數(shù)列極限的例題和習(xí)題(編輯修改稿)
2025-02-10 03:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2).，則有正數(shù)，(※) 當(dāng)時(shí)，有又因?yàn)榍?，所以有正整?shù)，當(dāng)時(shí)，；根據(jù)結(jié)論(※)，即. 反之，設(shè)上面(1)中的條件滿足.(反證法)假若不是函數(shù)在點(diǎn)的極限，用“”的話說，就是：至少有一個(gè)正數(shù)，不論取正數(shù)多么小，總有對應(yīng)的點(diǎn)，使 ，但.于是，當(dāng)取正數(shù)時(shí)，就會有相對應(yīng)的點(diǎn)，使，但.這說明，雖然有，但不是數(shù)列的極限，這與假設(shè)矛盾.【注】海因定理就像是架在函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的一座“橋梁”，不僅可以把數(shù)列極限看作函數(shù)極限的特例，而且函數(shù)極限的某些結(jié)論，根據(jù)海因定理，先講數(shù)列極限的理論，然后根據(jù)海因定理，把有關(guān)數(shù)列極限的結(jié)論轉(zhuǎn)移到函數(shù)極限上.回答問題⑴ 一個(gè)數(shù)列的前面有限個(gè)項(xiàng)(如，對該數(shù)列是否有極限或有極限時(shí)的極限值有影響嗎？⑵ 正數(shù)數(shù)列的極限一定是正數(shù)嗎？⑶若且有極限與，則有還是有？⑷ 有界數(shù)列一定有極限嗎？無界數(shù)列一定沒有極限嗎？⑸ 若數(shù)列和都沒有極限，那么數(shù)列與一定也沒有極限嗎？⑹ 若數(shù)列有極限，而數(shù)列沒有極限，那么你對數(shù)列是否有極限，可以做出什么結(jié)論？⑺ 若，則必有嗎？反之如何？答案：⑴沒有；⑵不一定，例如正數(shù)數(shù)列的極限是；⑶；⑷有界數(shù)列不一定有極限，例如就沒有極限；無界數(shù)列一定沒有極限，因?yàn)橛袠O限的數(shù)列是有界數(shù)列；⑸不一定，例如，則與都有極限；⑹一定沒有極限.(反證法)若有極限，則也有極限，與數(shù)列沒有極限矛盾.⑺是，因?yàn)?；反之不成?習(xí)題提示和選解(看我做題)
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