數列的通項與求和經典教學案(編輯修改稿)
2025-05-14 01:43 本頁面
【文章內容簡介】 ，求數列的通項公式.【解析】，令則 ， 【反思歸納】遞推關系形如“” 適用于待定系數法或特征根法：①令；② 在中令，；③由得，.例1. 數列中，則的通項 .【解析】 由，得例2：，求數列的通項公式.數列求和公式法：如果一個數列是等差、等比數列或者是可以轉化為等差、等比數列的數列，我們可以運用等差、等比數列的前n項和的公式來求.①等差數列求和公式：②等比數列求和公式：例1. 已知數列{bn}是等差數列，b1=1,b1+b2+…+b10={bn}的通項bn； 倒序相加法：類似于等差數列的前n項和的公式的推導方法。如果一個數列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用正序寫和與倒序寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法.例 已知函數（1）證明：；（2）求的值.解：（1）先利用指數的相關性質對函數化簡，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經證明的結論可知，兩式相加得： 所以.小結：解題時，認真分析對某些前后具有對稱性的數列，可以運用倒序相加法求和.例求值：錯位相減法：類似于等比數列的前n項和的公式的推導方法。若數列各項是由一個等差數列和一個等比數列對應項相乘得到，即數列是一個“差比”數列，則采用錯位相減法.若，其中是等差數列，是公比為等比數列，令 則 兩式相減并整理即得【例1】 求數列1，3x，5x2,…,(2n1
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