【正文】 ,0( a?),( zyxP1r2r例 計算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 P的電勢。設(shè)這圓 環(huán)放在電容率為 的無限大均勻電介質(zhì)中，環(huán)的半徑為 R，電量為 q。 ?:解O P X R x dl22 xRr ??整個帶電環(huán)在 P點的電勢 則 dlRqdldq?? 2??22284 xRRqdlrdqdU???????2220 222 48 xRqxRRqd ldUU R????? ???????顯然在 時有 Rx ??xqU??4?建立如圖所示坐標系，取 dlRo x)( 2220xRx ?????22 rx ?xPrrq dπ 2d ??rrd? ??RPrxrrU0 220d π2 π41 ??Rx ?? xRxRx2222 ??? xQU 0 π4 ??（ 點 電荷電勢） 均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢 例 2 均勻帶電球殼的電勢 . + + + + + + + + + + + QR真空中，有一帶電為 ，半徑為 的帶電球殼 . Q R試求（ 1）球殼外兩點間的電勢差；（ 2）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；（ 3）球殼外任意點的電勢；（ 4）球殼內(nèi)任意點的電勢 . 解 rerqERr ??202 π 4 ??? ，01 ?? ERr ?，（ 1） ? ??? BABA rr rEUU ?? d2? ?? BArrrr eerrQ ??20dπ 4 ? )11(π 4 0 BA rrQ ???ro re?r?dA BArrBr0d1 ???? ? BABArr rEUU??（ 3） Rr ?,??Br 0??U令 rQ0π 4 ??rr rQ dπ 4 20????)11( π4 0 BABA rrQUU ???? 由 rQrU0 π4)(??外可得 ? ? ?? r rErU ?? d)( 2外 或 （ 2） Rr ? + + + + + + + + + + + QRro re?r?dA BArrBr內(nèi)V?（ 4） Rr ?rQrU0 π4)(??外 由 RQRU0 π4)(??可得 或 ?? ? ???? R rERr rErU ???? dd)( 21內(nèi)RQ0π 4 ??rQrU0 π4)(??外RQrU0 π4)(??內(nèi)RQ0π 4 ?R roVrQ0π 4 ?例 3 “無限長”帶電直導線的電勢 解 BABA UlEU ??? ??? d orBBrPr令 0?BU? ?? BP rr rEU ?? d ? ?? B rrr rer?? dπ2 0??rr Blnπ2 0???能否選 ？ 0??U:解1R2R3R 1 2 3 4 1q2q3q由高斯定理得 ? ?11 0 RrE ??? ?212012 4 RrRrqE ?????? ?3220213 4 RrRrqqE ??????? ?3203214 4 RrrqqqE ??????則 ????? ?? ?????? 332211 43211 RRRRRRrr drEdrEdrEdrEldEU ??303202101444 RqRqRq?????? ???例 三個同心帶電導體球殼，半徑分別為 ， 帶電量分別為 ，求電勢分布。 321, RRR321 , qqq???????????33224322RRRRrrdrEdrEdrEldEU??30320201444 RqRqrq?????? ???303021433 4433RqrqqdrEdrEldEURRrr ???? ?????????? ????rqqqdrEldEUrr032144 4 ???????? ?? ?? ??1R2R3R 1 2 3 4 1q2q3q（ 1）區(qū)域 1，均處于球 球 球 3之內(nèi) 3032021011 444 RqRqRqU?????? ????（ 2）區(qū)域 2，處于球 1之外，球 球 3之內(nèi) 303202012 444 RqRqrqU?????? ????同理可得 43 ,UU1R2R3R 1 2 3 4 1q2q3q3030213 44 RqrqqU???? ???rqqqU03214 4 ?????.,.),(,:21 ??內(nèi)外電容率分別為半徑已知帶電量的電勢差為半徑分別兩點求均勻帶電球體中例RQrrbaba a R Q b arbr1?2?? ? )11(482223121barRRrbaabrRQrRRQdrEdrEdlEUba???????? ???????由高斯定理可求出均勻帶電球體的電場強度： ? ?RrrRQE ??? 311 4 ?? ? ?RrrQE ???222 4 ??用場強積分也可直接從再求可先求思路解 baUUU abba ?.,::ldEUpp??? ?零電勢點pppqUWUq?的電場中的電勢能的帶電體在電勢為帶電量為三 ,)()(,baabbaab UUqWWdlEqAqbaq?????????增量的負值作功為電勢能過程中靜電力對從四babaab UUldEUba ???? ???兩點的電勢差二 ,電場力作功與電勢要點： 一 求電勢的兩種方法 ??qp rdqU??41）電場強度積分 2）電勢疊加 ?,)0(,,2:電場力作功為多少的過程中點移到點沿路徑的點電荷從則把和點電荷分別放有為半徑的半圓弧以為中心是以距離為例OD C ODqqBAlBO C DlAB???+q A B q C D l2OlqlqlqUUD??????64)3(400?????解lQqWWWAlQqQUWWQDDOD C ODDO????6)(6,0??????????量的負值電場力作功為電勢能增的電勢能則???電場中電勢相等的點所構(gòu)成的曲面。 以點電荷 q的電場為例有： rqU04???nEldEU PP ????? ? 21??nUE???nUEn ?????? 0lim 結(jié)論 等勢面密集處， 場強數(shù)值大，電場線 也密集。 性質(zhì)： （ 1）等勢面與電場線處處正交。 （ 2）電場線總是由高電位等勢面指向低電位等勢面。 （ 3）等勢面密集處場強大，等勢面稀疏處場強小。 0c o s 000 ?????? UqE d lqldEqdA ???ldE ?? ???? 即20c os ??? 等勢面 場強與電勢的微分關(guān)系 P1 P2 UdUU ?1S2S1Pn?2Pnd?3Pld?? ?c o s0dndldU?? 時?co sdndUdldU ?ndndUg r ad U ??電勢梯度： 電勢梯度是一個矢量，方向與該點電勢增加率最大的 方向相同，大小等于沿該方向上的電勢增加率。 E??E? ? ndEdUUU PP ??? ???? 21dndUEn ??? 結(jié)論 g r a d UndndUE ???? ?? ? ? dldUdndUgr adUE ?????? ?c os??zUEyUExUEzyx ?????????????kzUjyUixUE ???? ?????????? 結(jié)論 由于電勢為標量，則計算電場中任一點的電勢比較方便 從而由 便可以比較方便的求得 gr adUE ??? E?dnEdU n ???UdUU?1S 2S1Pn?2Pnd?3Pld??E??E例 計算均勻帶電細圓環(huán)（半徑為 R，帶電量為 a）的 軸線上任一點的電場強度。 分析： 在 節(jié)中我們曾經(jīng)用場疊加原理計算過這個問 題，由于 是矢量，所以計算較為麻煩。 E?oR?drPxX Rq?? 2?:解2200 44 xRdlrdqdU????????22020220 424 xRRdxRdUU R????? ????????? ? ?是標量，無須考慮方向，無須分解為分量積分。 U本章主要圍繞電場強度 、電勢 兩個最主要的物理 量展開。這兩個量都是用來描述電場性質(zhì)的量， 描述 電場力方面性質(zhì)， 描述電場能方面的性質(zhì)。 與 之間的關(guān)系表達式有： UE?E?E?U Ug r a d UEdEU baab???? ?? ???.2.1由于 只是 的函數(shù)。 U x0??????? zUyU? ?iRxxRixUE ???23222 ????????? 對于電場中任一點，場強的計算大體可以采用以下 三種方法 ： （ 1）由點電荷的 出發(fā)，根據(jù)疊加原理 通過積分（求和）得到。 rrqE ?4 2 ?? ????? EdE ?? （注意具體計算是采用分量積分） （ 2）由高斯定理計算。 （主要解決具有空間對稱性的場強 計算，其關(guān)鍵步驟在于分析對稱性，選取合適的高斯面） （ 3）由 計算。 gr adUE ???? 對于電勢計算主要有兩種方法： （ 1）由疊加原理 計算。 ?? dUU（ 2）對于場強具有對稱性，先由高斯定理方便求出 ， 再由積分關(guān)系 求得電勢 ?? ?? aa ldEU ??E?一 預備知識 二 電場強度矢量 ——從力的強弱側(cè)面反映電場強弱 ——點電荷模型 ——庫侖實驗定律 1. 電場強度的定義 三 電場通量函數(shù) ——從通量側(cè)面反映電場強弱 ——用高斯定理求解電場強度 本章小結(jié) 一 電場力能的性質(zhì) 二 電場強度與電勢的關(guān)系 、電勢能、電勢