數(shù)列經(jīng)典例題裂項(xiàng)相消法-wenkub
2023-04-09 02:52:44 本頁面
【正文】 和滿足：.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：對于都有.答案：1．A；2．B3．解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6有a32=9a42，∴q2=．由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=．由2a1+3a2=1有2a1+3a1q=1，∴a1=．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）則++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣．4．解：(Ⅰ)由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：﹣（2n﹣1）an﹣2n=0，可有（an﹣2n）（an+1）=0∴an=2n．(Ⅱ)∵an=2n，bn=，∴bn===，Tn===．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn為．5．解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1有：，解有a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．(Ⅱ)由已知++…+=1﹣，n∈N*，有：當(dāng)n=1時(shí)，=，當(dāng)n≥2時(shí)，=（1﹣）﹣（1﹣）=，∴，n=1時(shí)符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，兩式相減有：Tn=+（
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1