【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勻帶電球面球內(nèi)外任一點(diǎn)的 電場(chǎng)強(qiáng)度。 題號(hào) 結(jié)束 1 2 3 π x 2 ε 4 0 E d = + d q ( ) y 2 x = d q π ζ 2 q sin R d q 2 x = cos q R r = y q sin r 已知： R， ζ 求 ： (1) Eo, (2)Er 解：設(shè)場(chǎng)點(diǎn) P與球心的距離為 r 球內(nèi)： r R 。 球外： r R x R r q d q . P x y o 題號(hào) 結(jié)束 1 2 3 π x 2 ε 4 0 E d = + d q ( ) y 2 x = d q π ζ 2 q sin R d q 2 x = cos q R r = y q sin r + ( ) ( ) E d = π ζ 2 q sin R d q 2 cos q R r ( ) cos q R r 2 q sin r 2 2 3 1 π ε 4 0 + = ζ q sin R d q 2 cos q R r ( ) cos q R r 2 2 3 ε 2 0 2 2 R r + = ζ q sin R d q 2 cos q R r ( ) cos q R r 2 2 3 ε 2 0 2 2 R r E ? 0 π 題號(hào) 結(jié)束 q = 0 cos q = 1 R r 2 ( ) = x1 q = π cos q = 1 + R r 2 ( ) = x2 2 q sin R r d q x d = cos q R = 2 r 1 + r R 2 x 2 ( ) ( ) d d ( ) q q sin 2 R r cos q R r x = + r 2 r 1 + r R 2 x 2 = + d ( ) 4 R r x 1 x 2 r 2 R 2 d x = + cos q R r 2 2 2 R r x 令： 題號(hào) 結(jié)束 = ζ R 2 2 ε 4 0 1 R r x2 1 x1 ( ) r 2 R 2 x2 x1 + r R r R ( ) ( ) r 2 R 2 + r R r R ( ) 1 1 = ζ R 2 2 ε 4 0 R r 1 ( ) d q q sin cos q R r = + d ( ) 4 R r x x 2 r 2 R 2 d x cos q R = 2 r 1 + r R 2 x 2 ( ) + = ζ q sin R d q 2 cos q R r ( ) cos q R r 2 2 3 ε 2 0 2 2 R r E ? 0 π 將上兩式代 入右式 = ζ R 2 2 ε 4 0 1 E 4 R r x 2 3 + d x ( ) x ? x2 x1 r 2 R 2 ? x2 x1 2 3 d x x 得： E + r R r R ( ) ( ) r 2 R 2 + r R r R ( ) 1 1 = ζ R 2 2 ε 4 0 R r 在球內(nèi)將 r R 代入，得 E = 0 在球外將 r R 代入，得 E = π q r 2 ε 4 0 題號(hào) 結(jié)束 820 設(shè)點(diǎn)電荷分布的位置是：在 (0 ,0) 處為 5 108C 在 ( 3m,0 ) 處為 4 108C 以在 (0 ,4m ) 處為 6 108C 計(jì)算通過(guò)以 ( 0 ,0 )為球心，半徑等于 5m的球面上的總 E 通量。 題號(hào) 結(jié)束 Φ e E . d S = s ? ? Σ = = q ε 0 3 108 1012 = 103 已知 ： q1 = 5 108C。 q2 = 4 108C q3 = 6 108C。 求 ： Φ e 題號(hào) 結(jié)束 ???821 如圖所示，在點(diǎn)電荷 q 的電場(chǎng)中， 取半徑為 R 的圓形平面。設(shè) q 在垂直于平 面并通過(guò)圓心 o 的軸線上 A點(diǎn)處， A點(diǎn)與圓 心 o點(diǎn)的距離為 d 試計(jì)算通過(guò)此平面的 E 通 量。 a A R q d o a . 題號(hào) 結(jié)束 π Ω 2 = ( ) r r R r 2 = π 2 ( ) r R r = Φ e q ε π 4 0 Ω = q ε π 4 0 π 2 ( ) r R r d ( ) = q ε π 4 0 π 2 R d 2 + 2 R d 2 + 2 已知： q , R , d 求： Φ e R r d 2 + = 2 解： A點(diǎn)對(duì)平面所 張的立體角為： a A R q d o a . 通過(guò)整個(gè)球面 (即立體 角為 )的電通量為 4 π q ε 0 通過(guò)圓平面 的電通量為 題號(hào) 結(jié)束 822 圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的分量為 Ex=bx1/2, Ey=Ez=0,式中心 b = 800N/()， 設(shè) d =10cm,試計(jì)算 （ 1）通過(guò)立方體表面的總 E 通量； （ 2）立方體內(nèi)的總電荷量。 z x y d o d d d 題號(hào) 結(jié)束 = b d 2 = 2 d b d 2 d 1 = ( ) 2 b d 2 d = Φ q ε 0 = Φ q ε 0 = 1012 C 已知： Ex=bx 1/2, b = 800N/()， Ey=Ez=0,d =10cm, 求 ： (1) Φ, (2) q Φ . E S = 解： z x y d o d d d 題號(hào) 結(jié)束 823 如果習(xí)題 822圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的分量 為 Ex = by , Ey = bx , Ez = 0 , b = 800 N/()， 再計(jì)算通過(guò)立方體表面的總 E 通量和立方體內(nèi)的總電荷量。 題號(hào) 結(jié)束 z x y d o d d d z x y o 已知： Ex = by , Ey = bx , Ez = 0 , b = 800 N/()， 計(jì)算通過(guò)立方體表面 E 的總 通量和立方體內(nèi)的總電荷量。 解：由于 Ex 和 x 無(wú)關(guān)，所以通過(guò)左右兩面 同理由于 Ey和 y 無(wú)關(guān)，所以通過(guò)上下兩 所以通過(guò)立方體表面 E 的總通量為零。 根據(jù)高斯定理立方體內(nèi) 的總電荷量為零。 E 的通量等量異號(hào)，總通量為零。 面 E 的總通量為零。 題號(hào) 結(jié)束 824 如圖 d =, d′= ,的長(zhǎng)方 閉合面處在一不均勻電場(chǎng) E = ( 3+2x2 )i 中 E 和 x 的單位為 V／ m和 m，計(jì)算通過(guò)此閉 合面的凈 E 通量及包圍在閉合面內(nèi)的凈電荷 量。 d d′ d d x z y o 題號(hào) 結(jié)束 已知： d =, d′= , E = ( 3+2x2 )i Φ q e ， Σ 求： = = Φ q e Σ ε 0 = Φ q e Σ ε 0 = 1012 = 1012C = (3+2()2) ()2 Φ e 解： d d′ d d x z y o 題號(hào) 結(jié)束 +(3+2(+)2) ()2 825 （ 1）地球表面附近的場(chǎng)強(qiáng)近似為 200V／ m，方向指向地球中心。試計(jì)算地 球帶的總電荷量，地球的半徑為 106 m； （ 2）在離地面 1400m處，場(chǎng)強(qiáng)降為 20 V／ m，方向仍指向地球中心。試計(jì)算這 1400m厚的大氣層里的平均電荷密度。 題號(hào) 結(jié)束 已知： E = 200V/m, R = 106 m, h =1400m, E′=20V/m 求： Q , ρ 解 ： (1)設(shè)地球所帶的電量為 Q，沿地球表面 作一 Gauss面 E . d S = s ? ? q ε 0 1 200 ( 106)2 = 9 109 = 105 C π R ε 4 0 E 2 Q = 題號(hào) 結(jié)束 (2)在離地面 1400m處作一閉合面，設(shè)大氣 層里總電量為 q, 由 Gauss定理： Q + E . d S = s ? ? q ε 0 180。 = + E π 4 R h 2 ( ) Q + q ε 0 180。 = + E π 4 R h 2 ( ) Q q ε 0 + π R ε 4 0 E 2 180。 = + E π 4 R h 2 ( ) ε 0 R E 2 = + π 4 R h 2 ( ) ε 0 E 180。 π R ε 4 0 E 2 Q = 由題 (1)得： 題號(hào) 結(jié)束 π 3 4 V = + R h 3 ( ) π 3 4 R 3 R h ∵ 大氣層體積為： ∴ 大氣層平均電荷密度為： ρ = ε 0 E h E 180。 = 1012C/m3 = 1012 200 20 103 題號(hào) 結(jié)束 826 中性氫原子處于基態(tài)時(shí)，其電荷 分布可以看作點(diǎn)電荷 +e 的周?chē)?fù)電荷按密 度 ρ( r )=c e 2r/ao分布，式中 ao，是玻爾半 徑，等于 1010m， c 為一常量，其 值可由負(fù)電荷總值 e 定出，試計(jì)算 （ 1）半徑為 ao 的球內(nèi)的凈電荷量； （ 2）離核距離為 ao 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 題號(hào) 結(jié)束 已知： ρ( r )= c e 2r/ao, ao = 1010m 求： (1)q, (2)E 解：電荷 eq按規(guī)律 ρ (r )分布 ,負(fù)電荷總值為： ∞ = ? 0 π r 2 4 c e 2r/ao d r 4 a 0 3 = π 4 c ρ r e = ? ∞ 0 d r ( ) π r 2 4 q e a 0 3 = π c q 4 = ? 0 r 2 e 2r/ao d r e e a 0 3 ao q q = ρ r e ? ∞ 0 d r ( ) π r 2 4 q q (1)半徑為 a0 的球內(nèi)凈電荷為 : 題號(hào) 結(jié)束 + = e q e q 2 ? e 2 + e q 3 ? e 2 e q = e q 5 ? e 2 = e q = 1019 = 1019C 4 = ? 0 r 2 e 2r/ao d r e e a 0 3 ao q q q (2)離核距離為 a0處的場(chǎng)強(qiáng)為： π q a 2 ε 4 0 E = 0 = 109 1019 1011 ( ) 2 = 1011 V/m 題號(hào) 結(jié)束 827 在半徑分別為 10cm和 20cm的兩層 假想同心球面中間，均勻分布著電荷體密度 為 ρ = 109 C/m3的正電荷。求離球 心 5cm、 15cm、 50cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 R1 R2 O ρ 題號(hào) 結(jié)束 2 180。 E . d S = s ? ? q ε 0 π ρ 1 3 r 0 π r 2 4 E2 = ( ) ε 0 4 3 R1 3 =0 E1 r = =4V/m E2 3 E . d S = s ? ? q ε 0 π ρ 1 3 R 2 π r 2 4 E3 = ( ) ε 0 4 3 R1 3 r = =r = 解 : 題號(hào) 結(jié)束 828 一個(gè)半徑為 R的球體內(nèi)，分布著電 荷體密度 ρ= kr，式中 r 是徑向距離， k是 常量。求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)出 E 對(duì) r 的 關(guān)系曲線。 題號(hào) 結(jié)束 . kr ? r 0 d r E . d S = s ? ? 1 ε 0 π r 2 4 = π r 2 4 E π kr 4 ε 0 = 4 E kr 2 ε 0 R ( ) r R ( ) r 已知： ρ= kr ， R 求： E 180。 . kr ? R 0 d r E . d S = s ? ? 1 ε 0 π r 2 4 180。 = E kR 4 r 2 4 ε 0 解： 題號(hào) 結(jié)束 829 一層厚度為 d = 板