數(shù)學歸納法典型例題-資料下載頁
2025-04-04 04:28本頁面
【正文】 ，該命題不成立B. 當時，該命題成立C. 當n=4時，該命題不成立D. 當n=4時，該命題成立 5. 用數(shù)學歸納法證明時，由到時，不等式左邊應添加的項是 A. B. C. D. 6. （5分）在數(shù)列中，且，2成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前n項和），則，分別為__________；由此猜想___________。 7. （5分）已知對一切都成立，那么a=_____________，b=_____________，c=_____________。 8. （14分）由下列各式：，，……你能得出怎樣的結(jié)論？并進行證明。 9. （16分）設數(shù)列滿足。（1）證明：對一切正整數(shù)n均成立；（2）令，判斷與的大小，并說明理由。 10. （14分）已知函數(shù)，設數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）用數(shù)學歸納法證明（2）證明：。 11. （16分）（2006年，江西）已知數(shù)列滿足：，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對一切正整數(shù)n，不等式恒成立。 【試題答案】 1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. ，， 7. ， 8. 解：對所給各式進行觀察比較，注意各不等式左邊最后一項的分母特點：，，…，猜想為，對應各式右端為。歸納得一般結(jié)論①當時，結(jié)論顯然成立。②假設當時，結(jié)論成立，即成立，則當時，即當時結(jié)論也成立。由①②可知對任意，結(jié)論都成立。 9. 解：（1）證明略。（2）方法一：，∴。方法二：（由（1）的結(jié)論）=，∴。方法三：，故，因此。
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