【文章內(nèi)容簡介】 軸線方向單位長度帶電量為 ? ? ? ?? ????????se SdESdESdESdE上底 側(cè)面下底?????????(1) r R (2) r R ? ? ?? Rlq i 20??rRE ???? R2?令 rE02 ????高 斯 面 l r E?rlE ?? 2? ? ?? ????????se SdESdESdESdE上底 側(cè)面下底?????????位于中 心 q 過每一面的通量 課堂討論 ● q 1． 立方體邊長 a，求 位于一頂點 ● q 1q?2q? 移動兩電荷對場強及通量的影響 2． 如圖 討論 06?? qe ?????????0240qe課堂練習： 求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知 R， ? 202 Rr????ERr ?Rr ?r02???02??? lrlE ?Rr ?Rr ?lrRrlE 2202 ??????83 電場力的功 電勢 rdrr ?cld?c?E??ba保守力 dlEqldEqldFdA ?c o s00 ????? ????drdl ??c o s其中 ???baE d rqA 0Ed rqdA 0?則 與路徑無關(guān) ?qarbrdr? ???barr bao )rr(qqdrrqq 1144 0020 ????一．電場力做功 推廣 ? ?????banab ld)EEE(qA??????210? ? ? ??????bababan ldEqldEqldEq????????02022? ??????i ibiain )rr(qqAAA 114 0021 ????(與路徑無關(guān) ) 結(jié)論 試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。 ? ? ?????a cb adbldEqldEq 000 ????二、靜電場的環(huán)路定理 a b c d 即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。 00 ?q? ? ??? 0ldE ??q0沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功 ? ? ? ??????a c b bdaldEqldEqldEqA ?????? 000在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。 ——靜電場的 環(huán)路定理 靜電場的兩個基本性質(zhì)： 有源且處處無旋 b點電勢能 bW則 a?b電場力的功 ? ??baab ldEqA??0ba WW ??0??W取 ??? ???aaa ldEqAW??0E?Wa屬于 q0及 系統(tǒng) 試驗電荷 處于 0qa點電勢能 aWab注意 三、電勢能 保守力的功 =相應勢能的減少 所以 靜電力的功 =靜電勢能增量的負值 ?????aaa ldEqWu ??0定義 電勢差 電場中任意兩點 的電勢之差（電壓） ba uu ?? ?? ???????a bbaab ldEldEuuu????? ??baldE??????aa ldEqW??0四、電勢 電勢差 單位正電荷在該點所具有的電勢能 單位正電荷從該點到無窮遠點 (電勢零 )電場力所作的功 a、 b兩點的電勢差等于將單位正電荷從 a點移到 b時，電場力所做的功。 定義 電勢 將電荷 q從 a?b電場力的功 ? ??baldEq??0baab WWA ?? )(0 ba uuq ??注意 電勢是相對量，電勢零點的選擇是任意的。 兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關(guān)。 電勢零點的選擇。 點電荷電場中的電勢 r?q P?0r?如圖 P點的場強為 0204rrqE ?????? ?? ?????P rP rqdrrqldEu020 44 ??????由電勢定義得 討論 對稱性 大小 以 q為球心的同一球面上的點電勢相等 最小ururuq ?????? 00最大ururuq ?????? 00五、電勢的計算 根據(jù)電場疊加原理場中任一點的 電勢疊加原理 若場源為 q1 、 q2 ??qn的點電荷系 場強 電勢 nE. . . . . . .EEE???? ????21? ?? ????????P Pn ldEEEldEu???????)( 21???????niin uu. . .. . .uu121各點電荷單獨存在時在該點電勢的 代數(shù)和 ? ??? ?????????P PnPldE.......ldEldE??????21由電勢疊加原理， P的電勢為 點電荷系的電勢 ?? ??iii rquu04 ??? ??? rdqduu04 ??連續(xù)帶電體的電勢 由電勢疊加原理 dqP?r1r?1q?2qnq?P 2rnr?根據(jù)已知的場強分布，按定義計算 ?由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算 ????PP ldEu??電勢計算的兩種 方法 ： 例 1 、 求電偶極子電場中任一點 P的電勢 lOq? q? XYr1r2r?),( yxP?21012202221 4)(44 rrrrqrqrquuuP ????????????由疊加原理 lr ??? ?c o s12 lrr ?? 221 rrr ?20c o s4 rlqu ?????222 yxr ??22c o syxx???其中 23220 )(41yxpxu????Vrqu 201 44 ?????rO2q1q4q 3q課堂練習： 已知正方形頂點有四個等量的電點荷 r=5cm ??① 求 ② 將 ③ 求該過程中電勢能的改變 oucq 90 ??? 從 ? 0 電場力所作的功 JquuqA 720220 )()( ??? ????????電勢能 700 ?????? ??? WWAXYZO??????? ??Rdlr?Px例 求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。已知： R、 q 解 :方法一 微元法 rdqdu04 ???rdl04????? ? ???RP rRrdlduu ????????20 00 4242204 xRq????方法二 定義法 由電場強度的分布 23220 )(4 RxqxE????? ?? ????p px x Rxq x d xE d xu23220 )(4 ??l??d例 求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知 R， q 解 : 方法一 疊加法 (微元法 ) 任一圓環(huán) ??? RdRdS s i n2? ????? dRdSdq s i n2 2??ldRldqdu ????????s i n2414200??ldq08s in??????? drRl d l s i n22 ?rRqdldu08 ????c o s2222 RrrRl ???由圖 ?????RrRr rqrRq dlu00 48 ????Rr?Rr??????rRrR RqrRq dlu00 48 ????ORPr 方法二 定義法 Rr?Rr?由高斯定理求出場強分布 Rr?Rr??E204 rq??0????PldEu??由定義 ? ??????Rr RldEldEu????????Rdrrq2040??Rq04??????rdrrqu 204 ??rq04???l??dORPr課堂練習 ： 已知 +q 、 q、 RA 、 RB ?ARBRq?q?解 : 由高斯定理 ARr ? BRr ?204 rq?? BARrR ???E0由電勢差定義 BAAB uuu ?? ? ? ?????BARR BABARRqdrrqldE )11(44 020 ??????① 求單位正電荷沿 odc 移至 c ，電場力所作的功 ② 將單位負電荷由 O電場力所作的功 ? +q 、 q、 R q?q?RRR0da b c)434(000 RqRquuAcooc ??????????Rq06???0??? ?? oO uuA功、電勢差、電勢能之間的關(guān)系 ? ??????bababaab WWuuqldEqA )(??討 論 ba uu ?ba uu ?2. 0?abA ba WW ?則 則 0?q0?q１ . 0?abA ba WW ?0?q則 0?q則 ba uu ?ba uu ?84 場強與電勢的關(guān)系 一、 等勢面 等勢面 ： 電場中電勢相等的點組成的曲面 + + 電偶極子的等勢面 等勢面的性質(zhì) ⑴ 等勢面與電力線處處正交， 電力線指向電勢降落的方向。 abu0)( ??? baab uuqA2?? ??ba uu ??★ 令 q在面上有元位移 ld?0c o s ???? dlqEldEqdA ???0)( ????? dcdccd uuqWWA★ 沿電力線移動 q? c d E?dc uu ??★ a,b為等勢面上任意兩點移動 q,從 a到 b ⑵ 等勢面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。 規(guī)定 :場中任意兩相臨等勢面間的電勢差相等 課堂練習： 由等勢面確定 a、 b點的場強大小和方向 1u2u3uab03221 ???? uuuu已知 aE? bE?E?a bld?n??uduu?二、場強與電勢梯度的關(guān)系 )(c o s duuudlEldE ????? ???dudlE ???c o s單位正電荷從 a到 b電場力的功 dudlE l ??dlduEl ??電場強度沿某一方向的分量 沿該方向電勢的變化率的負值 ),( zyxuu ?一般 xuEx ????yuEy ????zuEz ????所以 lE方向上的分量 在 E? ld?kEjEiEE zyx ???? ????)( kzujyuixu?????????????ug r a d uE ?????? ?grad u u?或 u的梯度 : 的方向與 u的梯度反向，即指向 u降落的方向 E?0ndnduE ?? ??物理意義： 電勢梯度是一個 矢量 ，它的 大小 為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的 方向 沿等勢面法線方向且指向電勢增大的方向。 例 1． 利用場強與電勢梯度的關(guān)系， 計算均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點的場強。 22041)(xRqxuu??? ??解 : )4 1(220 xRqxxuEx ????????????23220 )(41xRqx????0?? zy EEi