數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-15 04:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是會(huì)受最后一項(xiàng)的慣性思維，導(dǎo)致采用潛無限的思辨方式。所謂實(shí)無限是指把無限的整體本身作為一個(gè)現(xiàn)成的單位，是可以自我完成的過程或無窮整體。相對(duì)地，潛無限是指把無限看作永遠(yuǎn)在延伸著的，一種變化著成長(zhǎng)著不斷產(chǎn)生出來的東西。它永遠(yuǎn)處在構(gòu)造中，永遠(yuǎn)完成不了，是潛在的，而不是實(shí)在的。持有潛無限觀點(diǎn)的學(xué)生在理解極限概念時(shí)，會(huì)將極限理解為是一個(gè)漸進(jìn)過程，或是一個(gè)不可達(dá)到的極值。通過習(xí)題，分析總結(jié)以下三個(gè)注意點(diǎn)：（1）數(shù)列{an}有極限必須是一個(gè)無窮數(shù)列，但無窮數(shù)列不一定有極限存在；1}可以說隨著n的無限增大，n1數(shù)列的項(xiàng)與1會(huì)越來越接近，但這種接近不是無限趨近，所以不能說lim=1；n174。165。n（2）“無限趨近”不能用“越來越接近”代替，例如數(shù)列{（3）數(shù)列{an}趨向極限A的過程可有多種呈現(xiàn)形式。【設(shè)計(jì)意圖】通過例題與選項(xiàng)原因的分析，消除關(guān)于數(shù)列極限理解的三類誤區(qū)：第一類是將數(shù)列極限等同于如下的三種概念：漸近線、最大限度或是近似值。第二類是學(xué)生對(duì)于數(shù)列趨向于極限方式的錯(cuò)誤認(rèn)知。第三類是對(duì)于無限的錯(cuò)誤認(rèn)知。極限的描述性定義與注意點(diǎn) 三個(gè)常用的極限1任課老師布置的其他作業(yè)2學(xué)習(xí)魏爾斯特拉斯的數(shù)列極限定義，并用該定義證明習(xí)題的第一第二小問 【設(shè)計(jì)意圖】通過與數(shù)列極限相關(guān)的延伸問題，完善極限概念的體系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)課后自主探究平臺(tái)，感受靜態(tài)定義中凝結(jié)的數(shù)學(xué)家的智慧。第三篇：高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的極限》教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的極限》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)①使學(xué)生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。②使學(xué)生會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限，了解數(shù)列極限的“eN定義，能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。③通過觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過程，歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和抽象思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的極限的思想方法和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念和定義。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。三、教學(xué)對(duì)象分析這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課，足學(xué)生學(xué)習(xí)極限的入門課，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)全新的內(nèi)容，學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡階段，在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時(shí)對(duì)極限思想已有接觸，而學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是關(guān)于“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導(dǎo)他們作出描述性定義“當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列｛an｝中的項(xiàng)an無限趨近于常數(shù)A，也就是an與A的差的絕對(duì)值無限趨近于0”，并能用這個(gè)定義判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限。但要使他們?cè)谝还?jié)課內(nèi)掌握“εN”語言求極限要求過高。因此不宜講得太難，能夠通過具體的幾個(gè)例子，歸納研究一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。使學(xué)生理解極限的基本概念，認(rèn)識(shí)什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)本課是采用啟發(fā)式講授教學(xué)法，通過多媒體課件演示及學(xué)生討論的方法進(jìn)行教學(xué)。通過學(xué)生比較熟悉的一個(gè)實(shí)際問題入手，引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后通過具體的兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，運(yùn)用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)的增大，無限地趨向于某個(gè)常數(shù)的過程，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上討論總結(jié)出這兩個(gè)數(shù)列的特征，從而得出數(shù)列極限的一個(gè)描述性定義。再在教師的引導(dǎo)下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對(duì)數(shù)列極限有了直觀上的認(rèn)識(shí)，接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)列中各項(xiàng)的情況判斷一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。從而達(dá)到深化定義的效果。最后進(jìn)行練習(xí)鞏固，通過這樣的一個(gè)完整的教學(xué)過程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學(xué)生逐步地了解極限這個(gè)新的概念，為下節(jié)課的極限的運(yùn)算及應(yīng)用做準(zhǔn)備，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。在整個(gè)教學(xué)過程中注意突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。五、教學(xué)過程課件展示創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)畫。今天我們將要學(xué)習(xí)一個(gè)很重要的新的知識(shí)。情境我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術(shù)”，“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”。情境我國(guó)古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子?天下篇》引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。也就是說拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之???如此下去，無限次地切，每次都切一半，問是否會(huì)切完?大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來的少了一半，也就是說木棒的長(zhǎng)度越來越短，但永遠(yuǎn)不會(huì)變成零。從而引出極限的概念。展示定義探索(一)動(dòng)畫演示。問題1：請(qǐng)觀察以下無窮數(shù)列，當(dāng)n無限增大時(shí)，a，I的變化趨勢(shì)有什么特點(diǎn)?(1)1/2,2/3,3/4,?n/n1(2)，，11/10n??問題2：觀察課件演示，請(qǐng)分析以上兩個(gè)數(shù)列隨項(xiàng)數(shù)n的增大項(xiàng)有那些特點(diǎn)?師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論：數(shù)列(1)項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí)，項(xiàng)無限趨近于1；數(shù)列(2)項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí)，項(xiàng)無限趨近于1。那么就把1叫數(shù)列(1)
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