第30講數(shù)列求和及數(shù)列實際問題-wenkub
2023-04-09 06:47:25 本頁面
【正文】 答題，解答題大多以數(shù)列為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，這些題目都考察考生靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。有關(guān)命題趨勢：1．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認識函數(shù)和數(shù)列的有效工具，三者的綜合題是對基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗，在三者交匯處設(shè)計試題，特別是代數(shù)推理題是高考的重點；2．?dāng)?shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個亮點，這是由于此類題目能突出考察學(xué)生的邏輯思維能力，能區(qū)分學(xué)生思維的嚴謹性、靈敏程度、靈活程度；3．?dāng)?shù)列與新的章節(jié)知識結(jié)合的特點有可能加強，如與解析幾何的結(jié)合等；4．有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用問題也一直備受關(guān)注。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；②累差疊加法。n！=(n+1)!－n!、Cn－1r－1=Cnr－Cn－1r、=－等。⑦通項分解法：2．遞歸數(shù)列數(shù)列的連續(xù)若干項滿足的等量關(guān)系an+k=f(an+k－1,an+k－2,…,an)稱為數(shù)列的遞歸關(guān)系。（2）迭代法。最常見的是作成等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決問題。例2．求。例4．已知，數(shù)列是首項為a，公比也為a的等比數(shù)列，令，求數(shù)列的前項和。 ① 又。點評：此類問題還可變換為探索題形：已知數(shù)列的前項和，是否存在等差數(shù)列使得對一切自然數(shù)n都成立。例8．求數(shù)列1，3＋，32＋，……，3n＋的各項的和。解析：（I）因為所以曲線在處的切線斜率因為過和兩點的直線斜率是所以.（II）因為函數(shù)當(dāng)時單調(diào)遞增，而所以，即因此又因為令則因為所以因此故點評：數(shù)列與解析幾何問題結(jié)合在一塊，數(shù)列的通項與線段的長度、點的坐標建立起聯(lián)系。因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[－1,0]上為減函數(shù)，所以對任意的，因此結(jié)論成立。因為函數(shù)為偶函數(shù)所以在[－1,0]上為減函數(shù)。點評：這是一道比較簡單的數(shù)列應(yīng)用問題，由于本息金與利潤是熟悉的概念，因此只建立通項公式并運用所學(xué)過的公式求解。猜測：當(dāng)且僅當(dāng)ab，且時，每年年初魚群的總量保持不變。②假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即xk∈(0, 2)，則當(dāng)n=k+1時，xk+1=xk(2－xk )0。（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前十項）；（Ⅱ）證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項。例14．（2005江蘇23）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且其中A,B為常數(shù)。 解得A=－20，B=－8。（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，an=1+5(n1)=5n4. 要證了 只要證 5amn1+aman+2 因為 amn=5mn4,aman=(5m4)(5n4)=25mn20(
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