勾股定理經(jīng)典例題-wenkub
2023-04-08 13:00:49 本頁面
【正文】 架設(shè)方案最省電線． 總結(jié)升華：在實際生產(chǎn)工作中，往往工程設(shè)計的方案比較多，需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行計算，比較從中選出最優(yōu)設(shè)計．本題利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)． 舉一反三 【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程． 解： 如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長的一半＝１０cm， 根據(jù)勾股定理得 ?。ㄌ釂枺汗垂啥ɡ恚 ?AC＝＝ ＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）． 答：最短路程約為１０．７７cm．類型四：利用勾股定理作長為的線段 作長為、的線段?！ ?∴∠DAC=30176。+∠CBA+∠ABE=180176?！ 。?）確定目的地C在營地A的什么方向。DE=類型三：勾股定理的實際應(yīng)用 ?。ㄒ唬┯霉垂啥ɡ砬髢牲c之間的距離問題 如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60176?！ 郃E=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==?！ 〗馕觯貉娱LAD、BC交于E?！螦=60176?！ ∨e一反三 【變式】:如圖∠B=∠ACD=90176。a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90176。 熟悉下列勾股數(shù)，對解題是會有幫助的： ?、?②113；③117；④225；⑤226；⑥41． 如果(a,b,c)是勾股數(shù)，當(dāng)t0時，以at,bt,ct為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形?！ ?在（3）—1中，甲的面積=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積）, 在（3）—2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：. 方法四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形?！ ?圖（1）中，所以。知識點一：勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為：a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 要點詮釋：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方關(guān)系的定理?！ ? 方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形?！ ? ，所以。經(jīng)典例題透析 類型一：勾股定理的直接用法 在Rt△ABC中，∠C=90176。a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90176。, AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少? 【答案】∵∠ACD=90176。AB=4，CD=2。 ∵∠A=∠60176。 ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==。方向走了到達(dá)B點，然后再沿北偏西30176?！ ∷悸伏c撥：把實際問題中的角度轉(zhuǎn)化為圖形中的角度，利用勾股定理求解?！ ?∴∠CBA=90176?！ ?即點C在點A的北偏東30176?！ ∷悸伏c撥：由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長就等于，直角邊為和1的直角三角形斜邊長就是，類似地可作。一般習(xí)慣用國際標(biāo)準(zhǔn)的單位，如1cm、1m等，我們作圖時只要取定一個長為單位即可。類型五：逆命題與勾股定理逆定理 寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確 1．原命題：貓有四只腳．（正確） 2．原命題：對頂角相等（正確） 3．原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等．（正確） 4．原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等．（正確） 思路點撥：掌握原命題與逆命題的關(guān)系。 解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a26a+9+b28b+16+c210c+25=0, ∴ (a3)2+(b4)2+(c5)2=0。 由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形?！ 敬鸢浮浚哼B結(jié)AC ∵∠B=90176。 【答案】答：DE⊥EF。經(jīng)典例題精析類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積?！ 敬鸢浮咳鐖D，等邊△ABC，作AD⊥BC于D 則
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