數(shù)列經(jīng)典例題集錦-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:52本頁(yè)面
【正文】 變正時(shí)，新的數(shù)列首項(xiàng)是多少，一共有多少項(xiàng). 16. 等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，. （I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)與前項(xiàng)和為；（II）設(shè)（），求證：數(shù)列{}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列. 17. 在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列. ⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，設(shè)與拋物線相切于的直線的斜率為，求：. ⑶設(shè)，等差數(shù)列{}的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求{}的通項(xiàng)公式. 18. 已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足（n∈N*），證明：是等差數(shù)列.【試題答案】1. 422. 3. 4. 5. 106. 2107. ；5個(gè)解法一：點(diǎn)撥 利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)“若，則”解析：=解法2： 點(diǎn)撥 利用“若{}為等差數(shù)列，那么”這個(gè)結(jié)論，根據(jù)條件找出和的通項(xiàng). 解析：可設(shè)，則，則=由上面的解法2可知=，顯然只需使為正整數(shù)即可，故，共5個(gè). 點(diǎn)評(píng)：對(duì)等差數(shù)列的求和公式的幾種形式要熟練掌握，根據(jù)具體的情況能夠靈活應(yīng)用. 反思：解法2中，若是填空題，比例常數(shù)k可以直接設(shè)為1. 8. 49. 解：. 10. 解：依題意，中間項(xiàng)為，于是有解得.11. 解：由題設(shè)得，而，又，. 12. 解：， ，. ∴。13. 解：由知函數(shù)當(dāng)從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值組成一個(gè)等差數(shù)列，形成一個(gè)首項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，. 14. 解：設(shè)，則有. 當(dāng)時(shí)，而，；當(dāng)時(shí)，即，而，則，故. 15. 解：（1）由，得：，又由. 即，得到. （2）由若≤5，則≤，不合題意故5，即，所以≥15，使不等式成立的最小正整數(shù)的值為1516. 解答：（I）由已知得，故. （Ⅱ）由（Ⅰ）得. 假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則. 即. ， . 與矛盾. 17. 解：（1）（2）的對(duì)稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為. 設(shè)的方程為：把代入上式，得，的方程為：. ，=.（3），T 中最大數(shù). 設(shè)公差為，則，由此得18. （1）解： 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 即 .（2）證： ① ② ②－①，得 即③④ ③－④，得 即 是等差數(shù)列. 15
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