數(shù)列經(jīng)典例題裂項相消法-資料下載頁
2025-03-25 02:52本頁面
【正文】 1+c2+…++1兩式相減，有an+1﹣an=+1，由（1）有a1=1，an+1﹣an=2∴+1=2，即=2（n≥2），即當(dāng)n≥2時，bn=2n+1，又當(dāng)n=1時，b1=2a1=2∴bn=于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2﹣6，n≥2，．11．解 (1)因為S1＝a1，S2＝2a1＋2＝2a1＋2，S4＝4a1＋2＝4a1＋12，由題意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1＝(－1)n－1(＋)．當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn＝(1＋)－(＋)＋…＋(＋)－(＋)＝1－＝.當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn＝(1＋)－(＋)＋…－(＋)＋(＋)＝1＋＝.所以Tn＝(或Tn＝)12．(1)解 由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0，由于{an}是正項數(shù)列，所以Sn＋10.所以Sn＝n2＋n(n∈N*)．n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n，n＝1時，a1＝S1＝2適合上式．∴an＝2n(n∈N*)．(2)證明 由an＝2n(n∈N*)得bn＝＝＝Tn＝＝＝(n∈N*)．即對于任意的n∈N*，都有Tn
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