數(shù)學百大經典例題-絕對值不等式(編輯修改稿)
2025-07-04 20:21 本頁面
【文章內容簡介】 在運用放縮法證明不等式時有非常重要的作用，其形式轉化比較靈活．放縮要適度，要根據題目的要求，及時調整放縮的形式結構．典型例題六例6 關于實數(shù)的不等式與的解集依次為與，求使的的取值范圍．分析：分別求出集合、然后再分類討論．解：解不等式，∴．解不等式，．當時（即時），得．當時（即時），得．當時，要滿足，必須故；當時，要滿足，必須 ∴．所以的取值范圍是．說明：在求滿足條件的時，要注意關于的不等式組中有沒有等號，否則會導致誤解．典型例題七例6 已知數(shù)列通項公式對于正整數(shù)、當時，求證：．分析：已知數(shù)列的通項公式是數(shù)列的前項和，它的任意兩項差還是某個數(shù)列的和，再利用不等式，問題便可解決．證明：∵∴．說明：是以為首項，以為公比，共有項的等比數(shù)列的和，誤認為共有項是常見錯誤．正余弦函數(shù)的值域，即，是解本題的關鍵．本題把不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、個變量的絕對值不等式問題連在一起，是一個較為典型的綜合題目．如果將本題中的正弦改為余弦，不等式同樣成立．典型例題八例8 已知，求證：
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