初一數(shù)學(xué)絕對值典型例題精講(編輯修改稿)
2025-05-01 03:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分析：|a+b|+|ba|+|b||a|a||=（a+b）+（ba）+b（2a）=b【例8】（1）若ab且，化簡|a||b|+|a+b|+|ab| （2）若2≤a≤0，化簡|a+2|+|a2| （3）已知x0z,xy0,|y||z||x|,求|x+z|+|y+z||xy|的值分析：（1）若ab且，a0,b0,a+b0,ab0 |a||b|+|a+b|+|ab|=a+bab+ab=ab2a (2)因為2≤a≤0，所以a+2≥0，a2≤0，|a+2|+|a2|=(a+2)(a2)=4 (3)由x0z,xy0可得：y0z,又|y||z||x|,可得：yxz。原式=x+zyzx+y=0【鞏固】如果0m10并且m≤x≤10，化簡|xm|+|x10|+|xm10| 分析：|xm|+|x10|+|xm10|=xm+10x+m+10x=20x【例9】（1）已知x3,化簡|3+|2|1+x||| （2）若a0，試化簡分析：（1）當(dāng)x3時，|3+|2|1+x|||=|3+|2+1+x||=|3+|3+x||=|33x|=|x|=x （2）===【例10】若abc≠0，則的所有可能值 分析：從整體考慮： （1）a，b，c全正，則=3； （2）a，b，c兩正一負(fù)，則=1； （3）a，b，c一正兩負(fù)，則=1； （4）a，b，c全負(fù)，則=3【鞏固】有理數(shù)a，b，c，d，滿足，求的值分析：有知abcd0，所以a，b，c，d里含有1個負(fù)數(shù)或3個負(fù)數(shù)：（1） 若含有1個負(fù)數(shù)，則=2；（2） 若含有3個負(fù)數(shù)，則=2【例11】化簡|x+5|+|2x3| 分析：先找零點。x+5=0，x=5；2x3=0，x=，零點可以將數(shù)軸分成幾段。 當(dāng)x≥，x+5＞0,2x3≥0，|x+5|+|2x3|=3x+2； 當(dāng)5≤x＜，x+5≥0,2x3＜0，|x+5|+|2x3|=8x； 當(dāng)x5，x+50,2x3，|x+5|+|2x3|=3x2【鞏固】化簡：|2x1|分析：先找零點。2x1=0，x=，依次零點可以將數(shù)軸分成幾段（1） x,2x10，|2x1|=﹣（2x1）=1﹣2x；（2） x=，2x1=0，|2x1|=0（3） x，2x10，|2x1|=2x1。也可將（2）與（1）合并寫出結(jié)果【例12】求|m|+|m1+|m2|的值 分析：先找零點，m=0，m1=0，m2=0，解得m=0,1,2 依這三個零點將數(shù)軸分為四段：m＜0,0≤m＜1,1≤m＜2，m≥2。 當(dāng)m0時，原式=﹣m﹣（m1）（m2）=3m+3 當(dāng)0≤m＜1時，原式=m（m1）（m2）=m+3 當(dāng)1≤m＜2時，原式=m+（m1）（m2）=m+1 當(dāng)m≥2時，原式m+(m1)+（m2）=3m3絕對值幾何意義的應(yīng)用|a|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離|ab|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a，b對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離【例13】求|x3|+|x5|+|x2|+|x+1|+|x+7|的最小值分析：由上題可知，本題中的式子值應(yīng)為x所對應(yīng)的點分別到3,5,2，1，7所對應(yīng)的點距離和。通過數(shù)軸可以看到，當(dāng)x=2時，五段距離的
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