第11章靜電場(已改無錯字)
2022-08-17 07:05:38 本頁面
【正文】 荷元 dq （可視為點電荷）組成的 故環(huán)流定理同樣成立。 二、環(huán)流定理的物理意義 在靜電場中外來電荷 0q所受靜電場力 EqF ??0?0ddd 00 ?????? ??? lEqlEqlFlll??????表明靜電場力為保守力，或靜電場是保守場。 三、電勢差和電勢 )(d0 abbaabWWlEqA ????? ???同除上式兩邊得： 0q ? ???? baab lEqWqW ?? d)(00因靜電場力為保守力，所以有相關(guān)勢能 —— 電勢能。 則： ? ???? baab lEVV ?? d)(或 ? ??? baba lEVV ?? d與試驗電荷無關(guān)，反映了電場在 a 、 b兩點的性質(zhì)， 稱 a b兩點電勢差 ? ???? baab lEqWqW??d)(00令 00,qWVqWV aabb ??四、電勢零點 被指定其電勢值為零的參考位置 —— 電勢零點 現(xiàn)用 0P表示電勢零點， 則場中任一點 P的電勢 ? ?? 0 dPP lEV ??它等于將單位正電荷自 P點沿任意路徑移動到 電勢零點 P0 過程中電場力做的功。 若源電荷為有限大小，常以無限遠(yuǎn)為電勢零點。 ?? ?? p lEV ?? d 電勢的計算 可用定義式： ??? 0 dPPlEV ??1. 點電荷場電勢 ?點電荷的電勢是球?qū)ΨQ的，對稱中心在點電荷處； ???rdrrQ204 ??rQV04 ????? ?? )( dPP lEV??????)( 30d4PlrrQ ????E?Qr?P?電勢是標(biāo)量，正負(fù)與電荷及電勢零點選擇有關(guān)。 ??? ? ??????????????????ni iiniiPniPiniiPrqVldEldEldEV1 01114 ????????2. 點電荷系 按場強疊加原理： ???niiEE1??此式的含義為：點電荷系電場在某場點的電勢等于各個點電荷電場在同一場點的電勢的代數(shù)和，這一結(jié)論稱為電勢疊加原理。 3. 對于連續(xù)分布電荷 dq r P 對于電荷元 qd rqV04dd???按電勢疊加原理， P點的總電勢為 ?? )(04dQ rqV??[例 117]均勻帶電細(xì)圓環(huán)，總電量為 q，半徑為 R，求圓環(huán)軸線上任一點的電勢。 解： 任取電荷元 qdo x R p x q r rqV04dd???由電勢疊加原理 ?? rqV04d?? 2/12200 )(44 xRqrqV???????[例 118] 計算均勻帶電球面的電勢分布。 ? ? ?? )( d P lEV????????RRrrrQr d4d0 20??解：利用電勢定義式進行計算 Rr?（ 1）場點在球面內(nèi)即 ，如圖 均勻帶電球面電場的分布為： ????????)( 4)( 030RrrrQRrE ????RQ?o . P RQ04???. P RQ?oRr?（ 1）場點在球面內(nèi)即 ，如圖 ? ? ?? )( d P lEV????????RRrrrQr d4d0 20?? RQ04??????rrrQV d4 20??rQ04???（ 2）場點在球面外，即 Rr 電勢與電場強度的關(guān)系 一、等勢面 將場中相等電勢值的各點連成一個連續(xù)的曲面 等勢面的性質(zhì)： 1. 電荷沿等勢面移動，電場力不做功 00 ?????? qqVA baab0c o s ???? ?q E d lldEqdA ??2,0c o s??? ???a b aVbV)( 0 baab VVqAq ???ba VV ??2. 電場強度與等勢面正交； 電力線由電勢高的地方指向電勢低的地方 1V2V3V3. 相鄰等勢面間距小處，場強大；間距大處，場強小。 .C o n s t??? nE nE ??? 12312 VV ???nEV ???等勢面的疏密反映了場的強弱 三、電勢梯度 E dV0 V V+dV P ne?l?dndl若外來電荷 0q從 P點選取某任意方 向上的路徑微元移動 l?d電場力的功 VqVVVqlEqA d])d[(dd 000 ???????? ??或 lElEV l ddd ???? ??lVEl dd ??:ddlV l?d電勢沿 方向的空間變化率
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