【正文】 的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大??；(2)找中間量,往往是1,在這些數(shù)中,有的比1大,有的比1??；,(3)計(jì)算所有數(shù)的值；(4)選用數(shù)形結(jié)合的方法,畫出相應(yīng)的圖形；(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等.四、典型習(xí)題導(dǎo)練2. 解不等式 4. 解不等式 ，下式恒成立：7. 解不等式8. 解不等式167?！鰽BC中，三邊成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，求證△ABC為正三角形。[例3] 一對夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲上大學(xué)時(shí)，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？錯(cuò)解：年利率不變，每年到期時(shí)的錢數(shù)形成一等比數(shù)列，那18年時(shí)取出的錢數(shù)應(yīng)為以a為首項(xiàng)，公比為1+r的等比數(shù)列的第19項(xiàng)，即a19=a(1+r)18.錯(cuò)因：只考慮了孩子出生時(shí)存入的a元到18年時(shí)的本息，而題目要求是每年都要存入a元.正解：不妨從每年存入的a元到18年時(shí)產(chǎn)生的本息 入手考慮，出生時(shí)的a元到18年時(shí)變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)17，2歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)16，……17歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)1， a(1+r)18+ a(1+r)17+ …+ a(1+r)1＝＝答：取出的錢的總數(shù)為。一、知識導(dǎo)學(xué)1. ，有關(guān)平均增長率、利率（復(fù)利）以及等值增減等實(shí)際問題，需利用數(shù)列知識建立數(shù)學(xué)模型.2. 應(yīng)用題成為熱點(diǎn)題型，且有著繼續(xù)加熱的趨勢，因?yàn)閿?shù)列在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，所以數(shù)列應(yīng)用題占有很重要的位置，解答數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟：（1）閱讀理解材料，且對材料作適當(dāng)處理；（2）建立變量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型；（3）討論變量性質(zhì)，挖掘題目的條件，分清該數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，增或減的量是具體體量時(shí)，應(yīng)用等差數(shù)列公式；增或減的量是百分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)用等比數(shù)列公式．若是等差數(shù)列，則增或減的量就是公差；若是等比數(shù)列，則增或減的百分?jǐn)?shù)，加1就是公比q.二、疑難知識導(dǎo)析 （或負(fù)）的遞減（或遞增）的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大（或最?。﹩栴}，轉(zhuǎn)化為解不等式解決；、等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，在用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，勿忘分類討論思想；, am=an+ (n－m)d, 。四、典型習(xí)題導(dǎo)練：1) a1=2, a3=82) a1=5, 且2an+1=3an 3) a1=5, 且，已知，求. ， 求證：（1）這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列 （2）這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的， （3）這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中。證法二：∵ ∴ ∴，∴，且 ∵非零，∴。q =.錯(cuò)因：是將等比數(shù)列中Sm, S2m －Sm, S3m －S2m成等比數(shù)列誤解為Sm, S2m, S3m成等比數(shù)列.正解：由題意：得，S40=.[例3] 求和：a+a2+a3+…+an.錯(cuò)解： a+a2+a3+…+an＝.錯(cuò)因：是（1）數(shù)列｛an｝不一定是等比數(shù)列，不能直接套用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式（2）用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式應(yīng)討論q是否等于1.正解：當(dāng)a＝0時(shí)，a+a2+a3+…+an＝0。錯(cuò)因：忽略了中隱含條件n＞1.正解：當(dāng)n＝1時(shí)，a1=S1＝aq。167。 （） 證明：依題意 ∵ ∴ ∵∴ ∴ （獲證）。錯(cuò)解：S30= S10三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]已知數(shù)列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3.（1）指出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）指出1+4+…+（3n－5）是該數(shù)列的前幾項(xiàng)之和.錯(cuò)解：（1）an=3n+7。第四章 數(shù)列167。(2) 1+4+…+（3n－5）是該數(shù)列的前n項(xiàng)之和.錯(cuò)因：誤把最后一項(xiàng)（含n的代數(shù)式）看成了數(shù)列的通項(xiàng).（1）若令n=1,a1=101,顯然3n+7不是它的通項(xiàng).正解：（1）an=3n－2。2d. d＝30， S40= S30+d =100.錯(cuò)因：將等差數(shù)列中Sm, S2m －Sm, S3m －S2m成等差數(shù)列誤解為Sm, S2m, S3m成等差數(shù)列.正解：由題意：得代入得S40 ＝。 四、典型習(xí)題導(dǎo)練1．已知，求及。 ）。一、知識導(dǎo)學(xué)1. 等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第２項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于 同 一 個(gè) 常 數(shù)，那 么 這 個(gè) 數(shù) 列 就 叫 做 等 比 數(shù) 列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母ｑ表示．2. 等比中項(xiàng)：若ａ，Ｇ，ｂ成等比數(shù)列，則稱Ｇ 為ａ 和ｂ 的等比中項(xiàng)．： 二、疑難知識導(dǎo)析，故每一項(xiàng)均不為0，因此q也不為0.，要注意它是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比，防止把相鄰兩項(xiàng)的比的次序顛倒.3.“從第2項(xiàng)起”是因?yàn)槭醉?xiàng)沒有“前一項(xiàng)”，同時(shí)應(yīng)注意如果一個(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或第4項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)，此數(shù)列不是等比數(shù)列，這時(shí)可以說此數(shù)列從. 第2項(xiàng)或第3項(xiàng)起是一個(gè)等比數(shù)列.，利用通項(xiàng)公式an=a1qn1,可求出等比數(shù)列中的任一項(xiàng).，使用an=amqnm可求等比數(shù)列中任意一項(xiàng).｛an｝的通項(xiàng)公式an=0，且q1時(shí)，y=qx是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，而是一個(gè)不為0　的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積，因此等比數(shù)列｛an｝的圖象是函數(shù)的圖象上的一群孤立的點(diǎn).7．在解決等比數(shù)列問題時(shí)，如已知，a1，an，d，n中任意三個(gè)，可求其余兩個(gè)。當(dāng)n1時(shí)，（常數(shù)）但既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，選C。 當(dāng)a＝1時(shí)，a+a2+a3+…+an＝n。 [例5]在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前7項(xiàng)之積。 等比數(shù)列中，an=amqnm。 [例4]求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 5． 三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個(gè)數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個(gè)數(shù)。一、知識導(dǎo)學(xué)1. 目標(biāo)函數(shù): Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一個(gè)含有兩個(gè)變 量 ｘ 和ｙ 的 函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)．:約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域.3. 整點(diǎn):坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．:求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題．只含有兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決．5. 整數(shù)線性規(guī)劃:要求量取整數(shù)的線性規(guī)劃稱為整數(shù)線性規(guī)劃．二、疑難知識導(dǎo)析線性規(guī)劃是一門研究如何使用最少的人力、物力和財(cái)力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計(jì)、：一是在人力、物力、財(cái)務(wù)等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù).，要將邊界畫成虛線．，常用的一種方法是“選點(diǎn)法”：任選一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式，若適合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為所求的平面區(qū)域．若 直 線 不 過 原點(diǎn)，通 常 選 擇 原 點(diǎn) 代入檢驗(yàn)．3. 平 移 直 線 ｙ＝－kｘ ＋Ｐ時(shí)，直線必須經(jīng)過可行域．，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)凸多邊形區(qū)域，此時(shí)變動直線的最佳位置一般通過這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn)．，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1] ．畫出不等式組表示的平面區(qū)域.錯(cuò)解：如圖（1）所示陰影部分即為不等式組表示的平面區(qū)域.錯(cuò)因一是實(shí)虛線不清，二是部分不等式所表示的平面區(qū)域弄錯(cuò)了.正解：如圖（2）所示陰影部分即為不等式組表示的平面區(qū)域.[例2] 已知1x－y2,且2x+y4,求4x－2y的范圍.錯(cuò)解：由于　1x－y2　?、?2x+y4　　　②,①+② 得32x6 ③①(－1)+② 得：02y3 ④.③2+④(－1)得. 34x－2y12錯(cuò)因：可行域范圍擴(kuò)大了. 正解：線性約束條件是：令z＝4x－2y，畫出可行域如右圖所示，由得A點(diǎn)坐標(biāo)（，）此時(shí)z＝4－2＝5.由得B點(diǎn)坐標(biāo)（3，1）此時(shí)z＝43－21＝10. 54x－2y10 [例3] 已知,求x2+y2的最值.錯(cuò)解：不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示ABC的內(nèi)部（包括邊界），令z= x2+y2由得A點(diǎn)坐標(biāo)（4，1），此時(shí)z＝x2+y2＝42+12＝17，由得B點(diǎn)坐標(biāo)（－1，－6），此時(shí)z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，由得C點(diǎn)坐標(biāo)（－3，2），此時(shí)z＝x2+y2＝（－3）2+22＝13， 當(dāng)時(shí)x2+y2取得最大值37，當(dāng)時(shí)x2+y2取得最小值13.錯(cuò)因：誤將求可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的最值誤認(rèn)為是求三點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的平方的最值.正解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示ABC的內(nèi)部（包括邊界），令z= x2+y2,則z即為點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方.由得A點(diǎn)坐標(biāo)（4，1），此時(shí)z＝x2+y2＝42+12＝17，由得B點(diǎn)坐標(biāo)（－1，－6），此時(shí)z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，由得C點(diǎn)坐標(biāo)（－3，2），此