第11章靜電場(編輯修改稿)
2025-08-16 07:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 通過閉合曲面的電通量 ? ?? S SEΦ ?? d規(guī)定閉合曲面法線方向向外為正！ S ne?三、靜電場的高斯定理 高斯 ()是德國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他在理論物理和實(shí)驗(yàn)物理以及數(shù)學(xué)方面均有杰出的貢獻(xiàn)。他導(dǎo)出的高斯定理表述了電場中通過任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的源電荷之間的定量關(guān)系，是靜電場的一條基本定理，也是電磁場理論的基本規(guī)律之一。 真空中的高斯定理： 在真空中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/?o倍。 ??????niioSe qSE11d???Φ驗(yàn)證高斯定理： 1. 點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處 + dS E 24 RqEo???球面場強(qiáng)： 24dd0c o sdRSqSEoe ??????ΦoSooeqRRqRSq?????????? ? 222 444dΦ2. 點(diǎn)電荷在任意形狀的高斯面內(nèi) 通過球面 S的電場線也必通過任意曲面 S39。 ，即它們的電通量相等。為 q/?o 3. 電荷 q在閉合曲面以外 + oSeqSE???? ????dΦ 穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。 0d ??? ?Se SE ??Φ+ S39。 S 2?kq1q2qkq. . . . . . . . . 1?kq nq按場強(qiáng)疊加原理 ???niiEE1??則通過閉合面的電通量 ? ?? ?? ???????????????nkis ikis isniis SESESEsdE111ddd????????由 n 個(gè)點(diǎn)電荷組成，其中 kqqq ?39。239。1nkk qqq ?, 21 ??在閉合面外。 在閉合面內(nèi)， ???kiiq1 0?若電荷連續(xù)分布 ,則為 : ???? ?? Vs VSE0dd???? 4. 任意電荷系的靜電場 1. 閉合面內(nèi)、外電荷 2. 靜電場性質(zhì)的基本方程 3. 源于庫侖定律 高于庫侖定律 ?E 都有貢獻(xiàn) 對 對電通量 ? ?SSE??d的貢獻(xiàn)有差別 只有閉合面內(nèi)的電量對 電通量 有貢獻(xiàn) 有源場 討論 高斯定理的應(yīng)用 高斯定理從理論上闡明了電場與電荷的關(guān)系，并且在源電荷分布具有高對稱性的條件下，提供了根據(jù)源電荷分布來計(jì)算場強(qiáng)的方法。當(dāng)然，反過來也可由場強(qiáng)的分布來確定源電荷的分布。 常見的高對稱電荷分布有： 球?qū)ΨQ性、柱對稱性、平面對稱性 [例 115] 一均勻帶電球面，總電量為 Q，半徑為 R，求電場強(qiáng)度分布。 E o r R E dS S Pr R Q o 解： 根據(jù)對稱性分析，電場分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ性， 且電場強(qiáng)度方向應(yīng)沿徑向！ rerEE )(?我們可以選擇以球心為中心的球面 為 Gauss面 S。 ? ?SSE??d ??SSE d??SSE d24 rE ??024d???? ???iiSqrESE??( r R ) 0?E? ?ii Qq? ?iiq 0( r R ) 204 rQE???E o r R E dS S Pr R Q o 例 均勻帶電的無限長的直線 線密度 ??對稱性的分析 rPEd??取合適的高斯面 lr?計(jì)算電通量 ???SsdE ?? ?? ???兩底面?zhèn)让鎠dEsdE ????rlE ?2??利用高斯定理解出 E02??? lrlE ?rE02 ????sd?E?sd?[例 116]無限大均勻帶電平面的電場分布（電荷面密度為 ?） 解： E ?E S ?根據(jù)電場分布性質(zhì)， Gauss面的選擇如圖所示。 1E?2E?真空中一無限大平板左邊的場強(qiáng)為 ，右邊的場強(qiáng)為 ，由高斯定理求這塊無限大平板上所帶的電荷面密度。 由場強(qiáng)的分布來確定源電荷的分布： 環(huán)流定理與電勢 一、 環(huán) 流 定理 0d ???llE ??證明： 1. 點(diǎn)電荷的靜電場 rerqE ???2004 ???0d4d4d 200200 ????? ??? rrqlerqlElrll ????????靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的環(huán)流為零。 2. 點(diǎn)電荷系的靜電場 總場強(qiáng) ???niiEE1??那么 0ddd11?????? ? ?? ????lElElEnil ilniil??????3. 連續(xù)分布電荷的靜電場 連續(xù)分布電荷是由大量電
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