【正文】 P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 22 2 1 / 204 ( )drdUrx??????22 2 1 / 2004 ( )R drU d Urx???????2 2 2 2000[ ] [ ]22 Rr x R x x????? ? ? ? ?解 如圖 ，取圓環(huán) dS＝ 2πrdr ，圓環(huán)上帶電量 ，電荷 dq在軸線上距離盤中心為 x的 P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 22d q rd r d r? ? ????首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 64 所以 P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為 220( 1 )2x UxE xRx???? ? ? ?? ?0y UE y?? ? ??0z UE z?? ? ??即軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 220( 1 )2 xEiRx???? ?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 65 導(dǎo)體的靜電平衡 ????? 晶格的離子實(shí)形成金屬骨架的帶正電由電子游移在整個(gè)金屬中的自 無外場(chǎng)時(shí)，整個(gè)金屬的電量代數(shù)和為零，呈電中性，這時(shí)電子只是作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 60 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系 00()abA q U U q dU? ? ? ?00 c o sA q E d l q E d l ?? ? ??co sEE l ?設(shè) E 在 l 方向上的分量 dUqdlEq l ?? ??UUU ?? E?q?nd?ld???d0n?a b?0q 在兩等勢(shì)面之間從 運(yùn)動(dòng)到 時(shí)電場(chǎng)力所做的功為 0q a b另一方面 所以 dldUEl ??得 即：電場(chǎng)強(qiáng)度任一方向的分量等于電勢(shì)沿該方向的微商的負(fù)值。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 58 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系 1）數(shù)學(xué)中梯度的概念 ( , , ) U U Ug r a d U x y z i j kx y z? ? ?? ? ?? ? ?引入算符 （直角坐標(biāo)系） kzjyix ??? ?????? ????則上式可簡(jiǎn)化中 電勢(shì)梯度的概念 比如在直角坐標(biāo)系中，函數(shù) U（ x、 y、 z） 的梯度為 在空間某點(diǎn)，函數(shù) ?的 梯度是一個(gè)矢量，梯度的方向沿著通過該點(diǎn)的等值面的法線方向、而且指向 ?值增加的一方； 梯度的量值反映了 ?值沿其 梯度方向的增加率。 ★ 電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)，電場(chǎng)力不做功 1U 2U3UE?q?0qld?ldEqdA ?? ?? 0 0c o s0 ?? ?ldEq ?0c o s ?? ? 090??167。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 52 電勢(shì)的計(jì)算 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì) 200144p prqqU E d l d rrr? ? ? ???? ? ? ???1） 點(diǎn)電荷系的電勢(shì) 02110044inniiiirii iiqqr d rrr? ? ? ????? ? ????021 0()4inipipri iqU E d l r d lr?????? ? ? ????設(shè) 0??U設(shè) 0??U電勢(shì)疊加原理 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 53 2）有限大小連續(xù)帶電體的電勢(shì) rdqdU04???04VVdqU d Ur??????取 時(shí) 0??U首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 54 例 求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì) .電偶極子的電矩 p＝ ql. 0 0 04 4 4rrq q qUr r r r? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ?所以 解 如圖 ，取 ＝ 0，則對(duì)任一場(chǎng)點(diǎn) P，其電勢(shì) U?因?yàn)? rl2c o s c o s22c o sllr r r rr r l r r r?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?， ，2200c o s c o s44q l pUrr??? ? ? ???得 式中 θ 為電偶極子中心 O與場(chǎng)點(diǎn) P的連線和電偶極子軸的夾角，如圖所示 . 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 55 例 求均勻帶電球面的電場(chǎng)中電勢(shì)的分布 .設(shè)球面半徑為 R，總電量為 q. 解：根據(jù)高斯定理求出電場(chǎng)的分布 r R E１ ＝ 0 r R 202 4 rqE????? ?? ap rdEU ??設(shè) ∞處的 U∞＝ 0時(shí) 2q44p rqU d rrr?? ? ? ??????r＞ R時(shí) 2000 44RprRqqU d r d rrR? ? ? ??? ? ???r＜ R時(shí) RqUp??? ??r＝ R時(shí) r1PR2Poq首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 56 等勢(shì)面 等勢(shì)面的定義 等勢(shì)面性質(zhì) 00 ??? dUqdA★ 電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)面正交，即電力線與等勢(shì)面正交 ,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱?shì)降落的方向。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 51 電勢(shì)差 2）用電勢(shì)差表示電場(chǎng)力的功 dUqdA 0??★ 即電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。 ★ 一個(gè)系統(tǒng)只能取一個(gè)零電勢(shì)點(diǎn)。 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 49 電勢(shì) 電勢(shì)差 電場(chǎng)力的性質(zhì)用電場(chǎng)強(qiáng)度 E描述，電場(chǎng)中能量的性質(zhì)描述，引入電勢(shì)的概念 Wa∝ q0 常數(shù)?0qW a比值與試探電荷的電量無關(guān)，因而引入電勢(shì) 0qWU aa ?若考察電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能性質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明： 且發(fā)現(xiàn) 常數(shù)只與 有關(guān)布電介質(zhì)及其他導(dǎo)體的分考察點(diǎn)的位置場(chǎng)源性質(zhì)??????????電勢(shì) 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 50 ? ??? 參考零點(diǎn)aaa ldEqWU??02）電勢(shì)是相對(duì)量 1） 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于將單位正電荷從該點(diǎn)移至 電勢(shì)為零的參考點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做的功。 對(duì)于有限大小帶電體，通常定義 W∞ ＝ 0，這時(shí)電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)能為 W q E d ra a? ???0 ? ?W Wb ? ?? 0 即 電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能等于將電荷從該處移至無窮遠(yuǎn)處的過程中，電場(chǎng)力做的功。 ? ?? 0 0aa ldEqW ??W???首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 48 電勢(shì)能的性質(zhì) 1）電勢(shì)能是系統(tǒng)所共有，故又稱相互作用能。 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)、無旋場(chǎng)。 83 電場(chǎng)力的功 電勢(shì) q0q0qr?/r??drar?br?ld?EqF ?? 0?點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中 電場(chǎng)力的功 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 44 ? ?? barrab rdrqqA2004 ??2）對(duì)于一般帶電體所激發(fā)的靜電場(chǎng) ldFdAnii???? ??)(1ldrrqqdA ini ii???? ??01200 4 ???? dAAE d rqdA 0?? drrqq200 4 ???)11(4 00ab rrqq ?????)(10 ldEqnii???? ??)11(4 001 biaiini rrqq ?? ?? ?????? barriniirdrqq21 004 ??首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 45 電場(chǎng)力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，電場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。 + + + + + + + + + + + + + + )( ??? rR橫截面上的電場(chǎng)分布 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 41 設(shè) P為柱面外之一點(diǎn) ， 過P作與帶電柱面同軸的柱形高斯面 ， 則高斯面的側(cè)面?S２ 上的各點(diǎn) E值相同 ， 而上 、 下兩底 E的方向與 ?S ?S3的法線方向垂直 ， 所以通過該高斯面的電通量為： E?E?? ? ?? ? ? ?????? 1 2 3s s s sdEsdEsdE ??????? ?? se sdE ??? 2sE ???p?2n?l r 1s?2s?3s?2n?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 42 可見，無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面外各點(diǎn)的電場(chǎng)，等同于將全部電荷集中在軸線上的無限長(zhǎng)直帶電線的電場(chǎng)。 設(shè) P為平面外之一點(diǎn)，過 P點(diǎn)作一與無限大平面垂直且對(duì)稱的小柱形高斯面，如下圖： 2s?0n?0n?0n?s? 3s?E?E?則通過該高斯面的電通量為： E?1s?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 38 說明無限大帶電平面的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，與距離無關(guān)。 對(duì)稱性分析 /dqEd ??Ed?/dqdq dq首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 34 （２）球面外場(chǎng)強(qiáng) Ed? dq P /dq O R R P 均勻帶電球面在球面外的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性（或說點(diǎn)對(duì) 稱性） 為求 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，過 P點(diǎn) 作一與帶電球面同心的高斯球面，則由對(duì)稱性可知，球面上各點(diǎn)的 E值相同，于是有 204 rQE???020c o s 0 4s s sQE d s E d s E d s E r??? ? ? ? ? ?? ? ?首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 35 ２、 均勻帶電球體內(nèi)、外的場(chǎng)分布 RQ orE? ?? ???s s dsEsdE ??030134???? ???? rqrE ??031?????? RQrE ??2）球外場(chǎng)分布 ????rQE??Eo rR2041Rq?? 1）球內(nèi)的場(chǎng)分布 24 rE ???303431RQr????首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 36 可見，均勻帶電球面或球體外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等同于將全部電荷集中于球心時(shí)的點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，即 0204rrQE?????首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 37 ?無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)：（設(shè)其電荷面密度為 σ） 由分析可知無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布具面對(duì)稱性，即電力線是一組垂直于平面的平行線 。 均勻帶電球面的電場(chǎng)： (設(shè)總電量為 q、球面的半徑為 R) （ 1）球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)： 電荷均勻分布的球面，其球面內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零。高斯定理中的 ?e只與高斯面內(nèi)的電荷有關(guān)。 所以有： 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 32 正確理解高斯定理 2） 高斯面內(nèi)的電量為零，只能說明通過高斯面的 ?e為零，但 不能說明高斯面上各點(diǎn)的 E一定為零。） 1）閉合球面 S： 以點(diǎn)電荷為中心，取任意長(zhǎng)度 r為半徑作閉合 球面 S包圍點(diǎn)電荷 dSrqπε 2041?220 0 044ee s s sq d s q qd d srr? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 從 q 發(fā)出的電力線穿出球面 E?0n?Sd? 高斯定理 首 頁(yè) 上 頁(yè) 下 頁(yè) 退 出 29 因?yàn)橹挥信c S 相切的錐體內(nèi)的電力線才通過 S，但每一條電力線一進(jìn)一出閉合曲面、正負(fù)通量相互抵消，如下圖。在 S上取面元 dS ，其法線 n0與面元處的場(chǎng)強(qiáng) E的方向相同。 82 電通量 高斯定理