數(shù)列經(jīng)典例題裂項(xiàng)相消法(編輯修改稿)
2025-04-21 02:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．6．解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴有，解有a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n；(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2n+1，∴bn====，∴Tn===，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=．7．解：(Ⅰ)由條件有，又n=1時(shí)，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列．∴，即．(Ⅱ)由有，兩式相減，有：，∴．（Ⅲ）由有．∴Tn=2Sn+2a1﹣2an+1=．8．解：(Ⅰ)設(shè){an}的公差為d，由已知有解有a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；(Ⅱ)由(Ⅰ)的解答有，bn=n?qn﹣1，于是Sn=1?q0+2?q1+3?q2+…+n?qn﹣1．若q≠1，將上式兩邊同乘以q，有qSn=1?q1+2?q2+3?q3+…+n?qn．上面兩式相減，有（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）=nqn﹣于是Sn=若q=1，則Sn=1+2+3+…+n=∴，Sn=．9．解：(Ⅰ)由題意，令m=2，n=1，可有a3=2a2﹣a1+2=6再令m=3，n=1，可有a5=2a3﹣a1+8=20(Ⅱ)當(dāng)n∈N*時(shí)，由已知（
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