靜電場(chǎng)ibppt課件(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-02-15 16:29:24 本頁(yè)面
【正文】 s??? ?? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?? 只能求出 S’處 E 2022/2/12 高斯定理的應(yīng)用 ? [例 4] 在半徑為 a的球內(nèi)分布著密度為 ρ的電荷（ ρ為常數(shù)），求球內(nèi)、外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 ? [ 解 ]由對(duì)稱性知電場(chǎng)只有矢徑方向的分量 取 S面為所給球體的同心球面，則 S上有： 由高斯定理知： 若 S在球面內(nèi)： 若 S在球面外： sdE ?? //131043srE d s ???? ? ??321 1 1 1 10 0 044 , ( )3 3 3r r rE s E r E E r a? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?232043saE d s ???? ? ??? ?33322 2 220 0 0443 3 3a a aE r E E r r arr? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????2022/2/12 高斯定理的應(yīng)用 ? [例 5]半徑為 a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱上軸對(duì)稱分布密度為 ρ(r)= 3r 的電荷，求柱內(nèi)、外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 ? [ 解 ]由對(duì)稱性知電場(chǎng)強(qiáng)度只有 r方向分量 柱內(nèi)可知： 同理可得柱外： 1 2 302s s s sE d s E d s E d s E d sQE r L??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?2002302 3 2rrQ r r dr d Lr dr L r L?????? ? ? ?????? ? ????20rrEa???30raEar??利用高斯定理求解電場(chǎng)，關(guān)鍵在于封閉曲面 S的選擇 2022/2/12 高斯定理的應(yīng)用 ? [思考題 ] 無(wú)限大平面均勻分布著密度為 ρs的電荷，高斯 面應(yīng)如何選擇？ 2022/2/12 高斯定理的應(yīng)用 ? [例 6]已知半徑為 a的球內(nèi)、 外電場(chǎng)強(qiáng)度，求電荷分布。 ? [ 解 ]由 高斯定理微分形式 可知電荷密度為 則由球坐標(biāo)散度公式： 可知： 20 230 3?r ( )?5 3 r ( )22aE r arErrE r aaa????? ????????? ???0 E??? ? ?22( s i n )()1 1 1s i n s i nr AArAAr r r r???? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ?220 30 ( r a)15 ( ) ( r a )2oE a ra????? ????2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋度與電位 ? 靜電場(chǎng)是矢量場(chǎng)，我們已經(jīng)討論了其散度與通量，現(xiàn)在開始研究它的旋度與環(huán)量。 ? 首先，認(rèn)識(shí)一個(gè)常用公式： ? 再看電場(chǎng)強(qiáng)度 ： ? 其中，利用了積分對(duì)源點(diǎn)進(jìn)行，算子 ▽ 對(duì)場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行。 3139。39。 39。rrrr rr?? ? ?? ?30001 ( 39。) ( 39。) 1 1( ) 39。 ( 39。) 39。4 4 39。39。11( 39。) 39。439。VVVr r rE r d V r d Vrrrrr d Vrr??? ? ? ????????? ? ? ???? ???? ??? ? ? ?? ??????????2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋度與電位 ? 電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)的負(fù)梯度 ? 由矢量場(chǎng)理論知： ? 這個(gè)標(biāo)量函數(shù)就是靜電場(chǎng)的位函數(shù)，簡(jiǎn)稱為電位 ； ? 電位的單位是伏 (V)， 因此電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是伏 /米 (V/m) ? 分布電荷在場(chǎng)點(diǎn) r處的電位為 (Electric potential) ? 對(duì)于位于源點(diǎn) r′處的點(diǎn)電荷 q，其在 r處產(chǎn)生的電位為 0E? ? ?E ?? ??? ?? V dVrr rr 39。39。)39。(4 1)(0????39。4)( 0 rrqr?? ???2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋度與電位 ? 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng) ，其在任意閉合回路的環(huán)量為零； ? ? 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng) ，沿某一路徑的積分僅與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān) ? 稱 φ(P)φ(P0)為 P與 P0兩點(diǎn)間的電位差 (或電壓 ) 0l E d l???00 0( ) ( )PPE d l d l P P? ? ?? ? ? ? ? ? ???2022/2/12 靜電場(chǎng)的旋
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