： S ? ?1 2 300sq q qQE d s???? ? ?? ? ? ??2022/2/12 高斯定理的應(yīng)用 ? 利用高斯定理，可直接求出某些 對(duì)稱分布 電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。此時(shí)應(yīng)能找出一個(gè)封閉曲面 S，使其滿足： ? 1176。 在 S上處處有 ，且 E相同； ? 2176。 在 S的一部分 S’上滿足 1176。 ，在另一部分 S’’上 或 ? 滿足以上兩條件之一，即可由 Gauss定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度。 ? 對(duì)于 1176。 ： ? 對(duì)于 2176。 ： sdE ?? //E ds? 0E?sQEQsEdsEdsEsdEsss 00 ?? ??????? ?????00s s s ssE ds E ds E ds E dsE ds E s E
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