【正文】 . S 的空氣平行板電容器 ,極板上分別帶電量 177。 q , 忽略邊緣效應(yīng) ,則兩極板間的作用力為： [ B ] 202Sq?(D) 2022 Sq?(C) Sq022?(B) Sq02?(A) （ A）電荷必須呈球形分布。 （ B）帶電體的線度很小。 （ C）帶電體的線度與其它有關(guān)長度相比 可忽略不計(jì)。 （ D）電量很小。 [ C ] 數(shù)和 ，則可肯定： 0?? iq（ A）高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)均為零。 （ B）穿過高斯面上每一面元的電通量均為 零。 （ C）穿過整個(gè)高斯面的電通量為零。 （ D）以上說法都不對(duì)。 [ C ] +q 的外表面為球形的空腔導(dǎo)體 A 內(nèi) ,放有一帶電量為 +Q 的帶電導(dǎo)體 B ,則比較空腔導(dǎo)體 A 的電勢 UA,和導(dǎo)體 B 的電勢 UB 時(shí) ,可得以下結(jié)論： [ B ] （ A） UAUB （ B） UAUB （ C） UA=UB （ D）兩者無法比較。 15.“無限大”均勻帶電平面 A 附近平行放置有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板 B,如圖所示 ,已知 A 上的電荷面密度為 +? ,則在導(dǎo)體板 B 的兩個(gè)表面 1 和 2 上的感應(yīng)電荷面密度為 [ C ] ?+ ?1 ?2A B（ A） ?1=–?, ?2=0 （ B） ?1=–?, ?2=+?, （ C） ?1=–? /2 , ?2=+ ? /2 （ D） ?1=– ? /2 , ?2=–? /2 ,半徑各為 R1 和 R2（ R2 R1） ,分別帶有電荷 q1 的 q2, 兩者電勢分別為 U1和 U2（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)） ,將二球殼用導(dǎo)線聯(lián)起來 ,則它們的電勢為 [ A ] （ A） U2 （ B） U1+U2 （ C） U1 （ D） U1U2 （ E）（ U1 + U2） / 2 ,內(nèi)半徑為 R1 ,外半徑為 R2 的導(dǎo)體球殼帶電后 ,其電勢為 U0則球殼外離球心距離為 r 處的電場強(qiáng)度的大小為 : [ D ] 3022rUR（ F） rU0（ E） 202rUR（ D） 201rUR（ C） 20RU（ B） 3 021rUR（ A） 。已知電容感 C1=C2=C3，而 C C C3的耐壓值分別為100V、 200V、 300V。則此電容器組的耐壓值為 （ A） 500V （ B） 400V （ C） 300V （ D） 150V （ E） 600V [ C ] 1C2C3C，在 XY平面內(nèi)有與 Y軸平行、位于 x= a/2 和 x = a /2 出的兩條“無限長”平行的均勻帶電細(xì)線，電荷密度分別為 ? 和 ?．求軸上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度． XYZ ?o2a2a ?解： 過 z 軸上任一點(diǎn) (0,0,z)分別以兩條帶電細(xì)線為軸作單位長度的圓柱形高斯面，如圖所示 .按高斯定理求出兩帶電直線分別在該處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為 : )2(/ 0 r?????+EXo a21a21+EEEzZ式中正負(fù)號(hào)分別表示場強(qiáng)方向沿徑向朝外和朝里 ,如圖所示 .按場強(qiáng)疊加原理，該處合場強(qiáng)的大小為 或用矢量表示 iE)4(2220 zaa+????Xo a21a21+EEEzZ?c o s2 +? EE)4(a2220 za+????方向如圖所示 . rar2/0????? h=20cm、底面半 R=10cm的圓錐體 .在其頂點(diǎn)與底面中心的中點(diǎn)上置一 q =106C 的點(diǎn)電荷 ,求通過該圓錐體側(cè)面的電場強(qiáng)度通量 . )mNC108 . 8 5( 212120 ?????qRh解： 以頂點(diǎn)與底面圓心的中點(diǎn)為球心 , 22 / 2 )( hRr +?為半徑做一球面 . 可以看出 ,通過圓錐側(cè)面的電通量等于通過整個(gè)球面的電通量減去通過以圓錐底面為底的球冠面的電通量 . 00 / ?? q?001 / SS?? ?通過球冠面的電通量 通過整個(gè)球面的電通量 ??????+? 220 )2/(2/12 hRhq? 20 4)2/(2πrhrπrq ???R h21 r式中為 S球冠面面積 S=2?r(rh/2) S0為整球面積 102 ??? ?220002 )2/(42 hRqhqq++???????????++? 220 /2 )(2/12 hRhq?通過圓錐側(cè)面的電通量 R h21 r/ 24 ??? cm 與 cm 的兩個(gè)球性導(dǎo)體 ,各帶電量 ?108C ，兩球心間相距很遠(yuǎn) .若用導(dǎo)線將兩球相連 .求 (1)每個(gè)球所帶電量 . (2)每球的電勢 . 解 ：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響 .球上電荷均勻分布 .設(shè)兩球半徑分別 r1 為 r2 和 ,導(dǎo)線連接后的帶電量分別 q1為 q2 和 ,而 q1+q2= 2q, 則兩球電勢分別是 ,rπqU1011 4 ??兩球相連后電勢相等 , U1=U2 則有 21212211rrqqrqrq++??2022 4 rπqU??21222rrqrq+?21112rrqrq+?由此得到 212rrq+?C10676 3?? .10121 4 rπqUU???兩球電勢 V1006 3?? .25 .如圖所示，圓錐體底面半徑為 R ，高為 H，均勻帶電，電荷體密度為 ? ，求頂點(diǎn) A處的場強(qiáng)。 解： 在離頂點(diǎn) A 為 x 處選厚為 dx 的薄圓盤，此圓盤半徑為 r 。 由圖知 ，RHrx ?即 xHRr ?此薄圓盤的帶電量 ,2 dxrdVdq ??? ??RAHRAxH電荷面密度 ?=電量 /面積 = dxr dxr ???? ?22利用上題均勻帶電圓盤在軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)結(jié)果： ??????+? 220112 RxxxE??可得此薄圓盤在 A 點(diǎn)的場強(qiáng) ??????+? 22012 RrxdE??R AxHdxRHHE H??????+?? 220012 ??此題也可以在柱面坐標(biāo)系中用三重積分來 計(jì)算。 ? ?dxRHH 22012 +?????????+? 22012 HRHH?? R AxH R1 的導(dǎo)體球 ,被一與其同心的導(dǎo)體球殼包圍著 ,其內(nèi)外半徑分別為 R２ 、 R３ ,使內(nèi)球帶電 q,球殼帶電 Q ,試求： (1)電勢分布的表示式 ,作圖表示 U～ r 關(guān)系曲線： (2) (a)用導(dǎo)線連接球和球殼后的電勢分布；(b)外殼接地后的電勢分布。 解： (1)根據(jù)靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零?？芍驓?nèi)表面感應(yīng)電荷為 –q 1R2R3RqQ且均勻分布 ,導(dǎo)體球所帶電量 q 均勻分布在導(dǎo)體球表面。 由 電荷守恒得導(dǎo)體球殼外表面均勻分布電量 (Q+q),所以靜電平衡后空間 1R2R3RqQ電勢分布可視為三個(gè)均勻帶電球面電勢迭加 ,均勻帶電球面電勢為： ?U Rq04??rq04??,Rr ??,21 RrR ??,32 RrR ???????? ++?32101 41RQqRqRqU???????? ++?3202 41RQqRqrqU??303 4 RQqU??+?1R2R3RqQ)( Rr ?)( Rr ?,3Rr ?rrQqU04 4 ??+?1R2R3Rq Q1R 2R 3RV(2) (a)導(dǎo)體連接后 ,導(dǎo)體球帶電量 q 與球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷 –q 中和 ,導(dǎo)體殼與導(dǎo)體球等勢： ,3Rr ?30321 439。39。39。 RQqUUU??+???,3Rr ?(b)外殼接地外表面 (q+Q) 入地 ,則為兩均勻帶電球面電勢迭加 rQqU04 439。 ??+?,1Rr ?,21 RrR ??,2Rr ??????? ?2101 4139。39。RqRqrU???????? ?202 4139。39。RqrqrU??039。39。39。39。 43 ?? UU)(同上，在電矩為 p 的電偶極子的電場中，將一電量為 q 的點(diǎn)電荷從 A 點(diǎn)沿半徑為 R 的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R 電偶極子正負(fù)電荷之間距離）移到 B點(diǎn)，求此過程中電場力所作的功。 A BRP解： 用電勢疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空 間任意點(diǎn)的電勢 式中 R為從電偶極子中心到場點(diǎn)的矢徑。 ? ?304 rRpU ????A BRP于是知 A、 B兩點(diǎn)電勢分別為 q從 A移到 B電場力作功（與路徑無關(guān)）為 ? ?BA UUqW ?? ?202 Rpq ???? ? ? ?p?? pRpU B 4 20??? ?204 RpU A ???，長度為 2a，總電量為 +Q，沿 ox 軸固定放置（如圖）。一運(yùn)動(dòng)粒子質(zhì)量為 m、帶有電量 +q，在經(jīng)過 x 軸上的 C 點(diǎn)時(shí)，速率為 v。試求：（ 1）粒子在經(jīng)過 x軸上的 C 點(diǎn)時(shí)，它與帶電桿之間的相互作用電勢能（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）；（ 2）粒子在電場力作用下運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處的速率 v ? ( 設(shè) v? 遠(yuǎn)小于光速 ). aa ao C x解 ： （ 1）在桿上取線元 dx，其上電量 aQ d xdq 2?? ?? ?xaadxQdU?2420??整個(gè)帶電桿在 C 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 ? ??? a aL xadxaQduU28 0??設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零， dq 在 C 點(diǎn)處產(chǎn)生的電勢 aa ao C xx dx3ln8 0 aQ???帶電粒子在 C 點(diǎn)時(shí)，它與帶電桿相互作用電勢能為 qUW ?（ 2）帶電粒子從 C 點(diǎn)起運(yùn)動(dòng)到無限遠(yuǎn)處 時(shí)，電場力作功，電勢能減少。粒子動(dòng)能 增加。 ? ?aqQmvmv 022 83ln2121 ????aa ao C xx dx? ?aqQ 083ln ???由此得粒子在無限遠(yuǎn)處的速率 21203ln4 ??????+?? vamqQv