【文章內容簡介】 次不等式的解集與二次方程的根之間的聯系是解本題的關健，這也體現了方程思想在解題中的簡單應用.[例7]（06年高考江蘇卷）不等式的解集為　　解：∵，∴0＜，∴ ∴解得反思：在數的比較大小過程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大小；(2)找中間量,往往是1,在這些數中,有的比1大,有的比1??；,(3)計算所有數的值；(4)選用數形結合的方法,畫出相應的圖形；(5)利用函數的單調性等等.四、典型習題導練2. 解不等式 4. 解不等式 ，下式恒成立：7. 解不等式8. 解不等式167。一、知識導學1. 目標函數: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一個含有兩個變 量 ｘ 和ｙ 的 函數，稱為目標函數．:約束條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域.3. 整點:坐標為整數的點叫做整點．:求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題．只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決．5. 整數線性規(guī)劃:要求量取整數的線性規(guī)劃稱為整數線性規(guī)劃．二、疑難知識導析線性規(guī)劃是一門研究如何使用最少的人力、物力和財力去最優(yōu)地完成科學研究、工業(yè)設計、：一是在人力、物力、財務等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務.，要將邊界畫成虛線．，常用的一種方法是“選點法”：任選一個不在直線上的點，檢驗它的坐標是否滿足所給的不等式，若適合，則該點所在的一側即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側為所求的平面區(qū)域．若 直 線 不 過 原點，通 常 選 擇 原 點 代入檢驗．3. 平 移 直 線 ｙ＝－kｘ ＋Ｐ時，直線必須經過可行域．，可行域通常是位于第一象限內的一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點．，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解.三、經典例題導講[例1] ．畫出不等式組表示的平面區(qū)域.錯解：如圖（1）所示陰影部分即為不等式組表示的平面區(qū)域.錯因一是實虛線不清，二是部分不等式所表示的平面區(qū)域弄錯了.正解：如圖（2）所示陰影部分即為不等式組表示的平面區(qū)域.[例2] 已知1x－y2,且2x+y4,求4x－2y的范圍.錯解：由于　1x－y2　?、?2x+y4　　?、?①+② 得32x6 ③①(－1)+② 得：02y3 ④.③2+④(－1)得. 34x－2y12錯因：可行域范圍擴大了. 正解：線性約束條件是：令z＝4x－2y，畫出可行域如右圖所示，由得A點坐標（，）此時z＝4－2＝5.由得B點坐標（3，1）此時z＝43－21＝10. 54x－2y10 [例3] 已知,求x2+y2的最值.錯解：不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示ABC的內部（包括邊界），令z= x2+y2由得A點坐標（4，1），此時z＝x2+y2＝42+12＝17，由得B點坐標（－1，－6），此時z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，由得C點坐標（－3，2），此時z＝x2+y2＝（－3）2+22＝13， 當時x2+y2取得最大值37，當時x2+y2取得最小值13.錯因：誤將求可行域內的點到原點的距離的平方的最值誤認為是求三點A、B、C到原點的距離的平方的最值.正解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示ABC的內部（包括邊界），令z= x2+y2,則z即為點（x，y）到原點的距離的平方.由得A點坐標（4，1），此時z＝x2+y2＝42+12＝17，由得B點坐標（－1，－6），此時z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，由得C點坐標（－3，2），此時z＝x2+y2＝（－3）2+22＝13，而在原點處，此時z＝x2+y2＝02+02＝0， 當時x2+y2取得最大值37，當時x2+y2取得最小值0.[例4]某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，五合板2m2，五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，可獲利潤多少？如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產可使得利潤最大？分析： 數據分析列表書桌書櫥資源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利潤（元/張）80120計劃生產（張）xy設生產書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則約束條件為 2x+y600=0 A(100,400) x+2y900=0 2x+3y=0目標函數z=80x+120y作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t, 此直線經過點A（100，400）時，即合理安排生產，生產書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為zmax=80100+400120=56000(元)若只生產書桌，得0x≤300，即最多生產300張書桌，利潤為z=80300=24000（元）若只生產書櫥，得0y≤450，即最多生產450張書櫥，利潤為z=120450=54000（元） 答：略[例5]某鋼材廠要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數如下表：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113需求121527每張鋼板的面積，第一種為1m2，第二種為2 m2，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各1127塊，請你們?yōu)樵搹S計劃一下，應該分別截這兩種鋼板多少張，可以得到所需的三種規(guī)格成品，而且使所用鋼板的面積最??？只用第一種鋼板行嗎？ 解：設需要截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積為z m2，則 目標函數z=x+2y作出可行域如圖作一組平行直線x+2y=t， 2x+y=15x+y=12 x+3y=27 x+2y=0由可得交點，但點不是可行域內的整點，其附近的整點（4，8）或（6，7）可都使z有最小值，且zmin=4+28=20 或zmin=6+27=20若只截第一種鋼板，由上可知x≥27，所用鋼板面積最少為z=27(m2)。若只截第二種鋼板，則y≥15，最少需要鋼板面積z=215=30(m2).它們都比zmin大，因此都不行.答：略 [例6]設，式中滿足條件，求的最大值和最小值.解：由引例可知：直線與所在直線平行，則由引例的解題過程知，當與所在直線重合時最大，此時滿足條件的最優(yōu)解有無數多個，當經過點時，對應最小，∴，．說明：1．線性目標函數的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得； 2．線性目標函數的最值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數多個.四、典型習題導練1．畫出不等式－+2y－4＜0表示的平面區(qū)域.2．畫出不等式組表示的平面區(qū)域 =3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可得產品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運費400元，可得產品100千克，如果每月原料的總成本不超過6000元，運費不超過2000元，那么此工廠每月最多可生產多少千克產品？、B型兩類桌子，、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？6．（06年高考廣東）在約束條件下，當時，目標函數 的最大值的變化范圍是 A.[6,15] B.[7,15]C.[6,8] D.[7,8]167。 基本不等式的證明一、知識導學：比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法).(1)差值比較法的理論依據是不等式的基本性質：“ａｂ≥0ａ≥ｂ；ａｂ≤0ａ≤ｂ”.其一般步驟為：①作差：考察不等式左右兩邊構成的差式，將其看作一個整體；②變形：把不等式兩邊的差進行變形，或變形為一個常數，或變形為若干個因式的積，或變形為一個或幾個平方的和等等，其中變形是求差法的關鍵，配方和因式分解是經常使用的變形手段；③判斷：根據已知條件與上述變形結果，判斷不等式兩邊差的正負號，：當被證的不等式兩端是多項式、分式或對數式時一般使用差值比較法.(2)商值比較法的理論依據是：“若ａ，ｂ∈R+，ａ/ｂ≥1ａ≥ｂ；ａ/ｂ≤1ａ≤ｂ”.其一般步驟為：①作商：將左右兩端作商；②變形：化簡商式到最簡形式；③判斷商與1的大小關系，：當被證的不等式兩端含有冪、指數式時，一般使用商值比較法.：利用已知事實(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎，借助不等式的性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最后推出所要證明的不等式，其特點和思路是“由因導果”，從“已知”看“需知”，逐步推出“結論”.即從已知Ａ逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結論Ｂ.：是指從需證的不等式出發(fā)，分析