【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1） 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于將單位正電荷從該點(diǎn)移至 電勢(shì)為零的參考點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做的功。 選擇電勢(shì)零點(diǎn)的原則是： 當(dāng)零點(diǎn)選好之后，場(chǎng)中各點(diǎn)必須有確定值。 ★ 一個(gè)系統(tǒng)只能取一個(gè)零電勢(shì)點(diǎn)。 ★ 當(dāng)帶電導(dǎo)體接地時(shí)，也可以地球?yàn)榱汶妱?shì)點(diǎn)。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 51 電勢(shì)差 2）用電勢(shì)差表示電場(chǎng)力的功 dUqdA 0??★ 即電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。 1）電勢(shì)差 baab UUU ?? ? ? ???? 0 0UaUb ldEldE???? ? ?? ba lE??? ?? baab ldEqA ??0 )(0 ba UUq ??abab UqA 0? )( ab UUq ??? )( ab WW ???★ 將電荷 q0由 a移至 b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力的功等于 q0與這兩點(diǎn)的電勢(shì)差的乘積。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 52 電勢(shì)的計(jì)算 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì) 200144p prqqU E d l d rrr? ? ? ???? ? ? ???1） 點(diǎn)電荷系的電勢(shì) 02110044inniiiirii iiqqr d rrr? ? ? ????? ? ????021 0()4inipipri iqU E d l r d lr?????? ? ? ????設(shè) 0??U設(shè) 0??U電勢(shì)疊加原理 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 53 2）有限大小連續(xù)帶電體的電勢(shì) rdqdU04???04VVdqU d Ur??????取 時(shí) 0??U首 頁 上 頁 下 頁 退 出 54 例 求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì) .電偶極子的電矩 p＝ ql. 0 0 04 4 4rrq q qUr r r r? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ?所以 解 如圖 ，取 ＝ 0，則對(duì)任一場(chǎng)點(diǎn) P，其電勢(shì) U?因?yàn)? rl2c o s c o s22c o sllr r r rr r l r r r?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?， ，2200c o s c o s44q l pUrr??? ? ? ???得 式中 θ 為電偶極子中心 O與場(chǎng)點(diǎn) P的連線和電偶極子軸的夾角，如圖所示 . 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 55 例 求均勻帶電球面的電場(chǎng)中電勢(shì)的分布 .設(shè)球面半徑為 R，總電量為 q. 解：根據(jù)高斯定理求出電場(chǎng)的分布 r R E１ ＝ 0 r R 202 4 rqE????? ?? ap rdEU ??設(shè) ∞處的 U∞＝ 0時(shí) 2q44p rqU d rrr?? ? ? ??????r＞ R時(shí) 2000 44RprRqqU d r d rrR? ? ? ??? ? ???r＜ R時(shí) RqUp??? ??r＝ R時(shí) r1PR2Poq首 頁 上 頁 下 頁 退 出 56 等勢(shì)面 等勢(shì)面的定義 等勢(shì)面性質(zhì) 00 ??? dUqdA★ 電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面正交，即電力線與等勢(shì)面正交 ,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱?shì)降落的方向。 電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的曲面。 ★ 電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功 1U 2U3UE?q?0qld?ldEqdA ?? ?? 0 0c o s0 ?? ?ldEq ?0c o s ?? ? 090??167。 84 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 57 ★ 等勢(shì)面的疏密度可直觀地描述電場(chǎng)中場(chǎng)的強(qiáng)弱，（規(guī)定使任意相鄰的兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等）。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 58 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系 1）數(shù)學(xué)中梯度的概念 ( , , ) U U Ug r a d U x y z i j kx y z? ? ?? ? ?? ? ?引入算符 （直角坐標(biāo)系） kzjyix ??? ?????? ????則上式可簡(jiǎn)化中 電勢(shì)梯度的概念 比如在直角坐標(biāo)系中，函數(shù) U（ x、 y、 z） 的梯度為 在空間某點(diǎn)，函數(shù) ?的 梯度是一個(gè)矢量，梯度的方向沿著通過該點(diǎn)的等值面的法線方向、而且指向 ?值增加的一方； 梯度的量值反映了 ?值沿其 梯度方向的增加率。 ? ?,g r a dU x y z U??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 59 2）電勢(shì)梯度 電勢(shì)沿任一方向的變化率 lU??電勢(shì)沿等勢(shì)面切線方向的變化率 0???? U電勢(shì)沿等勢(shì)面的法線方向的變化率 nU??0nnUg r a d U ?????由圖可看出，這個(gè)方向的變化率最大（最快） UUU ?? E?q?nd?ld???d0n?0n?為 法線方向單位矢量，指向電勢(shì)升高方向。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 60 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系 00()abA q U U q dU? ? ? ?00 c o sA q E d l q E d l ?? ? ??co sEE l ?設(shè) E 在 l 方向上的分量 dUqdlEq l ?? ??UUU ?? E?q?nd?ld???d0n?a b?0q 在兩等勢(shì)面之間從 運(yùn)動(dòng)到 時(shí)電場(chǎng)力所做的功為 0q a b另一方面 所以 dldUEl ??得 即：電場(chǎng)強(qiáng)度任一方向的分量等于電勢(shì)沿該方向的微商的負(fù)值。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 61 ∵ 電場(chǎng)強(qiáng)度 E的方向垂直于等勢(shì)面， 對(duì)于等勢(shì)面的法線方向，有 0nnUEn??????nEE?? ??0nnUEEn????????即有 Ug r a d UE ??????或 說明 1) 電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值； 2) “－ ” 號(hào)說明場(chǎng)強(qiáng)方向總是指向電勢(shì)減少的方向。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 62 )( kzUjyUixUE?????????? ????xUEx ????yUEy ????zUEz ????3) 在直角坐標(biāo)系中 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 63 例 利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，求半徑為 R，面電荷密度為 σ 的均勻帶電圓盤軸線上的場(chǎng)強(qiáng) . 則圓盤在 P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 22 2 1 / 204 ( )drdUrx??????22 2 1 / 2004 ( )R drU d Urx???????2 2 2 2000[ ] [ ]22 Rr x R x x????? ? ? ? ?解 如圖 ，取圓環(huán) dS＝ 2πrdr ，圓環(huán)上帶電量 ，電荷 dq在軸線上距離盤中心為 x的 P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 22d q rd r d r? ? ????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 64 所以 P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為 220( 1 )2x UxE xRx???? ? ? ?? ?0y UE y?? ? ??0z UE z?? ? ??即軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 220( 1 )2 xEiRx???? ?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 65 導(dǎo)體的靜電平衡 ????? 晶格的離子實(shí)形成金屬骨架的帶正電由電子游移在整個(gè)金屬中的自 無外場(chǎng)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這時(shí)電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。 167。 85 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 １、金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 66 0E?0E?/E?靜電感應(yīng) 當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為 E0的外場(chǎng)后，導(dǎo)體中的自由電子就在外電場(chǎng)的作用下，沿著與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，從而引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象，這就是 靜電感應(yīng) 。 因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)的電荷稱 感應(yīng)電荷 。 EEE ??? ??? 0式中 E/是感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的附加場(chǎng)。 導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 67 （ i） 導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零： 00/ ??? EEE ??? 內(nèi)(ii) 導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與該處表面垂直。 （２）導(dǎo)體靜電平衡的條件： + + + + + 表E? 處于外電場(chǎng)中的導(dǎo)體，其電子同時(shí)受到外場(chǎng)和附加場(chǎng)的作用力，開始時(shí)外場(chǎng)力大于附加場(chǎng)的力，電子作定向移動(dòng)。當(dāng)這兩種作用力達(dá)到平衡時(shí)，電子的定向移動(dòng)就停止了、即達(dá)到靜電平衡。對(duì)于良好導(dǎo)體，這一過程大約只需 1014秒。 導(dǎo)體靜電平衡及其條件 （ 1）靜電平衡： 在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)（這一定義對(duì)荷電導(dǎo)體亦成立）。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 68 導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的性質(zhì) 0??? ? QppQ rdEU ??0?內(nèi)E??∴ 導(dǎo)體內(nèi)部 任意 P， Q 兩點(diǎn)電勢(shì)差為零 ∵ 在 導(dǎo)體表面 0??E? 嚴(yán)格說來， U內(nèi) ≠ U表 ，二值之差構(gòu)成了金屬電子逸出金屬表面需要逸出功的原因。 PQ即 ： U內(nèi) = 常數(shù) 0??? dldUE l即 故 U表 = 常數(shù) 0?????? 內(nèi)內(nèi)內(nèi) Ug r a d UE?或（ 1）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 69 2）導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面 在導(dǎo)體內(nèi)部任取一閉合高斯面 Ｓ 當(dāng) S?0時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn) 凈電荷密度為零。 若導(dǎo)體內(nèi)部有不帶電的空腔，則取如左圖的高斯面，因高斯面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則可證明：在空腔內(nèi)表面無凈電荷。 S + + + + + + + + + 0??? ?? qSdES??0???? VdV 0?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 70 ＋ qq?q?＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 導(dǎo)體內(nèi)部有空腔、空腔內(nèi)有帶電體 q時(shí)，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷為 q，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電荷為 q。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 71 一般說，在導(dǎo)體的向外突出部位的曲率越大，面密度 ?也越大。 由此可知，對(duì)于孤立球形導(dǎo)體，由于其表面曲率處處相等， 因而其荷電時(shí)，電荷一定是均勻分布在其外表面的。 + + + + + + + + 顯然，荷電導(dǎo)體不是處于孤立狀態(tài)，無此結(jié)論。 3)對(duì)于孤立導(dǎo)體，其電荷面密度與該表面處的曲率有關(guān) + + + + + + + + + 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 72 ４ ) 在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與其電荷面密度關(guān)系 nE ??0???表 在 導(dǎo)體表面 任取一面元△ s，過表面作一扁柱形高斯面，使其母線與△ s垂直，上、下底面△ s 1， △ s 2與表面平行 ,設(shè)面電荷密度為 ? ＝０內(nèi)E?n?n? n?S?2S?1S?3S?sdEsdEsdE ss se ?????? ?????? ?? ? ?? ?31 2 321? △ s面上 σ 均勻， E1=常矢 ，且垂直于導(dǎo)體表面，又 E內(nèi) ＝０ ?? ?? 1 1se sdE ???0????表E nE??0???表0?? s??sE ?? 1表E?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 73 注意：若電場(chǎng)中不止一個(gè)導(dǎo)體，則上式對(duì)各導(dǎo)體每一表面都成立。 而 E是所有導(dǎo)體表面的全部電荷的貢獻(xiàn)。 當(dāng)某些導(dǎo)體表面電荷發(fā)生變化時(shí)，各導(dǎo)體表面電場(chǎng)隨之變化；但變化后 E與面電荷密度的關(guān)系保持不變。 首 頁 上 頁 下 頁