真空中的靜電場(chǎng)(1)(參考版)
2025-05-03 03:05本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)電荷 q0在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能 ?c o sq lE??E?? ??? P 電偶極子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能和平衡位置 作業(yè) 7－ 1 1 20 小 結(jié) 靜電場(chǎng)的保守性 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 ???lldE 0?? 電勢(shì) ? ??oprrldEpV??)( 0)( 0 ?rV電勢(shì)差（電壓） ? ????barrbaab ldEVVU??電勢(shì)能 prrP VqldEqWp000??? ???將電荷 q0 從 a 移到 b 處，電場(chǎng)力所作的功為： )(00 baab VVqUqW ???有關(guān)計(jì)算電勢(shì) （ 1）利用定義式求；（ 2）利用電勢(shì)疊加原理 ?? ?? rdqdVV04 ????i iirqV04??電場(chǎng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系 )( kzVjyVixVVE ???? ?????????????（對(duì)于直角坐標(biāo)） （對(duì)于極坐標(biāo)） )1( ?? eVrerVVE r ??? ??????????g r a d VVE ??????。 靜電場(chǎng)中的電偶極子 電偶極子在靜電場(chǎng)中所受的力矩 F+ F 如圖電偶極子在均勻的外電場(chǎng)中所受的合力 F=qEqE=0，但因 F+與 F不在一直線(xiàn)上，故這兩個(gè)力構(gòu)成的力矩為 ?? s ins in pEq l EM ??矢量形式為 EpM ??? ?? （討論 ?的取值對(duì)應(yīng) M的值） 若電偶極子置放在非均勻的電場(chǎng)中，所受的合力不為零，電偶極子不僅要轉(zhuǎn)動(dòng)，且要在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生移動(dòng)。 O H H 解： （ 1） 在電偶極子的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與 p同向的 A點(diǎn)的電勢(shì)為 204 rpV???置放在 A點(diǎn)的電子電勢(shì)能為 204 repeVEP ??????eVJE P 20 ??? ?這能量到底有多大呢？與氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)作比一較，粗略估計(jì)，一個(gè)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均能量為kT,（ k= 1023J/K),則 KkET P 32320 ?????? ??這表明電子在水分子電偶極子電場(chǎng)中的電勢(shì)能是很大的，相當(dāng)于 103K時(shí)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均能量。 ??????????rrrrqrrqV00 4)()11(4)1( ??????????? ???? c o s, 2 lrrrrrlr?2020 4?4c o srrprqlV????? ??? ? ?q q r? r+ r l ? P er e? ? 204c osrp????總結(jié)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法 當(dāng) ?=0時(shí)，即在電偶極子的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與 p同向各點(diǎn)的電勢(shì)為 204 rpV???此電勢(shì)值最大 當(dāng) ?=?時(shí)，即在電偶極子的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與 p方向相反各點(diǎn)的電勢(shì)為 204 rpV????此電勢(shì)值最低 當(dāng) ?=?/2時(shí)，即在電偶極子的中垂線(xiàn)上，電勢(shì)為 0 2322020 )(44c o syxpxrpV??? ?????2522022)(4)2(yxyxpxVEx ?????????一、25220 )(43yxp x yyVEy ????????在延長(zhǎng)線(xiàn)上 : ixpiEEyx???302,0?????在中垂線(xiàn)上 : iypiEExx???304,0???????22202222)(44yxyxpEEEyx ????????q q l P x y o E x 0 r y 204c osrpV????302c o srprVEr ????????二、304s in1rpVrE ????? ?????3022224s i nc o s4rpEEEr ?????????在延長(zhǎng)線(xiàn)上 : rrr erpeEE ???302,0 ???? ??? 、在中垂線(xiàn)上 : ??? ???? erpeEE ???304,2 ????q q r? r+ r l ? P er e? ? 解： 將圓盤(pán)細(xì)割為無(wú)數(shù)各寬度為 dr 的細(xì)圓環(huán) )(2242)1( 2200220220xxRxrr d rxrr d rV R ??????? ?? ????????方向沿 x軸正向 )1(2)1(2)2( 220220 xRxxRxxVE??????????? ????xpR σ 22 rx ?dUrOdr例 :一半徑為 R的圓盤(pán)，其上均勻分布有面電荷密度為 σ的電荷，求（ 1）軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電勢(shì)；（ 2）用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的梯度關(guān)系求該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 0c o s θldqEq d VldEqdW ????? ??? 2 ,0c o s ??? ??E?ld??q * 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度 演示程序：點(diǎn)電荷的等勢(shì)面 演示程序：均勻帶電球面的等勢(shì)面 演示程序：電偶極子的等勢(shì)面 演示程序：兩個(gè)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面 幾種常用帶電體的電力線(xiàn)與等勢(shì)面 ndlVdVV? 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系 E? ld??VdVV??c o sE d lldEdV ???? ??dldVE ???c o snl dldVE ?? 電勢(shì)梯度： 是矢量，它的大小等于電勢(shì)沿等勢(shì)面法向的空間變化率，它的方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向。等勢(shì)面較稀疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。0,1 ???? VaVa?ap演示程序：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的電勢(shì)分布 Rq+ + + + + + + + + + + o r例： 求帶電量為 q ，半徑為 R 的均勻帶電球面的電勢(shì)分布。 例題 : 求電偶極子的電勢(shì)分布。 式中 rp 是 q0 與場(chǎng)源電荷 q 的距離， r0 是電勢(shì)能為零處，若取 r0=?，則 將電荷 q0 從 a 移到 b 處，電場(chǎng)力所作的功為： )( papbP WWW ??????drrqqrdEqWpp rrP ??????? 2000 4 ????? ??00rrPpldEqW??prqq004???? ??barrP rdEqW??0ba rqqrqq000044 ?????? 電勢(shì)的定義 ? ??orrldEpV ??)(（ V ） 將單位正電荷由該處 （ r 處）移到電勢(shì)零點(diǎn)處，電場(chǎng)力所作的功定義為電場(chǎng)（ r點(diǎn)）的電勢(shì) drrqrdEqWPVpp rrP ???????? 200 4)(????prq04???－－ 電勢(shì)的定義式 點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布： rqV04???)0,( 0 ??? Vrr q O P 電勢(shì)差（電壓） ?????barrbaab ldEVVU??將電荷 q0 從 a 移到 b 處，電場(chǎng)力所作的功為： )(00 baab VVqUqW ???電場(chǎng)力使正電荷從電勢(shì)高處移向電勢(shì)低處，使負(fù)電荷從電勢(shì)低處往高處移 電勢(shì)（或電勢(shì)能）零點(diǎn)的選擇： 帶電體的線(xiàn)度是有限時(shí)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)處，帶電體的線(xiàn)度是無(wú)限時(shí)，取任意點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)（不能取無(wú)窮遠(yuǎn)處）否則每點(diǎn)的電勢(shì)都是無(wú)窮大。 Ro解： 此結(jié)構(gòu)可視為一完整的大平面和一個(gè)面電荷密度與大平面異號(hào)的、半徑為 R的薄圓盤(pán)組成，它在 x 軸上產(chǎn)生的電場(chǎng)為 )1(22 2200 RxxE????????2202 Rxx????方向垂直帶電平面指離帶電平面 xp小 結(jié) 22211 ? FrrqqkF ?? ???庫(kù)侖定律： 041???k)m/ ( 22120 ??? ??真空介電常數(shù)： 229 C/)mN(109 8 7 ???q1 q2 r 0 ? ?? ???n1in1ii3ii00i rrqq4 π1FF ???? ?? FdF ??電荷在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力： EqF ?? ?電場(chǎng)強(qiáng)度的定義： 0qFE ?? ? 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)： r
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