勾股定理的逆定理-wenkub
2023-07-07 04:06:05 本頁面
【正文】 ．(答案與解析)解：（1）逆命題是：兩直線平行，同位角相等，它是真命題．（2）逆命題是：如果，那么，它是假命題．（3）逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，它是真命題．（4）逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，它是假命題．（5）逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，它是假命題．（6）逆命題是：到線段兩個端點距離相等的點一定在線段的垂直平分線上，它是真命題．(總結(jié)升華)寫一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換位置，寫出它的逆命題，可以借助“如果……那么”分清題設(shè)和結(jié)論．每一個命題都有逆命題，其中有真命題，也有假命題．舉一反三：(變式)下列定理中，有逆定理的個數(shù)是（ ）①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②若三角形三邊滿足，則該三角形是直角三角形；③全等三角形對應(yīng)角相等；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個(答案)B；提示：①的逆命題是：等腰三角形有兩邊相等，是真命題；②的逆命題是：若三角形是直角三角形，則三邊滿足（為斜邊）；③但對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定全等；④若，與不一定相等，所以③、④的逆命題是假命題，不可能是定理．類型二、勾股定理逆定理的應(yīng)用如圖所示，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，AD＝，CD＝3，BC＝5，求∠ADC的度數(shù)．(答案與解析)解：∵ AB⊥AD，∴ ∠A＝90176。在Rt△ABD中，．∴ BD＝4，∴ ，可知∠ADB＝30176。＝120176?！? ∠ACP＝∠BCD． ∵ CA＝CB，∴ △CAP≌△CBD(SAS)， ∴ DB＝PA＝3．在Rt△CPD中，．又∵ PB＝1，則．∵ ，∴ ，∴ △DPB為直角三角形，且∠DPB＝90176。．如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點B，與軸交于點A，直線與軸交于點C，同時也過點A．請判斷兩直線有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．(思路點撥)判斷兩直線的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為判斷△ABC的形狀．要判斷△ABC的形狀，需先求出其三邊的長，而由直線的解析式易求出線段AO，BO，CO的長，再根據(jù)勾股定理可求得AB，AC的長．(答案與解析)解：∵ 直線與
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