【正文】 為介質(zhì)中的總場強(qiáng)為真空中的場強(qiáng)，式中EE 0例 8－ 19 平行板電容器的極板面積為 Ｓ ，兩板間距為 d,極板間充以兩層均勻電介質(zhì)，其一厚度為 d1，相對(duì)介電系數(shù)為 ?r1, 其二厚度 d2，相對(duì)介電系數(shù)為 ?r2，（如圖）試證 22110rrddSC?????首 頁 上 頁 下 頁 退 出 123 在平行板電容器的真空中的場強(qiáng)為 sqE0000 ??? ??由電容的定義式有???????????22110 rrAB ddsqqUqC???22110rrdds?????得證。 l BR AR?? ??r首 頁 上 頁 下 頁 退 出 118 （３）球型電容器 : )( ABB RRR ???)11(4BA RRC?? ??電容器電容計(jì)算步驟： ABUqc ? ③ 由定義 求 C BRAR? ?? BAAB rdEU ??② 求出兩極板電勢差 ① 先假定極板荷電為 q，并求出極板內(nèi)電場 E的分布 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 119 所謂介質(zhì)擊穿：指在強(qiáng)電場中，介質(zhì)失去極化特征而成為導(dǎo)體的現(xiàn)象，介質(zhì)的擊穿有熱擊穿、化學(xué)擊穿、電擊穿三種形式。即 實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于同一個(gè)孤立的金屬導(dǎo)體，當(dāng)其荷電量增加時(shí)，其電勢也隨著升高，且電勢的升高與電量的增加成正比，即 167。與導(dǎo)體的電量無關(guān)，也與導(dǎo)體金屬的種類無關(guān)。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 109 EDUrrr000Ra bE， D， U的分布圖 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 110 ＊導(dǎo)體與電介質(zhì)的比較： ???1，電結(jié)構(gòu) 導(dǎo)體內(nèi)有可移動(dòng)的自由電荷， 電介質(zhì)內(nèi)無可移動(dòng)的電荷， 2，電荷的分布 ???導(dǎo)體的感應(yīng)電荷（或荷電）只分布在外表面， 介質(zhì)的極化電荷可在表面也可在內(nèi)部，但不能移動(dòng)，故又稱束縛電荷 。作半徑為 r的與導(dǎo)體同心的球面Ｓ 為高斯面，由高斯定理有 24 rDdsDsdDss ????? ???? ??iiq24 rqD ii????a b Q R )0( ??? rr首 頁 上 頁 下 頁 退 出 106 當(dāng) r R時(shí) ,01 ?D當(dāng) Rr a 時(shí) ,4 22 rQD??當(dāng) ar b時(shí) 203 4 rQEr????當(dāng) rb時(shí) ,4 24 rQD??以上 E， D的方向均為徑向， Q為正，則背離球心。 1）首先分析場源的對(duì)稱性（常見的是中心、面、軸對(duì)稱性） 2）選取一個(gè)合適的高斯面 3）然后由介質(zhì)中的高斯定理 求 D，再根據(jù) D=?0?rE 求 E ?? ?? i is qsdD ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 105 例 8－ 17 半徑為 R的導(dǎo)體球，帶有電荷 Q，球外有一均勻電介質(zhì)的同心球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為 a和 b，相對(duì)介電常數(shù)為 ?r如圖，求：（１）介質(zhì)內(nèi)外的 E和 D的分布（２）離球心為r處的電勢 U。 (ii)電力線在介質(zhì)中 不連續(xù) ，被極化電荷所中斷，電位移線在任何地方 都連續(xù) 。 iSqSdP ? ???? ? ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 102 D， E， P三個(gè)矢量的關(guān)系 PED ??? ?? 0?對(duì)任何電介質(zhì)都適用 在 各向同性的電介質(zhì)中 ： EEEPED??????)1(0000?????????????? ?? 1r令 為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù) EED r ??? ??? ?? 0則有 上式對(duì)各向異性電介質(zhì)不成立。 高斯定理 ： )(1 /0??? ??? iSqqSdE ???二、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 有電介質(zhì)時(shí)，總電場 E包括 自由電荷產(chǎn)生的電場 E0和 極化電荷產(chǎn)生的附加電場 E/,在電介質(zhì)中運(yùn)用真空中的高斯定理，則 式中 ∑q和 ∑qi′分別為高斯面 S內(nèi)的 自由電荷 與 極化電荷 的代數(shù)和。E首 頁 上 頁 下 頁 退 出 100 2)在各向異性電介質(zhì)中 (如絕大多數(shù)晶體 ) P與 E的關(guān)系與方向有關(guān)。 在兩個(gè)與外場垂直的端面上將出現(xiàn) 極化電荷 ── 但這種電荷不能脫離分子，又不能在介質(zhì)中自由移動(dòng)，故又謂之 束縛電荷 ； 如果介質(zhì)不均勻，或外場不均勻，或介質(zhì)各向異性，則介質(zhì)極化后在介質(zhì)內(nèi)部也會(huì)出現(xiàn)凈電荷，這與導(dǎo)體靜電平衡時(shí)內(nèi)部無電荷有所不同。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 96 沈 輝 奇 制 作 2)、有極分子電介質(zhì)的 轉(zhuǎn)向（取向）極化 無 外 場 有 外 場 均勻極化 非均勻極化 lqPe ?? ?E?lqPe ?? ?E?E?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 97 無論有極分子電介質(zhì)還是無極分子電介質(zhì)，當(dāng)它們是均勻各向同性的，且處在均勻外場中時(shí)，由于在電介質(zhì)內(nèi)部相鄰電偶極子正、負(fù)電荷相互靠得很近，因而介質(zhì)內(nèi)部也無凈電荷。 /q? /q? 在外電場作用下，分子正電荷等效中心和負(fù)電荷等效中心發(fā)生相對(duì)位移，形成附加分子偶極子 ?pm叫 位移極化。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 94 E?E?E?E?電介質(zhì)的極化 1)無極分子電介質(zhì)的 位移極化 均勻極化時(shí)，只在表面出現(xiàn)極化電荷 q/。其分子的固有電矩 Pe= 0 如所有的惰性氣體 及 CH4等。其分子有等效電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作 Pe。 86 靜電場中的電介質(zhì) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 91 + + O H+ H+ + H2O H+ + + + H+ H+ N NH3（氨） 等效的正、負(fù)點(diǎn)電荷所在的位置稱為等效正、負(fù)電荷的 “ 中心 ” （或 “ 重心 ” ）。但一般情況下，每個(gè)分子內(nèi)的正、負(fù)電荷都不是集中在一點(diǎn)而是分布在分子所占體積之中的，如： 為了突出電介質(zhì)與導(dǎo)體的不同，通常將電介質(zhì)看作理想的絕緣體，即無可自由移動(dòng)的電荷。稱為 電介質(zhì) 。021 44 ???? ????所以球心電勢 0440/0??? Rqdq ?????q/q0 dRqdRq ???解得 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 88 例 8－ 16 半徑為 R1和 R2互相絕緣的兩個(gè)同心金屬薄球殼，外球殼荷電＋ Q，內(nèi)球殼荷 +q，在外球殼上挖一小孔，用一細(xì)長導(dǎo)線穿過小孔將內(nèi)球殼在外無窮遠(yuǎn)處接地，試討論兩球殼上的電荷分布。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 86 三、有導(dǎo)體存在的靜電場強(qiáng)與電勢的計(jì)算 在計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)的靜電場分布時(shí)，首先根據(jù) : 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零和電荷守恒定律、確定導(dǎo) 體上電荷新的分布量，然后由新的電荷分布求電場的分 布。 + + + + + + + + + + + + + 在帶電尖端附近，電離的分子與周圍分子碰撞，使周圍的分子處于激發(fā)態(tài)發(fā)光而產(chǎn)生電暈現(xiàn)象。 二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽 + + + + + + + + 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 84 如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。 總之，導(dǎo)體殼內(nèi)部電場不受殼外電荷的影響，接地導(dǎo)體使得外部電場不受殼內(nèi)電荷的影響。 ??? 0/ EE ?? 020 )(4rdRq ????0200 )(4 rdRQE ????? ??點(diǎn)電荷在球心處的場強(qiáng) 解 以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，球心指向點(diǎn)電荷的方向?yàn)槭笍椒较?，則 ?Q/qdr E0 00/ ??? EEE ??? 內(nèi)又 E/ 0R首 頁 上 頁 下 頁 退 出 83 １、 靜電屏蔽（利用導(dǎo)體空腔的靜電特性） 可用導(dǎo)體空腔來保護(hù)內(nèi)部不受外場影響，如所有電氣儀表的表頭外部均有一金屬外殼。 S + + + + + + + + + 0??? ?? qSdES??0???? VdV 0?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 81 ＋ qq?q?＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 導(dǎo)體內(nèi)部有空腔、空腔內(nèi)有帶電體 q時(shí)，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷為 q，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電荷為 q。 PQ即 ： U內(nèi) = 常數(shù) 0??? dldUE l即 故 U表 = 常數(shù) 0?????? 內(nèi)內(nèi)內(nèi) Ug r a d UE?或（ 1）導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 80 2）導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面 在導(dǎo)體內(nèi)部任取一閉合高斯面 Ｓ 當(dāng) S?0時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn) 凈電荷密度為零。 導(dǎo)體靜電平衡及其條件 （ 1）靜電平衡： 在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)（這一定義對(duì)荷電導(dǎo)體亦成立）。當(dāng)這兩種作用力達(dá)到平衡時(shí)，電子的定向移動(dòng)就停止了、即達(dá)到靜電平衡。 導(dǎo)體內(nèi)部的場 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 78 （ i） 導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)的場強(qiáng)為零： 00/ ??? EEE ??? 內(nèi)(ii) 導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)方向與該處表面垂直。 因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)的電荷稱 感應(yīng)電荷 。 167。 解：如圖示。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 71 ∵ 電場強(qiáng)度 E的方向垂直于等勢面， 對(duì)于等勢面的法線方向，有 0nnUEn??????nEE?? ??0nnUEEn????????即有 Ug r a d UE ??????或 說明 1) 電場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值； 2) “－ ” 號(hào)說明場強(qiáng)方向總是指向電勢減少的方向。 ? ? fzyxfg r a d ??,首 頁 上 頁 下 頁 退 出 69 2）電勢梯度 電勢沿任一方向的變化率 lU??電勢沿等勢面切線方向的變化率 0???? U電勢沿等勢面的法線方向的變化率 nU??0nnUg r a d U ?????由圖可看出，這個(gè)方向的變化率最大（最快） UUU ?? E?q?nd?ld???d0n?0n?為 法線方向單位矢量，指向電勢升高方向。 84 場強(qiáng)與電勢的關(guān)系 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 67 ★ 等勢面的疏密度可直觀地描述電場中場的強(qiáng)弱，（規(guī)定使任意相鄰的兩等勢面之間的電勢差相等）。 電場中電勢相同的各點(diǎn)組成的曲面。 求把電量 q0的電荷從 O點(diǎn)沿 OCD移到 D點(diǎn)電場力所作的功 。 電勢差 ? ? ???? 0 0Ua Ub ldEldE ???? ? ?? ba lE ??)(0 ba UUq ??0 ()baq U U? ? ? )( ab WW ???★ 將電荷 q0由 a移至 b點(diǎn)的過程中，電場力的功等于 q0與這兩點(diǎn)的電勢差的乘積。球半徑為 R、總電量為 q。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 61 例 8－ 10 求無限長帶電直線電場中任一點(diǎn)的電勢。 解：若取帶電平面為坐標(biāo)原點(diǎn)，則場中任一點(diǎn) 002rE ?? ??? 因帶電體是無限大平面， 故不能選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。 a xLx dx ? ?xaL ??0dq? ??? L xaL dx00 )4 ???aaL ?? ln4 0???P首 頁 上 頁 下 頁 退 出 59 例 88 有均勻帶電 Q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為 a，試求通過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為 x的一點(diǎn)的電勢。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 56 五、電勢的計(jì)算