高考數(shù)學(xué)數(shù)列典型例題整合-資料下載頁
2025-04-17 13:06本頁面
【正文】 ”，如表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是，那么將二進制轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_______（答：）2．分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和. 如求：（答：）3．倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如①求證：；②已知，則＝______（答：）4．錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如（1）設(shè)為等比數(shù)列，已知，①求數(shù)列的首項和公比；②求數(shù)列的通項公式.（答：①，；②）；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足：，①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②令，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大小。（答：①略；②，當(dāng)時，＝；當(dāng)時，；當(dāng)時，）5．裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，：①； ②；③，；④ ；⑤；⑥.如（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列中，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；6．通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。如①求數(shù)列14，25，36，…，…前項和= （答：）；②求和： （答：）七．“分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題1．，務(wù)必“卡手指”，細(xì)心計算“年限”.對于“森林木材”既增長又砍伐的問題，則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.2．利率問題：①單利問題：如零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：若每期存入本金元，每期利率為，則期后本利和為：（等差數(shù)列問題）；②復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款（復(fù)利）模型：若貸款（向銀行借款）元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，分期還清。如果每期利率為（按復(fù)利），那么每期等額還款元應(yīng)滿足：（等比數(shù)列問題）.
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