【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的球面 。 均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的柱面 ,帶電線(xiàn) 。 無(wú)限大均勻帶電平板 ,平面 . 對(duì)電荷的分布具有某種對(duì)稱(chēng)性的情況下利用高斯定理求解 E 較為方便 . ? 常見(jiàn)的電荷量對(duì)稱(chēng)性分布有： 例 1 均勻帶電球面 ,半徑為 R,總電荷量為 Q. 求電場(chǎng)強(qiáng)度分布 . 根據(jù)電荷分布的對(duì)稱(chēng)性分析可知 , 距球面等距離處場(chǎng)強(qiáng)大小相等 ,且場(chǎng)強(qiáng)方向垂直球面 ,選取過(guò)任意點(diǎn) P 以球心 O 為中心的球面 . 解 : Q ?ER O P S dS計(jì)算通過(guò)此面的電通量 2π4ddd rESESESSS????? ?????? SE??根據(jù)高斯定理 帶電球面內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式不同 0r R q??? 內(nèi)r R q Q??? 內(nèi)E = 0 Q ?ER O P S 得到 20π4 rQE??02π4???? 內(nèi)qrE20π4 rqE??? 內(nèi)S?d? 例 2 設(shè)有一無(wú)限大均勻帶電平面，電荷面密度為 ? ， 求距平面為 r處某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 . E?E?S02 εσE ?02εσSES ?解 對(duì)稱(chēng)性分析與高斯面的選取 02 εσE ?E?σ?E? E?σE??? ??0εσ0εσ0無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題 ???0εσ0 0一 .靜電場(chǎng)力作的功 電場(chǎng)對(duì)處于其中的電荷有作用力 ,若移動(dòng)這些電荷 ,電場(chǎng)力可能做功 . 在點(diǎn)電荷 q的電場(chǎng)中 ,取一試探電荷 q0由 a點(diǎn)移至b點(diǎn)的過(guò)程中 ,電場(chǎng)力做 的功為 167。 53 靜電場(chǎng)的功 電勢(shì) ??? ????bababaab lEqqAA dc o sdd 00 ?lE??? q rb ra ? a b E?l?d)11(π4dπ4dc os002000barrbaabrrqqrrqqlEqAba????????cos? dl=dr 20π41rqE??dr ? q rb ra ? a b E?l?d由此看到 ,電場(chǎng)力做功由被移動(dòng)電荷的起點(diǎn) 、 終點(diǎn)的位置決定 ,而與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān) ,因此靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng) . 在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)和電荷連續(xù)分布的電場(chǎng)中 ,結(jié)論也是如此 .如右圖 q1 q2 q0 b a ra1 ra2 rb1 rb2 0 1 0 20 1 1 0 2 21 1 1 1( ) ( )4 π 4 πab a b a bq q q qAr r r r??? ? 更普遍的形式 ?? ?????????ni biaiinibainiabiab rrqqqAA100101)11(π41d?lE??靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 表述為 靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線(xiàn)積分恒等于零 二 .靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 (Circulation theorem ) 在靜電場(chǎng)中 ,沿閉合路徑 L 移動(dòng)電荷 q0 ,電場(chǎng)力做功 0ddL0L???? ?? lEqlF ????0d ???LlE ??(1)環(huán)路定理也是靜電場(chǎng)的 基本方程之一 .高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng) （ 電場(chǎng)線(xiàn)有頭有尾不閉合 ， 產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷就是源 ） ；環(huán)路定理說(shuō)明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng) ， 是保守力場(chǎng) . (2)由環(huán)路定理可得出靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)不能閉合的結(jié)論 . 一試探電荷 q0在靜電場(chǎng)中由 a點(diǎn)移動(dòng)至 b點(diǎn) ,在此過(guò)程中靜電力對(duì) q0所做的功 Aab等于電勢(shì)能的減少 . 電勢(shì)能應(yīng)屬于 q0和產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷所共有 . 三 .電勢(shì) 靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng) ,可引入電勢(shì)能的概念 . 靜電力做功和勢(shì)能增量的關(guān)系為 ? ???baabba qAWW lE??d0選參考點(diǎn)的原則：當(dāng)源電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí) ,參考點(diǎn)一般選在 無(wú)窮遠(yuǎn) .對(duì)于實(shí)際問(wèn)題 ,如電器等可選機(jī)殼或大地為參考點(diǎn) . 靜電力 (或外力 )做功給出了勢(shì)能的變化量 .電勢(shì)能的具體量值則需要給出參考點(diǎn) ——?jiǎng)菽芰泓c(diǎn) .若令 b點(diǎn)電勢(shì)能為 0,則 q0在電場(chǎng)中某點(diǎn) a 的電勢(shì)能為 ? ???)0(0 dbabaa qWWW lE???????aaa qWW lE??d0 0 (electric Potential) 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷自該點(diǎn)移至參考點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功 . 電勢(shì)是表征電場(chǎng)性質(zhì)的物理量 ,是由場(chǎng)源電荷決定的 ,與試探電荷的存在與否無(wú)關(guān) .電勢(shì)的量值與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān) ,電勢(shì)零點(diǎn)即是電勢(shì)能的零點(diǎn) . daaU ??? El勢(shì)能零點(diǎn)????????aaaa lEqWU dc o sd0?lE?? (Electric Potential difference) 即電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)之差或兩點(diǎn)間的電壓 . )(0 baab UUqA ?靜電場(chǎng)中由 a 到 b 移動(dòng)電荷 ,電場(chǎng)力做功為 電勢(shì)是空間位置的標(biāo)量函數(shù) ,即 U=U(x, y, z). 單位： V (伏特 ) 1V＝ l J?C1 ? ???babaab UUU lE??d 當(dāng)帶電體系的 電場(chǎng)分布 已知時(shí) ,可根據(jù)電勢(shì)定義求電勢(shì)的分布 . ? 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì) 已知 點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng) 選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn) q P r Edl? 特點(diǎn) :球?qū)ΨQ(chēng)、有 正負(fù) rqrrqrqUPPrPP02020π4dπ4dπ4d???????????????relE????rrq eE ??20π4 ??? 任意帶電體電場(chǎng)的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理 由定義 各帶電體在場(chǎng)點(diǎn) P產(chǎn)生的電場(chǎng)為分別 E E … . 場(chǎng)點(diǎn) P的電勢(shì) ? ??勢(shì)能零點(diǎn)aaU lE??d?? ?? ?????????iii PiP iiPPUU勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)lElElE??????ddd電勢(shì)疊加原理：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于各電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的 代數(shù)和 . 注意 ：各帶電體的電勢(shì)零點(diǎn)必須相同 . 014 πiiii iqUUr?????? ? 01dd4 πQqUUr?????電荷離散分布 電荷連續(xù)分布 計(jì)算電勢(shì)的方法 （ 1） 利用 E?已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式 有限大 帶電體 ， 選 無(wú)限遠(yuǎn) 處電勢(shì)為零 . （ 2） 利用點(diǎn)電荷電勢(shì)的疊加原理 BABA UlEU ??? ??? d ????????aaaa lEqWU dcosd0?lE???? rqεU dπ4 10例 1 計(jì)算電荷量為 Q均勻帶電球面的電勢(shì) (如圖 ). 解 ：均勻帶電球面電場(chǎng)的分布為 若場(chǎng)點(diǎn)選在球內(nèi) ,即 r R ,0r R E??20,4 πQr R Er???R P r Q RQrrQrURRrPP020)( π4dπ4d0d??????? ?????lE??200d4 π 4 πP rUrrr??????場(chǎng)點(diǎn)