數(shù)列的通項與求和經(jīng)典教學(xué)案(編輯修改稿)
2025-05-14 01:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，求數(shù)列的通項公式.【解析】，令則 ， 【反思?xì)w納】遞推關(guān)系形如“” 適用于待定系數(shù)法或特征根法：①令；② 在中令，；③由得，.例1. 數(shù)列中，則的通項 .【解析】 由，得例2：，求數(shù)列的通項公式.數(shù)列求和公式法：如果一個數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項和的公式來求.①等差數(shù)列求和公式：②等比數(shù)列求和公式：例1. 已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10={bn}的通項bn； 倒序相加法：類似于等差數(shù)列的前n項和的公式的推導(dǎo)方法。如果一個數(shù)列，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法.例 已知函數(shù)（1）證明：；（2）求的值.解：（1）先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對函數(shù)化簡，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，兩式相加得： 所以.小結(jié)：解題時，認(rèn)真分析對某些前后具有對稱性的數(shù)列，可以運(yùn)用倒序相加法求和.例求值：錯位相減法：類似于等比數(shù)列的前n項和的公式的推導(dǎo)方法。若數(shù)列各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘得到，即數(shù)列是一個“差比”數(shù)列，則采用錯位相減法.若，其中是等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，令 則 兩式相減并整理即得【例1】 求數(shù)列1，3x，5x2,…,(2n1
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