【正文】 ? ?aqQmvmv 022 83ln2121 ????aa ao C xx dx? ?aqQ 083ln ???由此得粒子在無限遠處的速率 21203ln4 ??????+?? vamqQv??。試求：（ 1）粒子在經(jīng)過 x軸上的 C 點時，它與帶電桿之間的相互作用電勢能（設(shè)無窮遠處為電勢零點）；（ 2）粒子在電場力作用下運動到無窮遠處的速率 v ? ( 設(shè) v? 遠小于光速 ). aa ao C x解 ： （ 1）在桿上取線元 dx，其上電量 aQ d xdq 2?? ?? ?xaadxQdU?2420??整個帶電桿在 C 點產(chǎn)生的電勢 ? ??? a aL xadxaQduU28 0??設(shè)無窮遠處電勢為零， dq 在 C 點處產(chǎn)生的電勢 aa ao C xx dx3ln8 0 aQ???帶電粒子在 C 點時，它與帶電桿相互作用電勢能為 qUW ?（ 2）帶電粒子從 C 點起運動到無限遠處 時，電場力作功，電勢能減少。 ? ?304 rRpU ????A BRP于是知 A、 B兩點電勢分別為 q從 A移到 B電場力作功（與路徑無關(guān)）為 ? ?BA UUqW ?? ?202 Rpq ???? ? ? ?p?? pRpU B 4 20??? ?204 RpU A ???，長度為 2a，總電量為 +Q，沿 ox 軸固定放置（如圖）。 43 ?? UU)(同上，在電矩為 p 的電偶極子的電場中，將一電量為 q 的點電荷從 A 點沿半徑為 R 的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R 電偶極子正負電荷之間距離）移到 B點，求此過程中電場力所作的功。39。RqrqrU??039。RqRqrU???????? ?202 4139。 ??+?,1Rr ?,21 RrR ??,2Rr ??????? ?2101 4139。39。 由 電荷守恒得導(dǎo)體球殼外表面均勻分布電量 (Q+q),所以靜電平衡后空間 1R2R3RqQ電勢分布可視為三個均勻帶電球面電勢迭加 ,均勻帶電球面電勢為： ?U Rq04??rq04??,Rr ??,21 RrR ??,32 RrR ???????? ++?32101 41RQqRqRqU???????? ++?3202 41RQqRqrqU??303 4 RQqU??+?1R2R3RqQ)( Rr ?)( Rr ?,3Rr ?rrQqU04 4 ??+?1R2R3Rq Q1R 2R 3RV(2) (a)導(dǎo)體連接后 ,導(dǎo)體球帶電量 q 與球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷 –q 中和 ,導(dǎo)體殼與導(dǎo)體球等勢： ,3Rr ?30321 439。 解： (1)根據(jù)靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)場強為零。 由圖知 ，RHrx ?即 xHRr ?此薄圓盤的帶電量 ,2 dxrdVdq ??? ??RAHRAxH電荷面密度 ?=電量 /面積 = dxr dxr ???? ?22利用上題均勻帶電圓盤在軸線上任一點的場強結(jié)果： ??????+? 220112 RxxxE??可得此薄圓盤在 A 點的場強 ??????+? 22012 RrxdE??R AxHdxRHHE H??????+?? 220012 ??此題也可以在柱面坐標系中用三重積分來 計算。則此電容器組的耐壓值為 （ A） 500V （ B） 400V （ C） 300V （ D） 150V （ E） 600V [ C ] 1C2C3C，在 XY平面內(nèi)有與 Y軸平行、位于 x= a/2 和 x = a /2 出的兩條“無限長”平行的均勻帶電細線，電荷密度分別為 ? 和 ?．求軸上任一點的電場強度． XYZ ?o2a2a ?解： 過 z 軸上任一點 (0,0,z)分別以兩條帶電細線為軸作單位長度的圓柱形高斯面，如圖所示 .按高斯定理求出兩帶電直線分別在該處產(chǎn)生的場強大小為 : )2(/ 0 r?????+EXo a21a21+EEEzZ式中正負號分別表示場強方向沿徑向朝外和朝里 ,如圖所示 .按場強疊加原理，該處合場強的大小為 或用矢量表示 iE)4(2220 zaa+????Xo a21a21+EEEzZ?c o s2 +? EE)4(a2220 za+????方向如圖所示 . rar2/0????? h=20cm、底面半 R=10cm的圓錐體 .在其頂點與底面中心的中點上置一 q =106C 的點電荷 ,求通過該圓錐體側(cè)面的電場強度通量 . )mNC108 . 8 5( 212120 ?????qRh解： 以頂點與底面圓心的中點為球心 , 22 / 2 )( hRr +?為半徑做一球面 . 可以看出 ,通過圓錐側(cè)面的電通量等于通過整個球面的電通量減去通過以圓錐底面為底的球冠面的電通量 . 00 / ?? q?001 / SS?? ?通過球冠面的電通量 通過整個球面的電通量 ??????+? 220 )2/(2/12 hRhq? 20 4)2/(2πrhrπrq ???R h21 r式中為 S球冠面面積 S=2?r(rh/2) S0為整球面積 102 ??? ?220002 )2/(42 hRqhqq++???????????++? 220 /2 )(2/12 hRhq?通過圓錐側(cè)面的電通量 R h21 r/ 24 ??? cm 與 cm 的兩個球性導(dǎo)體 ,各帶電量 ?108C ，兩球心間相距很遠 .若用導(dǎo)線將兩球相連 .求 (1)每個球所帶電量 . (2)每球的電勢 . 解 ：兩球相距很遠，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響 .球上電荷均勻分布 .設(shè)兩球半徑分別 r1 為 r2 和 ,導(dǎo)線連接后的帶電量分別 q1為 q2 和 ,而 q1+q2= 2q, 則兩球電勢分別是 ,rπqU1011 4 ??兩球相連后電勢相等 , U1=U2 則有 21212211rrqqrqrq++??2022 4 rπqU??21222rrqrq+?21112rrqrq+?由此得到 212rrq+?C10676 3?? .10121 4 rπqUU???兩球電勢 V1006 3?? .25 .如圖所示，圓錐體底面半徑為 R ，高為 H，均勻帶電，電荷體密度為 ? ，求頂點 A處的場強。 15.“無限大”均勻帶電平面 A 附近平行放置有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板 B,如圖所示 ,已知 A 上的電荷面密度為 +? ,則在導(dǎo)體板 B 的兩個表面 1 和 2 上的感應(yīng)電荷面密度為 [ C ] ?+ ?1 ?2A B（ A） ?1=–?, ?2=0 （ B） ?1=–?, ?2=+?, （ C） ?1=–? /2 , ?2=+ ? /2 （ D） ?1=– ? /2 , ?2=–? /2 ,半徑各為 R1 和 R2（ R2 R1） ,分別帶有電荷 q1 的 q2, 兩者電勢分別為 U1和 U2（設(shè)無窮遠處為電勢零點） ,將二球殼用導(dǎo)線聯(lián)起來 ,則它們的電勢為 [ A ] （ A） U2 （ B） U1+U2 （ C） U1 （ D） U1U2 （ E）（ U1 + U2） / 2 ,內(nèi)半徑為 R1 ,外半徑為 R2 的導(dǎo)體球殼帶電后 ,其電勢為 U0則球殼外離球心距離為 r 處的電場強度的大小為 : [ D ] 3022rUR（ F） rU0（ E） 202rUR（ D） 201rUR（ C） 20RU（ B） 3 021rUR（ A） 。 （ D）以上說法都不對。 （ B）穿過高斯面上每一面元的電通量均為 零。 （ D）電量很小。 （ B）帶電體的線度很小。 （ D） q /36?0 . ，內(nèi)球面半徑為 R帶電量 Q1，外球面半徑為 R帶電量 Q2，則在內(nèi)球面里面、距離球心為 r處的 P 點的場強大小 E 為： 20214 r??+(A) (B) 2202210144 RQRQ????+(C) 2014 rQ?? (D) 0 [ D ] (A) rq04??(B) ?????? +RQrq041??(C) rQq04??+(D) ?????? ++RqQrq041??[ B ] R 的球面均勻帶電 Q，在球心 o 處有一帶電量為 q 的點電荷，設(shè)無窮遠處為電勢零點，則在球內(nèi)離球心 o 距離的 r 的 P 點處的電勢為： r 的均勻帶電球面 1，帶電量為 q；其外有一同心的半徑為 R 的均勻帶電球面 2，帶電量為 Q ，則此兩球面之間的電勢差 U1U2 為： (A) ?????? Rrq 114 0?? (B) ?????? rRq 114 0??(C) ?????? RQrq041?? (D) rQq04??+[ A ] 8．一“無限大”帶負電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢零點，取軸垂直帶電平面，原點在帶電平面處，則其周圍空間各點電勢隨距離平面的位置坐標變化的關(guān)系曲線為 : [A] ? ?D Uo xoU? ?Cxxo? ?A Uo? ?B Ux[ A ] R 的均勻帶電球面，總電量為 Q，設(shè)無窮遠處電勢為零，則該帶電體所產(chǎn)生的電場的電勢 U ，隨離球心的距離 r 變化的分布曲線為： Uo R rrU1?(A) UR r(B) rU1?oUR r(C) rU1?oUR r(D) 21rU ?oUR r(E) 21rU ?o [ D ] (A)等勢面上各點場強的大小一定相等； (B)在電勢高處，電勢能也一定高； (C)場強大處，電勢一定高； (D)場強的方向總是從電勢高